1、124.3 正多边形和圆一、夯实基础1方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的_2正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_3正多边形都是对称图形，一个正 n 边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的 ；一个正多边形，如果 有偶数条边，那么它既是 ，又是对称图形。4如图，将若干全等的正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个5下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 正三角形 B 正五边形 C 正六边形 D 正七边形二、能力提升6
2、用一张圆形的纸剪一个边长为 4cm 的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm7正方形 ABCD 的内切圆O 的面积是 81，正方形 ABCD 的周长是_8要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm9如图，有一个边长为 3cm 的正六边形，如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的 圆，则这个圆的半径是_cm10如图，五个相同的圆的圆心 连成一个边长为 10cm 的正五边形，五边形内阴影部分的面积为_.211已知两个正多边形的边数之比为 2：1，而它们的内角和之比为 8：3，求这两个正多边形的边数三、课外拓展12求出半径为 R 的圆内 接正三角形的边长，边心
3、距和面积.13足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，已知有 12 块正五边形，则正六边形的块数是多少？14将固定宽度的纸条打一个简单的结，然后系紧，使它成为一个平面的结，如图所示，求证：这个五边形是正五边形.15图是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图） ，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是 9cm，有三条边长是 3cm，每个内角都是 12 0，六棱柱的高为 3cm现沿它的侧棱剪开展平，得到如图的平面展开图3（1）制作这种底盒时，可以按图中虚线裁剪出如图的模片现有一块长为 17.5cm、宽为16.5cm 的 长方形铁片，请问能否按图
4、的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图中虚线剪出如图的模片，那么这个正三角形的边长至少应为_cm （说明：以上裁剪不计接缝处损耗）四、 中考链接1（2016山东省德州市4 分）正六边形的每个外角是 度2（2016广西桂林3 分）正六边形的每个外角是 度6（2016 广西南宁 3 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则S1：S 2等于（ ）A1： B1：2 C2：3 D4：9答案1【答案】中心2【答案】60；1； ；120323正多边形都是 对称图形，一个正 n 边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的 ；一个正多
5、边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是对称图形。【答案】轴；n；中心；中心对称图形；轴 对称图形.44【答案】：A5【答案】C二、能力提升6【答案】47【答案】728【答案】 429【答案】 cm3解：如下图所示，连接 OA、OB，过点 O 作 ODAB，则OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=3cm，AD= 32 cm223ODA10【答案】37.5解：如下图所示，正五边形的内角和是(5-2)180=540，五个阴影部分的面积之和是一个圆面积的 1.5 倍，圆的直径是 10cm，圆的半径是 5cm，阴影部分的面积是 21.537.511【答案】10 和 55解：两个正多边形的边数之比是
6、2:1，设这两个正多边形的边数分别是 2n 和 n，则这两个正多边形的内角和分别是(2n-2) 180 ，(n-2) 180根据题意可得：(2n-2) 180：(n-2) 18 0=8:3，解得：n=5，则 2n=10，答：这两个正多边形的边数分别是 10 和 5.三、课外拓展12【答案】 ； R；31234解：作等边ABC 的 BC 边上的高 AD,垂足为 D连接 OB，则 OB=R在 RtOBD 中OBD=30,边心距OD= R1232ADO在 RtOBD 中 由勾股定理得：BD=22213OBDRRBC=2BD= 3R1324ABCSD13【答案】20 块6解：设正六边形有 5x 块，则
7、正五边形有 3x 块，根据题意可得：3x=12，解得：x=4，5x=20，答：正六边形的块数是 20.14证明：如下图所示，连接 BD，过点 O 作 OMAE，ONDE，则 OM=ON，ACDE，BDAE，四边形 AODE 是平行四边形，AEOM=DEON，AE=DE，同理可证：AB=BC=CD=DE=EA ，五边形 ABCDE 是正五边形.15【答案】(1)能；理由见解析；(2) 6315【解析】试题分析：(1)构造含 30的直角三角形，利用直角三角 形的性质求出长方形的长和宽，通过比较判断能否按图的裁剪方法制作这样的无盖底盒；(2)结合图中的数据，构造含 30的直角三角形、正方形、等边三角
8、形，然后再计算求值.解：(1)能.7如下图所示，构造含 30的直角三角形，可得：图 4 中的长方形的宽为： ，933632长方形的长为 ，921因为 16.5， 17. 5，633所以长为 17.5cm，宽为 16.5 的长方形铁皮能裁剪制作这样的无盖底盒；(2)等 边三角形的边长是 .92631中考链接:1解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：60【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是 360 度，且每个外角都 相等是关键2解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：603解：设小正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ，S 1= S 正方形 ABCD，S 1= x2，8 = ， = ，S 2= S 正方形 ABCD，S 2= x2，S 1：S 2= x2： x2=4：9；故选 D
