1、1苏州五中 2018-2019 学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）2019.4注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合 A 1，5 ， B 1，2 a 1 ，若 A B，则
2、a 2 设 i 是虚数单位，复数 z= ，则| z| 34i3 函数 y=ln(3x+2)的定义域为 4 曲线 在 处的切线方程为 lne5 已知函数 f(x) = Error!，则 f(6) = 6 计算：log 3 +lg25+lg4+ = 27 7log2138()7 函数 y=loga(2x3 )+8 的图像恒过定点 P， P 在幂函数 f(x)的图像上，则 f(4)= 8 函数 y = 的值域为 2x 22x +19 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x 0 时， f(x)=x23 x则关于 x 的方程 f(x)=x3 的解集为 10 已知 f(x)=x2， g(x)= ，若
3、对任意 x1 1，3，总存在 x20，2，使得xm（ ）f(x1) g(x2)成立，则实数 m 的取值范围是 11 已知函数 f(x)log a(x b)(a0， a1， bR)的图象如图所示，则 ab 的值是 2xOy2212 已知函数 f(x)= 存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围为 21lnax 13 如果函数 y= f(x)在区间 I 上是增函数，而函数 y= 在区间 I 上是减函数，那么称f(x)x区间 I 是函数 y= f(x)的“缓增区间”若区间2 a，4 a a2是函数 f(x) = x2 x +12的“缓增区间”，则 a 的取值范围是 9214 已知函数 f(x)=|x
4、ex|，若方程 f 2(x)+t f(x)+1=0(tR)有四个实数根，则实数 t 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知集合 A=x|y= ， B=x|x22 x1 m20. x2 2x+3(1)若 m=3，求 A B；(2)若 m0，且 A B=B，求实数 m 的取值范围.16 （本小题满分 14 分） 已知实数 a 为常数，函数 f(x)lg( 1)是奇函数a1+x(1)求 a 的值，并求出函数 f(x)的定义域；(2)解不等式 f(x)1317 （本小题满分 15
5、分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15000 元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18 （本小题满分 15 分）已知函数 f(x)=x3+3x2+4(1)求函数 f(x)在区间4，2上的最大值及最小值；(2)若过点(1， t)可作函数 f(x)的三条不同的切线，求实数 t 的取值范围419 （本小题满分 16 分）已知函数 f
6、(x) = x | x a |(1)若 a 2 ，写出函数 y=f(x)的单调减区间；(2)若 a 1，函数 y=f(x) m 有两个零点，求实数 m 的值；(3)若2 x1 时，2 f(x)4 恒成立，求实数 a 的取值范围20 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)ln x （ a0） x 1a(x 1)(1)若函数 f(x)在 x2 处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值；(2)讨论函数 f(x)在区间1，2上的单调性；(3)证明： 2018.59e5苏州五中 2018-2019 学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案20194一、填空题13 2 3 ，+) 4 y= 5
7、8523 1e64 764 8 （2 ，1） 92+ ， ， 10 m 7 314113 12 （ ，1） 13 ，1 14(， ) 312 e2+1e二、解答题15解 (1)令 x2 2x+30，解得 A=3，1， 3 分m=3 时， x22 x8=0 解得 B=2，4； 6 分所以 A B=2，1 7 分(2)由 x22 x1 m20 得 x(1 m) x(1+ m)0，因为 m0，所以 B=1 m，1 m 由 A B=B 得 A B，即3，1 1 m，1 m， 10 分所以 1 m3 且 1 m1， 12 分解得 m4, 所以 m4. 14 分16 解：(1) ， 是奇函数， 1()lg
