1、122.2.2二次函数与一元二次方程之间的关系一、夯实基础1.若二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b5.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线 x=1.b 24ac；4a-2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若(-2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则 y1y 2.上述4个判断中，正确的是( )A. B. C. D.6.已知抛物线 y=ax2+bx和直线 y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是
2、( )2二、能力提升7.已知二次函数 y=kx2-7x-7的图象和 x轴有交点，则 k的取值范围是( )A.k- 47B.k- 且 k0 C.k- 47D.k- 47且 k08.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列 4个结论：abc0；b 2-4ac0.其中正确的结论有( )A. B. C. D.9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线 x= 21，且经过点(2，0).下列说法：abc0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y轴的直线，若点 P(4，0)在该抛物线上，则 4a-2b +c的值为_.三、课外拓展12.已知关于 x的二
3、次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0，1)，且与 x轴交于不同的两点A,B，点 A的坐标是(1，0).(1)求 c的值;(2 )求 a的取值范围.13.如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x2+bx+c都经过点 A( 1,0)，B(3,2).(1)求 m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式 x2+bx+ cx+m的解集(直接写出答案)；(3)若 M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线 y=x2+bx+c上，试比较 y1与 y2的大小.4四、 中考链接1 （ 2016鄂 州 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x 轴 正
4、 半 轴 相 交 于A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 对 称 轴 为 直 线 x=2， 且 OA=OC ， 则 下 列 结 论 ： abc 0； 9a+3b+c 0； c 1； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c（ a 0） 有 一 个 根 为其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 （ 2016南 宁 ） 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 和 正 比 例 函 数 y= x 的 图 象 如 图 所示 ， 则 方 程 ax2+（ b ） x+c=0（ a 0） 的 两 根 之 和 （ ）A 大 于
5、0 B 等 于 0 C 小 于 0 D 不 能 确 定3 （ 2016孝 感 ） 如 图 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 部 分 图 象 ， 其 顶 点 坐 标 为（ 1， n） ， 且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点 （ 3， 0） 和 （ 4， 0） 之 间 则 下 列 结 论 ： a b+c 0； 3a+b=0； b2=4a（ c n） ； 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）5A 1 B 2 C 3 D 4答案1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B
6、9.A10.B11.0.12.(1)c=1.(2)由图象过 C(0，1)，A(1，0)得 ab1=0,b=-a-1.由 b2-4ac0，可得(-a-1) 2-4a0,即(a-1)20,故 a1.又 a0，a 的取值范围是 a0 且 a 1.挑战自我13.(1)直线 y= x+m经过点 A(1,0)，0=1+m.m=-1.抛物线 y=x2+bx+c经过点 A(1,0)，B(3,2)，0=1+b+c,2=9+3b+c.解得 b=-3,c=2.抛物线的解析式为 y=x2-3x+2.(2)x 3或 xy2;当 2a-2=0,即 a=1时，y 1=y2;当 2a-20,即 a1时，y 1y2.中考链接：
7、1.解 ： 由 图 象 开 口 向 下 ， 可 知 a 0，与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 ， 可 知 c 0，又 对 称 轴 方 程 为 x=2， 所 以 0， 所 以 b 0， abc 0， 故 正 确 ；由 图 象 可 知 当 x=3 时 ， y 0， 9a+3b+c ， 故 错 误 ；由 图 象 可 知 OA 1， OA=OC， OC 1， 即 c 1， c 1， 故 正 确 ；假 设 方 程 的 一 个 根 为 x= ， 把 x= 代 入 方 程 可 得 +c=0，整 理 可 得 ac b+1=0，两 边 同 时 乘 c 可 得 ac2 bc+c=0，即 方 程 有
8、一 个 根 为 x= c，由 可 知 c=OA， 而 当 x=OA 是 方 程 的 根 ， x= c 是 方 程 的 根 ， 即 假 设 成 立 ， 故 正 确 ；综 上 可 知 正 确 的 结 论 有 三 个 ，故 选 C2.解 ： 设 ax2+bx+c=0（ a 0） 的 两 根 为 x1， x2， 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 x1+x2 0， a 0， 07设 方 程 ax2+（ b ） x+c=0（ a 0） 的 两 根 为 a， b， 则 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0故 选 C3. 解 ： 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点 （ 3，
9、0） 和 （ 4， 0） 之 间 ， 而 抛 物 线 的 对 称轴 为 直 线 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点 （ 2， 0） 和 （ 1， 0） 之 间 当 x= 1 时 ， y 0，即 a b+c 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= =1， 即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， n） ， =n， b2=4ac 4an=4a（ c n） ， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 直 线 y=n 有 一 个 公 共 点 ， 抛 物 线 与 直 线 y=n 1 有 2 个 公 共 点 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 所 以 正 确 故 选 C8
