1、1山东省济南外国语学校 2019 届高三数学 1 月阶段模拟测试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 ，则（ ）A. B. C. D. 2.已知命题；命题 命题 ，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3.若 ，则 （ ）0.430.4,.,logabcA B C Dabacbcba4.在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于 （ ）z12iiz
2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问 各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 。这个问题中，戊所得为（ ）2A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱6.若直线 被圆 截得的线段最短，则 的值为（ ）A. B. C. D. 7.为了得到 的图像，只需把 图像上的所有的点（ ）A.向右平移 个单位，同时横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变B.
3、向左平移 个单位，同时横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位D.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.在数列 中， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 310.若等边ABC的边长为 6，其所在平面内一点M满足 ，则的值为（ ）A .8 B.6 C. D.11. 已知 直线 过点 且与B： 相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于 ，则E的离心率为（ ）A. B.
4、2 C. D.12. 已知函数 有唯一零点，则 =（ ）1()()xfxaeaA B C D11232第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 s出出出sk 3k=+1s=+(-1)kk=1,s14. 已知 ， 满足 ，则 的最大值是_xy305xy 2zxy415.已知抛物线 的焦点 F 与双 曲线 的一个焦点重合，若点 F 到双曲线 的一条渐近线的距离为 1，则 的焦点 F 到其准线的距离为_.16.已知函数 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数。若关于 的方程上 在 有解，则实数 的取值范
5、围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为ABCCabcABC23sinaA(1)求 ；sin(2) 若 ， ，求 的周长6cos1B3aAB18.已知函数 .()4tncos()fxx()求 的定义域与最小正周期；f()讨论 在区间 上的单调性()fx,419. 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的PABCDABPABCDEP中点（）证明： 平面 ；E（）设二面角 为 60， =1， = ，求三棱锥 的体DACAPD3EACD积520.已知 为数列 的前 项和，已知
6、 ，nSna0na243nnaS（）求 的通项公式：n（）设 ，求数列 的前 项和1nbanb21. 已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆 的A(0,2)E21(0)xyab32FE右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点F3O（)求 的方程；E（）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方AlE,PQPl程22. 已知函数 （1） 当 时，求 的单调区间；（2）当 时， 的图象恒在 的图象上方，求的取值范围.6参考答案1-5DDDBB 6-10CCDBA 11-12 BC13.5/6 14. 5 15.4 16.(- ,-217.【解析】 （1）由题设得 ，即21si
7、n23iacBA1sin3iacBA由正弦定理得 isiC故 2sin3B（2）由题设及（1）得 12cos()csosin63BC所以 ，故 23BCA由题设得 ，即 21sin2iabc8bc由余弦定理得 ，即 ，得 292()393bc故 的周长为 ABC 318. 【解析】() 的定义域为 ()fx|,2xkZ()4tancos)3fxi(x134sin(cosin)2x722sinco3sinxxi(1)sin23cosxx2in()3所以 的最小正周期 ()fT令 函数 的单调递增区间是2,3zx2sinyz2,.kkZ由 ,得kk5,.121kx设 ，5, ,412ABxxZ易知
8、 ,所以, 当 时, 在区间 上单调递增, 在区间4x()fx124上单调递减12，19. ）连接 BD 交 AC 于点 O，连结 EO因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EOPBEO 平面 AEC,PB 平面 AEC，所以 PB平面 AEC（）因为 PA 平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB，AD，AP 两两垂直如图，以 A 为坐 标原点， 的方向为 x 轴的正方向， 为单位长，建立空间ABAP8直角坐标系 ，AxyzxyzOAB CDPE则 (0,3),D1(,)2E31(0,)2A设 ，则 (,)bm(,),cm(,0)C设 为平面
9、ACE 的法向量，1,nxyz则 即 ，可取 10,ACnE30,12xyz13(,)nm又 为平面 DAE 的法向量，2(,0)由题设 ，即 ，解得 12cos,n2314m32因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥 的高为 EACD三棱锥 的体积ACD13128V20. 【解析】 （）当 时， ，因为 ，所以n1114+3aSa0n=3，1a当 时， ，即2n2211434nnnnnaaSa9，因为 ，所以 =2，111()()2()nnnaaa0n1na所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，n所以 = ；na21（）由（）知， = ，nb11()(2)323n所以数列 前 n
10、项和为=12nb 111()()()35723n= .64()21. 【解析】 23(c,0)=.Fcc（ I） 设 ， 由 条 件 知 ， ， 得223,=, 1.2caba又 所 以21.4xEy故 的 方 程 为（） 12:=,(),().lxlykxPQ当 轴 时 不 合 题 意 ， 故 设214yky将 代 入 得 2(4)60.2221,2383=16(3)0, .41kkkx当 即 时 ， 222124.kPQkx从 而2.1OdOPQk又 点 到 直 线 的 距 离 所 以 的 面 积102143=.21OPQkSd2443,0, .OPQtktSt设 则 74, 0.2ttk
11、因 为 当 且 仅 当 ， 即 时 等 号 成 立 ， 且 满 足OPQ所 以 ， 当 的 面 积 最 大 时 ， 的 方 程 为7722yxyx或22.【解析】解： （1 分）当 时， ， 时， ， 单调递减时， ， 单调递增 （2 分）当 时，令 得 （2 分）(i) 当 时， ，故： 时， ， 单调递增，时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增； （4 分） (ii) 当 时， ， 恒成立，在 上单调递增，无减区间； （5 分） 综上，当 时， 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；11当 时， 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；当 时， 的单调增区间是 ，无减区间. （6 分） 由 知当 时， 的图象恒在 的图象上方即 对 恒成立即 对 恒成立 （7 分）记 ，（8 分）(i) 当 时， 恒成立， 在 上单调递增，在 上单调递增 ， 符合题意； （10 分）(ii) 当 时，令 得 时， ，在 上单调递减 时, 在上单调递减， 时, ， 不符合题意 （11 分） 综上可得 的取值范围是 . （12 分）12
