1、124.2.1 点和圆的位置关系一、夯实基础1下列说法正确的是（ ）A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点 A、B 的圆的圆心 在一条直线上C过三点 A、B、C 的圆的圆心有且只有一点D过四点 A、B、C、D 的圆不存在2在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ）A 5cm B6cm C7cm D8cm3 若ABC 的外接圆 的圆心在ABC 的内部，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4点 A 在以 O 为圆心，3cm 为半径的O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是 5如图，在ABC
2、中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM 为中线，以 C 为圆心， cm 为半径作圆，则 A、B、C、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 6若 AB=4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有 个二、能力提升7如图所示，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A（1，2） B（1，1） C（1，1） D（2，1）8RtABC 中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作A，那么斜边中点D 与A 的位置关系是（ ）2A点 D 在A 外 B点 D 在A 上 C点
3、 D 在A 内 D无法确定9若 A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是（3，4），点 P 的坐标是（5，8），你认为点 P 的位置为（ ）A在A 内 B在A 上 C在A 外 D不能确定10如图，O 是ABC 的外接圆，若B=30，AC= ，则O 的直径为（ ）A1 B C2 D11用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60三、课外拓展12在ABC 中，BC=24cm，外心 O 到 BC 的距离为 6cm，则ABC 外接圆的半径为 13阅读下面材料：对于平
4、面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm；（2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm14若 RtABC 的两条直角边 a，b 是方程 x23x+1=0 的两根，则 RtABC 的外接圆面积是 15如图，AD 为ABC 外接圆的直径，ADBC，垂足为点 F，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD， CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以
5、DB 为半径的圆上？并说明理由316某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能 移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由四、 中考链接1（2013 年福州）已知圆的半径等于 5cm，根据下列点 P 到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm ，判定点 P
6、 与圆的位置关系，并说明理由2.（2014 年昌邑）一点和O 上的最近点距离为 4cm，最远距离 为 9cm，则这个圆的半径是 或 答案1选：B2选 A3选 A4答案为：0d3cm5答案为：点 B； 点 M； 点 A、C46答案为：两7选 C8选 A9选 A10选 D11选：D12解：过 O 作 ODBC，由垂径定理得，BD= BC=12cm，在 RtOBD 中，OD=6cm，BD=12cm，OB= = cm，即ABC 外接圆的半径为 cm13解：（1）正方形 ABCD 的边长为 1cm，则正方形 ABCD 被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值为其外接圆的半径，如图 1，正方形 ABCD
7、 的外接圆为0，B=90，AC 为直径，AC= AB= ，OA= ，r 的最小值是 cm；5（2）边长为 1cm 的等边三角形 ABC 被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值为其外接圆的半径，如图 2，等边三角形 ABC 的外接圆为0，连结 OB，作 ODBC 于 D，点 O 为等边三角形 ABC 的外心，OB 平分AB C，OBD=30，ODBC，BD= BC= ，OB= ，r 的最小值是 cm故答案为 ； 14解：圆的半径 r= c，根据两直角边 a、b 分别是一元二次方程 x23x+1=0 的两根，可得a+b=3，ab=1，c 2=a2+b2=（a+b） 22ab=7，Rt的外接圆的
8、面积为 r 2=（ ） 2= 故答案为： 15【解答】（1）证明：AD 为直径，ADBC，6由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上理由：由（1）知： ，1=2，又2=3，1=3，DBE=3+4，DEB=1+5，BE 是ABC 的平分线，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上（7 分）6解：（1）（2）；（3）连接 OB，OA，并延长 AO 交 BC 于 D，7r=OB= = ，S O =r 2= 16.75，又 S 平行四边形 =2SABC =2 42sin60=8 13.86，S O S 平行四边形 ，选择建圆形花坛面积较大中考链接：1解：（1）当 d=4 cm 时，dr，点 P 在圆内；（2）当 d=5 cm 时，d=r，点 P 在圆上；（3）当 d=6 cm 时，dr，点 P 在圆外2答案为 6.5cm 或 2.5cm8
