1、122.3.1 实际问题与二次函数一、夯实基础1.用一根长为 40 c m 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，那么 a 的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.1202.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2 B. 34m2 C. 38m2 D.4 m23.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等 边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )4.如图，利用一面
2、墙(墙的长度不超 过 45 m)，用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当 AD=_ m时，矩形场地的面积最大，最大值为_.5.如图，在ABC 中，B=90，AB=8 cm，BC=6 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 1 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当PBQ 的面积为最大时，运动时间 t 为_s.6.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成 两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm 2.二、能力提升7.某高中学校为高一新生设计的学
3、生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm，高2为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.如图，在 RtABC 中，C=90,B=30,AB=12 c m，点 P 是 AB 边上的一个动点， 过点 P 作PEBC 于点 E,PFAC 于点 F,当 PB=6 cm 时，四边形 PECF 的面积最大，最大值为_9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边)，设 AB=x m.(1)若 花园 的面积
4、为 192 m2,求 x 的值；(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S 的最大值 .10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积 S(单位：cm 2)随其中一条 对角线的长 x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变 量 x 的取值范围)；3(2)当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？三、课外拓展11.用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
5、 x 米，面积为 y 平方米.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求 出其边长；如果不能，请说明理由.12.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，PMN 是一块直角三角板(N=30)，PM2 cm，PM 与 BC均在直线 l 上，开始时 M 点与 B 点重合，将三角板向右平行移动，直至 M 点与 C 点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为 y cm2 .下列结论： 当 0x 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y= x2；2313当 x2 时，y 与 x
6、 之间的函数关系式为 y =2x- ；当 MN 经过 AB 的中点时，y= (cm2)；13存在 x 的值，使 y= S 正方形 ABCD(S 正方形 ABCD 表示正方形 ABCD 的面积).2其中正确的是_(写出所有正确结论的序号).4四、 中考链接1 （2015温州第 15 题 5 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示 的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可 建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m 22. （2015，广西柳州）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不
7、与 A，B重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E （1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？答案1.D2.C3.B4.20 ，800 m 2.5.2s.6. cm2.7.根据题意，得 y=20x( -x).18025整理，得 y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500.-200，当 x=45 时，函数 有最大值，y 最大值=40 500.即当底面的宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3.8
8、.9 3 cm2.9.(1)由题意得 x(28-x)=192，解得 x1=12,x2= 16.x=12 或 16.( 2)S=x(28-x)= -(x-14)2+196.由题意知 x6,28-x15,解得 6x13.在 6x13 范围内，S 随 x 的增大而增大.当 x=13 时，S 最大=-(13-14) 2+196=195(m2).答：花园面积 S 的最大值为 195 m2.10.(1) ;2130x(2)S=- x2+30x=- (x-30)2+450，且 a=- 0，12当 x=30 时，S 有最大值，最大值为 450.即当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 45
9、0 cm2.11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0x16).(2)当 y=60 时，-x 2+16x=60，解得 x1=10,x2=6.当 x=10 或 6 时，围成的养鸡场的面 积为 60 平方米.(3)当 y=70 时，-x 2+16x=70，整理得 x2-1 6x+70=0.=256-280=-240，此方程无实数根.不能围成面积为 70 平方米的养鸡场.12.中考链接：1.解：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x=303x，则总面积 S=x（303x）=3x 2+30x=3（x5） 2+75，故饲养室的最大面积为 75 平方米，故答案为：7562.解：（1）在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1） ，点 F 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y= （x0） ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2） ，F（3， ） ，S EFA = AFBE= k（3 k） ，= k k2= （k 26k+99）= （k3） 2+ 34当 k=3 时，S 有最大值S 最大值 =
