1、- 1 -2018-2019 学年高一下学期第一次月考数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。总分:120 分 考试时间：120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.不等式 的解集为（ ）(1)20xA 或 B|,|12xC 或 D|xx|2.下列不等式关系正确的是（ ）A若 ab，则 acbc B若 ab，则C若 acbc，则 ab D若 ab，则 ac2bc 23.数列a n中，a 2=2，a 6=0 且数列 是等差数列，则 a4=（ ）A B C D4.在ABC 中，已知 a= ，b= ，A=30，则 c
2、等于（ ）51A2 B C2 或 D以上都不对555.设 Sn， Tn分别是等差数列 an， bn的前 n 项和，若 (nN *) ， 则nTS12( ) 5baA B C D13239231196.已知数列a n为等比数列，a 4+a7=2，a 5a6=8，则 a1+a10的值为（ ）A7 B5 C5 D77.已知 a0，b0，并且 ， ， 成等差数列，则 a+4b 的最小值为（ ）- 2 -A2 B4 C5 D98.已知 中， ，则 为（ ）tan(si)cosABCABA等腰三角形 B 的三角形60C等腰三角形或 的三角形 D等腰直角三角形609.数列 ，的前 n 项和 Sn为（ ）A
3、B C D10.某船开始看见灯塔 A 时，灯塔 A 在船南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行45km 后，看见灯塔 A 在船正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是（ ）A 152kmB30km C15 km D 153km第卷（非选择题 共 70 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 ，则角 C= 357abc， ，_12.已知 ，函数 的最小值是_1x41yx13.已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n2，求a n的通项公式 14.设等比数列a n的公比 q，前 n 项和为 Sn若
4、S3，S 2，S 4成等差数列，则实数 q 的值为 15.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a， b， c，若 ，且 ，则角siinAB3abcC 的大小为 .三、解答题（本大题共 5 个小题，共 50 分）- 3 -16.（本小题满分 8 分）在等差数列 中, ,na15,261a（1）求数列 的通项公式； （2）当 n 为何值时, 数列 的前 n 项之和 最大? 并求此最大值nS17. （本小题满分 8 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 .2cosabCB（1）求角 C 的大小；（2）若 ， ABC 的面积为 ，求该三角形的周长.c318
5、. （本小题满分 10 分）利民工厂生产的某种产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之内(不包括边界)，当年生产的总成本 y（万元）与年产量 x（吨）之间的关系可近似地表示为 （1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为 16 万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润19. （本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， ，点 D 在 BC 边上，且 .,48CAB 352,cos5AADB（1）求 AC,CD 的长；（2）求 的值.cosBD20. （本小题满分 12 分）设数列 的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n
6、 都有 .设nanS naSn32nba- 4 -（1）求证：数列 是等比数列，nb（2）求数列 的前 n 项和 .- 5 -数学试卷答案1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D11. 2312. 5 13. an= 14. 2 15. 316.解: （1） 是等差数列 n 216ad.4 分27)(125nan（2）由(1)得 9)3()2Sn故当 n=13 时, 前 n 项之和 最大, 最大值是 169 .8 分n17.（1）在 ABC 中，由正弦定理知 sinsiabcABC 2R又因为 2cosabC所以 sinicosABi，即 2sicosi
7、nA 0, 0 1 C 3 .4 分（2） 1sin2ABSab 4ab 又 23cco 216a 周长为 6. .8 分18.解：（1）设每吨的平均成本为 W（万元/T），则 ，当且仅当 ，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为 10 万元.5 分（2）设年利润为 u（万元），则 = 所以当年产量为 230 吨时，最大年利润 1290 万元.10 分19. （1）在 ABD中， 34cos,sin55ABADB.- 6 - sinCADsinBACDsincossin44BADB4232510.在 中，由正弦定理得 sinsinCsinAA，即 52410ACD，解得 8,2D.6 分（2） 48CAB， 2，解得 6， 52BDC，在 ABC中， 22 2868610A，在 ABD中， 2221055cosA.12 分20.（1） 对于任意的正整数都成立， naSn321311naSn两式相减，得 an32111 ， 即1nnnan，即 对一切正整数都成立。321nna123nba数列 是等比数列。nb由已知得 即321aS112,首项 ，公比 ，6q234123(2),12)3(),( 62)(),(1)()621(6)2.nn nn nnnnnaS nS - 7 -。 .5 分162nb 16232nnna
