1、- 1 -2018-2019学年第二学期肇庆市百花中学高一级数学学科期中考试测试卷一、选择题(每小题 5分，共 60分）1.下列说法不正确的是（ ）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它 的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形2直线 的倾斜角为( )03RmyxA30 B60 C120 D1503.已知 ，则直线 通过（ ）,cabaxbycA. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该
2、几何体的表面积及体积为（ ）A.24cm 2，12cm 3 B.15cm 2，12cm 3 C.24cm 2，36cm 3 D.以上都不正确5已知平面 和直线 ，则 内至少有一条直线与 ( )l lA平行 B相交 C垂直 D异面6.棱长为 2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )A. B. C. D. 1327.点 P在直线 上，且点 P到直线 的距离等于 ，则点 P的坐标05yx 01yx2为（ ）- 2 -A.（1，2） B.（2，1） C.（1，2）或（2，-1） D.（2，1）或（-1，2）8在 ABC中，若 b ， c3， B30，则 ( )aA B 或 2 C2 D
3、23 39. 两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）0xy610xmyA. B. C. D. 42315326710210. 设 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： ba、 若 ， ， ，则 ；若 , ，则 ；ab/aa若 ， ，则 或 ；若 ， ， ，则/ab其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 11已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别为 BB1、 CC1的中点，那么直线 AE与 D1F所成角的余弦值为( )A B C. D45 35 34 3512.已知 、 、 都在半径为 的球面上，且 ， ，球心 到平2ABC0O面 的距离为
4、 1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小CMMO值为（ ）A B C D343433二、填空题（每小题 5分，共 20分）13.如右图所示，Rt 是一平面图形的直观图，OA直角边 1，则这个平面图形的面积是_14.一个高为 2的圆柱，底面周长为 .该圆柱的表 面积为_215.若 三点共线 则 的值为 _1(,3)(,)(,)ABCm16在直角梯形 中， ， ， ，DA/90BCCDBA2- 3 -则 _DACcos三、解答题（共 70分）17 （10 分）求经过两条直线 和 的交点，且分别与直线1:40lxy2:0lxy（1）平行的直线方程， （2）垂直的直线方程。20x
5、y18. （12 分）已知 分别是 内角 的对边， ,abcABC,2sinisnBAC（）若 ，求 2os;（）若 ，且 ，求 的面积90B19.（12 分）如图，在平行四边形 中，已知边 所在直线方程为 ，ABCDAB20xy点 .(2,0)C（1）求直线 的方程；（2）求 边上的高 所在直线的方程。DE- 4 -x yODABCE20(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD中， PA AB， PA AD， AC CD， ABC60，PA AB BC2， E为 PC的中点(1) 证明： AP CD；(2) 求三棱锥 P-ABC的体积；(3) 证明：面 PAC平面 PCD.21.已知 ABC
6、的内角 的对边分别为 ，且,ABC,abc,cosab(1)证明： 为等腰三角形；(2)若 求 的值2,3csin- 5 -AC图图2图DQDB图图1图PCANM22. 如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正MNPB方体中将 和 画出来，并就这个正方体解决下面问题。MNPB（1）求证： 平面 ； （2）求 和平面 所成的角的大小；（3）求证： 平面 - 6 -2018-2019学 年第二学期数学学科期中考试参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A C A C B D D B B2、填空题13. 14. 1
7、5. 16.621m1033、解答题17.（10 分）解：由 ，得 ； 2分024yx31yx 与 的交点为（ 1，3）.3 分1l2（1） 设与直线 平行的直线为 4分yx 02cyx则 ，c1.6 分03c所求直线方程为 .7分012方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，5 分k求直线的方程为 ，6 分)(23xy即 . 7分01yx设与直线 垂直的直线为 8分202cy则 ，c7. 9分3c所求直线方程为 .10分07yx方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，8 分2k求直线的方程为 ， 9分)(3xy即 .10分07yx18.（12 分）解：（1）由题设及正弦定
8、理可得 2 分2bac- 7 -又 ，可得 ，4 分2ab1c由余弦定理可得 6 分221os4abB（2）由（）知 7 分2bc因为 ，由勾股定理得 9 分9022ab故 ，得 11 分2acc所以 的面积为 112 分ABC19. （12 分）解：（1） 四边形 为平行四边形， .2分D/ABCD.4分2CABk直线 的方程为 ，即 .6分2yx40xy（2） ， .8分E1CEABk.10分12CABk直线 的方程为 ，11 分Eyx即 12分20xy20.（12 分）(1)证明：因为 PA AB， PA AD， AB平面 ABCD， AD平面 ABCD， AB AD A，1 分所以 P
9、A平面 ABCD，又 CD平面 ABCD，2 分所以 AP CD.3分(2)解：由(1)可知 AP平面 ABC，所以 VP ABC S ABCAP，4 分13又 S ABC ABBCsin ABC 22sin 60 ，5 分12 12 3所以 VP ABC 2 .6分13 3 2 33- 8 -DBQMNPCA(3)证明：因为 CD AP， CD AC， AP平面 APC， AC平面 APC， AP AC A，7 分所以 CD平面 APC，8 分又 AE平面 APC，所以 CD AE，9 分由 AB BC2 且 ABC60得 ABC为等边三角形，且 AC2，又因为 AP2，且 E为 PC的中点
10、，所以 AE PC，10 分又 AE CD， PC平面 PCD， CD平面 PCD， PC CD C，11 分所以 AE平面 PCD.又因为 AE面 PAC.所以面 PAC平面 PCD12分21.（12 分）解：(1 )证明：因为 ，acos A bcos B所以 acos B bcos A，1 分由正弦定理知 sin Acos Bsin Bcos A，2 分所以 tan Atan B，3 分又 A， B(0，)，所以 A B，4 分所以 ABC为等腰三角形5 分(2)解：由(1)可知 A B，所以 a b2，6 分根据余弦定理有： c2 a2 b22 abcos C，7 分所以 9448co
11、s C，解得 cos C ，9 分18因为 C(0，)，所以 sin C0，10 分所以 sin C .12分1 cos2C63822.（12 分）解：MN 和 PB的位置如右图示：（1） NDMB 且 NDMB四边形 NDBM为平行四边形1 分MNDB2 分 平面 PDB, 平面 PDB3分NMDB- 9 -MN平面 PBD4分（2）连结 PQ交 MN于点 E, , 5分,PEMNBMN 平面 6分连结 BE,则 为 PB和平面 NMB所成的角在直角三角形 PEB中 =30.7分12PEBPE即 PB和平面 NMB所成的角为 30（3） 平面 ABCD， 平面 ， 8分QCDACDQ又 平面 ,9分BA面 ,10分QB同理可得 , 11分PD 面 PDB 12AQ分- 10 -
