1、- 1 -上饶中学 20182019 学年高一下学期第一次月考数 学 试 卷（文科零班、培优班）考试时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1 （ ）A B C D2函数 的定义域是( )A B C D3已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 ( )A B C D4一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A B C D5下列终边相同的角是 ( )Ak+ 与 ，kZ Bk 与 ，kZCk+ 与 2k ，kZ D(2k+1) 与(4k1)，kZ6函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）A B C D7某四
2、面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（ ）A B C D8已知函数 ，则不等式 f(x) 的解集为( )23A B C D9比较大小，下列正确的是（ ）A B- 2 -C D10函数 ( , , )的部分图像如图所示,则 f(x)满足( )A B )6sin()xf )63sin(5(xxfC D5)11过圆 x2+y2-4x+my=0 上一点 P（1,1）的圆的切线方程为( )A2x+y-3=0 B2x-y-1=0 Cx-2y+1=0 Dx-2y-1=012过直线 上一点 作圆 的两条切线 、 ，切点为 ， ，若直线 ，关于直线 对称，则 等于( )A B C D二、填空题（本题共 4
3、小题，每题 5 分，共 20 分）13函数 的最小正周期为_14若已知圆 与圆 ，当 m=-11 时两圆的位置关系是_.15已知两点 ， ，若直线 上存在四个点 Pi(i=1,2,3,4)，使得 是直角三角形，则实数 k 的取值范围是_.16如图，多面体 ， 两两垂直， ， ， ，则经过 的外接球的表面积是_三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知函数 ，（1）请用“五点作图法”作出函数 的图象；（2） 的图象经过怎样的图象变换，可以得到 的图象.（请写出具体的变换过程）- 3 -18 （本小题满分 12 分）已知三角形三顶点 ， ， ，求：（ ）过 点且
4、平行于 的直线方程（ ） 边上的高所在的直线方程19 （本小题满分 12 分）)如图，某地一天从 15 时的温度变化曲线近似满足函数，其中 ， ， （I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天 2 时的温度是多少（参考数据： ， ， ）73.120 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中- 4 -A0，0，0 ）的周期为 ，且图象上的一个最低点为 M（ ） （1）求 f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域21 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， ， 为的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，O
5、M= ，求点 到平面 的距离35222 （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线 过点 ，且 ，线段 与圆 的交点为点 ， 是 关于 轴的对称点.（1）求直线 l 的方程；（2）已知 是圆 上不同的两点，且 ，试证明直线 的斜率为定值，并求出该定值.- 5 -高一下学期第一次月考 数学参考答案1C【详解】 .2A【详解】要使函数有意义，则 ，得 ，即 ，即函数的定义域为3B【详解】由题意得：本题正确选项：4B【详解】经过 35 分钟，分针走了 7 个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为 10分针扫过图形的面积是 5D【详解】因为 k+ ，kZ 表示终边在 y 轴上的角， ，kZ 表示终
6、边在坐标轴上的角，故 A 错误;因为 k ，kZ 表示终边在 所在直线上的角， ，kZ 表示终边在 所在直线上的角以及 x 轴上的角，故 B 错误;k+ ，kZ 表示终边与 在一条直线上的角，2k ，kZ 表示- 6 -终边与 相同的角，故 C 错误;(2k+1)，kZ 表示终边在 x 轴负半轴上的角，(4k1)，kZ 表示与 终边相同的角，所以 D 正确.6C【详解】设 g（x）x 2ax+1，则要使 f（x）ln（x 2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足 ，即 ，得 a ，即实数 a 的取值范围是 ，【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调
7、性是解决本题的关键，注意真数大于 0 的条件的应用，属于易错题型.7B【详解】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为 2 的三棱锥，所以三棱锥的体积为： 故选：B8C【详解】不等式 ，- 7 -可得： 或 ，解得： 或 ，即【点睛】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力9B【详解】因为 ，所以 而 ， ，由 ，所以， 综上， 10D【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后求解函数值即可求得最终结果详解: 由函数的图象可得 A=5，周期 ， 再由五点法作图可得 ， ，故函数 11C【解析】圆 上一点 ，可得 ，解得 ，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，过 切线
8、的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 - 8 -12D【详解】连结 、 ，因为直线 ， 关于直线 对称，所以 与直线 垂直，且 是的角平分线，点 ，则 ， ，则,因为 ，所以 ，则 .132【详解】解：函数 的最小正周期为 ，1415【详解】当 ， 时，此时存在两个直角三角形，当 MN 为直角三角形的斜边时， 是直角三角形，要使直线 上存在四个点 2，3， ，使得 是直角三角形，等价为以 MN 为直径的圆和直线 相交，且 ，圆心 O 到直线 的距离 ，- 9 -平方得 ，即 ，即 ，得 ，即 ，又 ，实数 k 的取值范围是16 .【解析】根据 两两垂直构造如图所示的长方体，则经过 的外接球即为长
9、方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。设 ,由题意得 ，解得 。所以球半径为 ，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。17 （1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】- 10 -（1）列表 描点，连线（2） .将函数 图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象； 的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数
10、 的图象； 的图象上各点向左平移 个单位，得到 的图象.18 （ ） （ ）【详解】（1）设所求直线的方程为 ，由题意得： ，所以所求方程：，即 .- 11 -（2）设直线的方程为 ，由题意得： ，所以所求方程： 即 .19 （I） （II） 【详解】（I）如图可得： ，又过点 且 ，则函数的解析式为：（II）当 时， 这天 12 时的温度约为 20 （1） ，kZ； （2）1，2.【详解】（1）由 f（x）=Asin（x+） ，且 T= =，可得 =2；又 f（x）的最低点为 M（ ）A=2，且 sin（ +）=-1；0 ，- 12 -f（x）=2sin（2x+ ） ；令 2k- 2x+ 2
11、k+ ，kZ，解得 k- xk+ ，kZ，f（x）的单调增区间为k- ,k+ ，kZ；（2）0x ，2x+ 当 2x+ = 或 ，即 x=0 或 时，f min（x）=2 =1，当 2x+ = ，即 x= 时，f max（x）=21=2；函数 f（x）在 x0， 上的值域是1，221 （1）详见解析（2） 【解析】（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB= =2由 知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC- 13 -（2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离利用等体积法可知 V P-OMC=VC-POM，其中 SOMC = ，OP= ，则 VP-OMC=又 SOMP = ，于是 CH= 22 （1） ；（2）证明见解析. 定值 1.【解析】（1） ，直线 的斜率为 ，直线 的方程为： ，即 .（2）据题意可求 ， 是 关于 轴的对称点， ， ，设 ，则 ，则直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，联立 ，消去 得： ， ，同理可求 ，- 14 -，故直线 的斜率为定值 .
