1、- 1 -2018-2019 学年高一下学期第一次月考数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。总分:120 分 考试时间:120 分钟。第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.不等式 的解集为( )(1)20xA 或 B|,|12xC 或 D|xx|2.下列不等式关系正确的是( )A若 ab,则 acbc B若 ab,则C若 acbc,则 ab D若 ab,则 ac2bc 23.数列a n中,a 2=2,a 6=0 且数列 是等差数列,则 a4=( )A B C D4.在ABC 中,已知 a= ,b= ,A=30,则 c
2、等于( )51A2 B C2 或 D以上都不对555.设 Sn, Tn分别是等差数列 an, bn的前 n 项和,若 (nN *) , 则nTS12( ) 5baA B C D13239231196.已知数列a n为等比数列,a 4+a7=2,a 5a6=8,则 a1+a10的值为( )A7 B5 C5 D77.已知 a0,b0,并且 , , 成等差数列,则 a+4b 的最小值为( )- 2 -A2 B4 C5 D98.已知 中, ,则 为( )tan(si)cosABCABA等腰三角形 B 的三角形60C等腰三角形或 的三角形 D等腰直角三角形609.数列 ,的前 n 项和 Sn为( )A
3、B C D10.某船开始看见灯塔 A 时,灯塔 A 在船南偏东 30方向,后来船沿南偏东 60的方向航行45km 后,看见灯塔 A 在船正西方向,则这时船与灯塔 A 的距离是( )A 152kmB30km C15 km D 153km第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,则角 C= 357abc, ,_12.已知 ,函数 的最小值是_1x41yx13.已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n2,求a n的通项公式 14.设等比数列a n的公比 q,前 n 项和为 Sn若
4、S3,S 2,S 4成等差数列,则实数 q 的值为 15.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,若 ,且 ,则角siinAB3abcC 的大小为 .三、解答题(本大题共 5 个小题,共 50 分)- 3 -16.(本小题满分 8 分)在等差数列 中, ,na15,261a(1)求数列 的通项公式; (2)当 n 为何值时, 数列 的前 n 项之和 最大? 并求此最大值nS17. (本小题满分 8 分)在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 .2cosabCB(1)求角 C 的大小;(2)若 , ABC 的面积为 ,求该三角形的周长.c318
5、. (本小题满分 10 分)利民工厂生产的某种产品,当年产量在 150 吨至 250 吨之内(不包括边界),当年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 (1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为 16 万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润19. (本小题满分 12 分)如图,在 ABC 中, ,点 D 在 BC 边上,且 .,48CAB 352,cos5AADB(1)求 AC,CD 的长;(2)求 的值.cosBD20. (本小题满分 12 分)设数列 的前项 n 和为 ,若对于任意的正整数 n
6、 都有 .设nanS naSn32nba- 4 -(1)求证:数列 是等比数列,nb(2)求数列 的前 n 项和 .- 5 -数学试卷答案1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D11. 2312. 5 13. an= 14. 2 15. 316.解: (1) 是等差数列 n 216ad.4 分27)(125nan(2)由(1)得 9)3()2Sn故当 n=13 时, 前 n 项之和 最大, 最大值是 169 .8 分n17.(1)在 ABC 中,由正弦定理知 sinsiabcABC 2R又因为 2cosabC所以 sinicosABi,即 2sicosi
7、nA 0, 0 1 C 3 .4 分(2) 1sin2ABSab 4ab 又 23cco 216a 周长为 6. .8 分18.解:(1)设每吨的平均成本为 W(万元/T),则 ,当且仅当 ,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为 10 万元.5 分(2)设年利润为 u(万元),则 = 所以当年产量为 230 吨时,最大年利润 1290 万元.10 分19. (1)在 ABD中, 34cos,sin55ABADB.- 6 - sinCADsinBACDsincossin44BADB4232510.在 中,由正弦定理得 sinsinCsinAA,即 52410ACD,解得 8,2D.6 分(2) 48CAB, 2,解得 6, 52BDC,在 ABC中, 22 2868610A,在 ABD中, 2221055cosA.12 分20.(1) 对于任意的正整数都成立, naSn321311naSn两式相减,得 an32111 , 即1nnnan,即 对一切正整数都成立。321nna123nba数列 是等比数列。nb由已知得 即321aS112,首项 ,公比 ,6q234123(2),12)3(),( 62)(),(1)()621(6)2.nn nn nnnnnaS nS - 7 -。 .5 分162nb 16232nnna