1、1大丰区新丰中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1抛物线 的准线方程为 24xy2直线 的倾斜角等于 313已知圆 的方程为 ，则它的圆心坐标为 C20xy4.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ,xy2y3zxy5过点 P(1，3)且垂直于直线 的直线方程为 03yx6. 一元二次不等式 的解集为 ，则 = 21ab 1|xab7命题： 为假命题，则 的取值范围是 ,60xRxa8. 如果 ，那么 的最小值是 4logl33nmnm9. 是直线 和直线 平行的 2
2、a121ayx： 0)1(2yxl：_条件10. 已知正数 x、y 满足 ,则 的最小值是 y41xy11直线 与曲线 恰有一个交点，则实数 的取值范围是 b2b 12.若直线 和直线 将圆 分成长度相等的四段弧，则213. 已知点 为椭圆 内一定点， 为其右焦点， 为椭圆上一动点，)3,2(A126yx2FM则 的最小值为 2MF14.设 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，且 ，若椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则 的最小值为 二简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）求适
3、合下列条件双曲线的方程：(1) 虚轴长为 12，离心率为 ；54(2) 焦点在 X 轴上，顶点间距离为 6，渐近线方程为 xy2316 （本小题满分 14 分）设 命题 .,:,08)(,0352 MxpaxxNxM命 题 Nxq:(1) 的 范 围 ；”为 真 命 题 ， 求且时 ， 若 “当 qpa6（2）若命题 是命题 的一个必要不充分条件，求 的取值范围.a317 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的方程为 ，P 是该椭圆上的一个动点，F 1，F 2是椭圆的左右焦142yx点（1）求 PF1PF2的最大值 （2）求 的取值范围18 （本小题满分 16 分）如图，经过 B（1，2）作
4、两条互相垂直的直线 l1和 l2，l 1交 y 轴正半轴于点 A，l 2交 x 轴正半轴于点 C（1）若 A（0，1） ，求点 C 的坐标；4（2）试问是否总存在经过 O，A，B，C 四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由19 （本小题满分 16 分）定义在 D上的函数 )(xf，如果满足：对任意 Dx，存在常数 0M，都有|()|fxM成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 fx的上界.已知函数 124xxfa，（1）当 时，求函数 f在 ,0上的值域，并判断函数 fx在 ,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 fx在 0,上是以 3 为上界的有界函数，
5、求实数 a的取值范围.5xy l l1PBOQ20.(本小题满分 16 分)已知椭圆 的一条准线方程为 ，离心率 ，过椭圆的)0(12bayx 2:xl2e下顶点 任作直线 与椭圆交于另一点 ，与准线 交于点 ),0(B1lPlQ（1）求椭圆的标准方程；（2）若 ，求直线 的方程；PQ21l（3）以 为直径的圆与椭圆及准线 分别交于点 （异于点 ） 、 ，问：BlMBN能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线 的方程；若不存在，说明理MN1l由62018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学参考答案 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置
6、上 1 y= -1 2 3 12，4 7 5 4 012yx61 7 8 18 9 充分不必要 10 11 1218 13 10 14 8292,二简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解 (1)设双曲线的标准方程为 1 或 1( a0， b0).x2a2 y2b2 y2a2 x2b2由题意知 2b12， ，且 c2 a2 b2，ca 54 b6， c10， a8，双曲线的标准方程为 1 或 1.7x264 y236 y264 x236(2)设以 y x 为渐近线的双曲线方程为 ( 0).32 x24 y29a24 ，
7、2 a2 6 ；494双曲线的标准方程为 114x29 y281416解： ， 2 分 53xM或 0)(8axN7（1）当 时， 6a86xN若“ 且 ”为真命题，则 7 分 pqMx8,6（2）当 时， ，8ax由命题 是命题 的必要但不充分条件，可知 是 的真子集，N此时符合题意 10 分当 时， ，8a8xaN要使 是 的真子集，须 ，即 12 分M55a当 时， ，满足命题 是命题 的必要但不充分条件 pq因此， 的取值范围是 14 分aa17.解：（1）由（I）可知 PF1+PF2=4，4=PF 1+PF22 ，PF 1PF24； 7（2）由（I）可知 F1（ ，0） ，F 2（
8、，0） ，设 P（x，y） ，则 +y2=1， =（ x，y） ， =（ x，y） ， =（ x，y）（ x，y）=x23+y 2=x23+1 = x22，又2x2， 的取值范围 -2，1 14818. 解：（1）由直线 l1经过两点 A（0，1） ，B（1，2） ，得 l1的方程为 xy+1=0由直线 l2l 1，且直线 l2经过点 B，得 l2的方程为 x+y3=0所以，点 C 的坐标为（3，0） 6（2）因为 ABBC，OAOC，所以总存在经过 O，A，B，C 四点的圆，且该圆以 AC 为直径 8若 l1y 轴，则 l2y 轴，此时四边形 OABC 为矩形， 10若 l1与 y 轴不垂直
9、，则两条直线斜率都存在不妨设直线 l1的斜率为 k，则直线 l2的斜率为 所以直线 l1的方程为 y2=k（x1） ，从而 A（0，2k） ；直线 l2的方程为 ，从而 C（2k+1，0） 令 解得 ，注意到 k0，所以 此时|AC| 2=（2k） 2+（2k+1） 2=5k2+55， ，14所以半径的最小值为 此时圆的方程为 1619. 解：（1）当 1a时， 1()24xxfx，(),2xtt令 23()ftt+f在 （ ， ） 上 单 调 递 增 ，即 )(f在 ,1的值域为 ,6 分()1t故不存在常数 0M，使 |x成立 所以函数 fx在 ,1上不是有界函数。 8 分（2）由题意知，
10、 3)(f在 1,上恒成立。9 分3xf， xxxa4124 xxx 12124在 0,上恒成立11 分9 minmax21214 xxx设 tx2， th)(， tp)(，由 0,得 t1，设 12t， 21214th0)(2121 ttp所以 )(th在 ,上递减， )(在 ,上递增，14 分（单调性不证，不扣分） )(t在 1,上的最大值为 (1)5h， )(tp在 1,上的最小值为 (1)p 所以实数 a的取值范围为 ,。16 分20.解：（1）设椭圆的半焦距为 ，由题意得 ，c22ac ，则 ，1,2ca12cab椭圆的标准方程为 42yx（2）显然直线 与坐标轴不垂直，设斜率为 ，则直线 方程为 ，1l k1l1kxy另设点 的横坐标分别为 ，P1x联立 得 ，解得 ，2yxk04)2(k214kx若 ，则 ， ，解得 或 ，PQB323k1直线 的方程 或 101l1xy2x（3）设直线 方程为 ，直径所对的圆周角为直角， ，k )1,2(N10设 ，则 ，解得 ，),(0yxM12000kx14220kyx将 点坐标代入 得 ，y)1()2(2k即 ， ，18)4()1(2222 k 0)1(48)(2k化简整理得 ， ，4故当且仅当 时， ，此时直线 的方程为 16kMNBQ1l1xy11
