1、- 1 -沁县中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120 分钟，满分：150 分1、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数 （i 为虚数单位）等于( )31zA B C D 2i213i2是复数为纯虚数的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3下列结论正确的是（ ）A归纳推理是由一般到个别的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理C类比推理是由特殊到特殊的推理 D合情推理是演绎推理4用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60
2、”时的假设为（ ）A三个内角中至多有一个不大于 60 B三个内角中至少有两个不大于 60C三个内角都不大于 60 D三个内角都大于 605用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为是实数，所以的绝对值大于 0”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的6函数在处切线斜率为（ ）A B C D7若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )A B C D8在直角坐标平面内，由曲线， ，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A B C D- 2 -10函数 的单调递减区间是xefA B和 C
3、D11已知定义在 上的函数 的导数为 ，且满足0,fxfx， 则（ ）2lnfxfxA B326efe2363feffeC D23ff 212.若函数 在 上恰有两个极值点，则 a 的取值范1lnaxex0,围为（ ）A . B . C. D e,22,ee1, e,二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设，是的导函数，则_14若，则实数_15设函数，观察下列各式：， ， ， ， ，根据以上规律，若，则整数的最大值为_16曲线上的点到直线的最短距离是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 ， .1zi2z
4、i（1）求 ；12（2）若 ，求 .12zz18 （12 分）已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线 平行.143xy(1)求的值.(2)若函数 在区间上有三个零点，求实数的取值范围.mxfy- 3 -19 （12 分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米） ，按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ） ，已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.（1）求关于的函数关系，并求其定义域；（2）求建造费用最小时的.- 4 -20 （12 分）已知函数 2lnfx
5、axR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；3af1,（2）函数 既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.fxa21 （12 分）已知函数 （e 为自然对数的底数） ()xft（1）求函数 的单调增区间；()fx（2）设关于 x 的不等式 在区间 恒成立，求实数 t 的取值范)(f32tx,22.（12 分）已知函数 xxmf 21ln（1）若 m ,由（1）知， ， ， ，xxmf 1ex2所以 ， 为增函数，从而0ff 21ff所以 等价于2121 xtx 2121xtxff 即 ，所以1221tfxf 21tftf设 ，则 ，所以 在 上为单调递增函数fg2xgxge,因此 ， 对于 恒成立0x02mg1,2m所以 ，即 对于 恒成立213xte,设 ，则 ，exxh,3 0242h所以 在 上单调递增， ，e,21min因此， ,即1t,t- 9 -