8、)lg1axfx()f()(fxf即 lgl1axa a 2 或 a 0 3 分22()x经检验， a 0 不合题意； a 2 时， 是奇函数1()lgxf综上所述， a 2 5 分由 ，得 1 x 11x函数 的定义域为（1 ，1） 8 分()f(2) ，即 11 分1xlgx0x61 x 91原不等式的解集为（1 ， ） 14 分9117 解：(1)设旅行团人数为 x，每张飞机票价格为 y 元，当 0 x30 时， y=900，当 30 x75， y=90010( x30)=120010 x，即 y=Error!. 5 分(2)设旅行社所获利润为 S 元，则当 0 x30 时， S=900
9、x15000，当 30 x75， S=x(120010 x)15000=10 x2+1200x15000，即 S=Error!， 9 分因为当 0 x30 时， S=900x15000 为增函数，所以 x=30 时， Smax=12000， 11 分当 30 x75 时， S=10 x2+1200x15000=10( x60) 2+21000，所以 x=60 时， Smax=21000 13 分因为 2100012000，所以 x=60 时，旅行社可获得最大利润 14 分答：每团人数为 60 人时，旅行社可获得最大利润 15 分18解：(1)因为 f(x)=x3+3x2+4，所以 f ( x)
10、3 x2+6x令 f ( x)0，解得 x2 或 x0，列表：x 4 (4，2) 2 (2，0) 0 (0，2) 2f (x)+ 0 0 +f(x) 12 8 4 24所以， f(x)max= f(2)=24， f(x)min= f(4)=12 5 分(2)设曲线 f(x)切线的切点坐标为 ，则斜率 ，3200,Px2036kx故切线方程为 ，322046y因为切线过点(1， t)，所以 ，320001txx即 8 分3026x7令 ，则 ，300264gxt206gx所以，当 时， ，此时 单调递增，,1,0gx当 时， ，此时 单调递减，0,x0x0x所以 ， ， 12 分8gt极 小 值
11、 1gt极 大 值要使过点(1， t)可以作函数 f(x)的三条切线，则需Error!，解得 0t8 15 分19解：（1）当 a 2 时， 2(),()| .xfx 的单调减区间为（2 ，1 ） 4 分()yfx（2）当 a 1 时，2(1),()|1| .xfx作出 的图象如右图所示()yf当x 1 时， f(x)的最大值为 ， 6 分14函数 有两个零点，yfm当 m 0 或 9 分14（3） 设 a0，则当2 x1 时， 的最小值为 f(2) 2(a ()fx 2)，由 2(a 2)2 ，得 a1 与 a0 矛盾 11 分 设 a 0，则当2 x1 时，的最大值为 f(1) 1 a (
12、)fx由 1 a4，得 a3 13 分axyOa xyO1 xyO8的最小值为 ()fxmin(2),af 即 则 2,()fa 2|,4 21a 综上， a 的取值范围是 16 分1a 20解：因为 f(x)ln x （ a0）,所以 f ( x) x 1a(x 1) 1x 2a(x 1)22 分(1) 因为函数 f(x)在 x2 处的切线与 x 轴平行，所以 f (2)0，所以 a 5 分49(2) f ( x) ，记 g(x) ax22( a1) x a，4(12 a),ax2 2(a 1)x aax(x 1)2当 12 a 0，即 a 时， f ( x)0， f(x)在区间1,2上单调
13、递增；712分注意到，当 0 a 时， g(1)2(2 a1)0， g(x)的对称轴 x 1112 1a当 g(2)9 a40，即 0 a 时， g ( x)0，从而 f ( x)0，49f(x)在区间1,2上单调递减； 9 分当 a 时，由 g(x)0 解得 x ，49 12若 1 x ，则 g ( x)0，从而 f ( x)0，若 x2，则 g ( x)0，从而 f ( x)0，所以 f(x)在 1， 单调递减，在 ，2上单调递增12 分(3) 由(2)知，当 a 时， f(x)在区间(1,2上单调递增， f(x) f(1)0，12即当 x(1,2时，ln x ， 14 分2(x 1)x 1令 x ，则有 ln ，20192018 20192018 24037 12018.5所以 2018.5 ln 1，所以 16 分20192018 .e9
