1、1山东省泰安市 2019 届高三数学二轮模拟试题 理2019.4一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2321,430AxBxAB， 则A(1，2 B(1， C0，1) D(1，+)2已知 i 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则 的值为2aizRaA2 B C D3323设等差数列 的前 n 项和为 ，若anS11056,=aS， 则A8 B9 C10 D114为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近
2、五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：A B C D5根据如下样本数据：得到的回归方程为 ，则 每增加一个单位， y 就7.9ybxa,若 xA增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位C增加 1.2 个单位 D减少 1.2 个单位6已知 x，y 满足约束条件 则 的取值范围是20,xy2zxyA2，4 B4，6 C2，6 D(，27执行如图所示的程序框图，若输入的 S=12，则输出的 S=A B C5 D68188已知数列 的奇数项依次成等差数列，偶数
3、项依次成等比数列，且na12345678,7,3aa， 则A B19 C20 D23429设双曲线 的左、右焦点分别为 ，P 是双曲线上一点，点210,xyabb12F、P 到坐标原点 O 的距离等于双曲线焦距的一半，且 ，则双曲线的离心率是124PaA B C D235261010已知函数 恰有 1 个零点，则3,1ln,xf gxfaxgx， 若的取值范围是aA B1,0,10,C D 11如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 PRQ 所在平面平行的是12若函数 上单调递增，则实数1cos2incos4302fxaxax在 ，
4、的取值范围为aA B C D133213a二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如图，已知正方体 ABCD 的棱长为 1，点 P 为棱 上1AD1A任意一点，则四棱锥 P 的体积为 14某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 种15抛物线 的焦点为 F，动点 P 在抛物线 C 上，点:Cyx取得最小值时，直线 AP 的方程为 .1,0PA， 当16如图，在ABC 中， 为 CD 上一点，且满足,2,3BADB的面积为 ，则 的最小值为 2PmCC， 若 AP3三、解答题：共 70 分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分 12 分)已知函数 .1cos,34fxxxR(1)求函数 的单调递增区间；f(2)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，求 的13,22abcfAcABC且 a值18(本小题满分 12 分)如图，正方形 ABCD 边长为 ，平面 平面 CED，aABCD1,2CED(1)证明： ；AC(2)求二面角 的余弦值E19(本小题满分 12 分)某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取 18 名男性居民，12 名女性居民对他们参加体
6、育锻炼的情况进行问卷调查现按参加体育锻炼的情况将居民分成 3 类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过 5 个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过 5 个小时)，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有 90的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?4(2)从抽出的女性居民中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求 X 的数学期望附： 22nadbcKd20(本小题满分 12 分)已知椭圆 的右顶点为 A，左焦点为 ，离心率 ，过点 A 的2:1
7、0xyCab1F2e直线与椭圆交于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点 ，若 113ABFS(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过圆 上任意一点 P 作圆 E 的切线 与椭圆交于 M，N 两点，以 MN 为直径的2:4Exy,l圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 ln0fxmx(1)若函数 存在极小值点，求 m 的取值范围；(2)证明： cos1xfe请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的方程为 ，以坐标原点 O 为极点， 轴正l320xyx5半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sinco(1)求曲线 C 的普通方程；(2)过点 P(1，0)作直线 的垂线交曲线 C 于 M，N 两点，求 的值.l 1PN23(本小题满分 10 分)已知函数 2fxaR(1)当 时，解不等式 ；4a81fx(2)若不等式 有解，求 的取值范围fxa6789101112
