1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（3）一、夯实基础1.若抛物线 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2，则必须( )A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B.先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D.先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位2.(宿迁中考)若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-33.抛物线 y=(x-1)2-3
2、 的对称轴是( )A.y 轴 B.直线 x=-1 C.直线 x=1 D.直线 x=-34.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 y=-2(x-h)2+k，则下列结 论正确的是( )A.h0,k0 B.h0 C.h0,k0)，其图象过点 A(0，2)，B(8，3)，则 h 的值可以是( )A.6 B.5 C.4 D.310.设 A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y=-(x+1)2+a 上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 211.如图，把抛物线 y=x2
3、沿直线 y=x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移 后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1三、课外拓展12.把二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y=21(x+1)2-1 的图象.(1)试确定 a，h，k 的值；3(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.13.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，-4)，且过点 B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平
4、移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标.14.已知抛物线 y=-(x-m)2+1 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C.(1)写出 m=1 时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点 B 在原点的右边，点 C 在原点下方时，是否存在BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.四、 中考链接1 （2016兰州）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（ ）Ay=（x1） 2+2 By=（x1） 2+3 Cy=（x2） 2+2 Dy=（x2
5、） 2+42.（2016天津）已知二次函数 y=（xh）2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3答案41.B2.B3.C 4.A 5.C6.7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：8.A 9.D 10.A 11.C12.(1)原二次函数表达式为5y= 21(x+1-2)2-1-4，即 y=1(x-1)2-5,a= ,h=1,k=-5.(2)它的开口向上，对称轴为 x1，顶点坐标为(1，-5).13.(1)设二次函数的解析式为 y= a(x-1)2-4.二次函
6、数的图象过点 B(3,0)，0=4a-4，解得 a=1.二次函数的解析式为 y=(x-1)2-4，即 y=x2-2x-3.(2)令 y=0，得 x2-2x-3=0，解得 x1=3，x 2=-1.二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).二次函数的图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点，平 移后所得的图象与 x 轴的另 一个交点的坐标为(4,0).14.(1)正确的结论有：顶点坐标为( 1,1);图象开口向下;图象的对称轴为 x=1;函数有最大值 1;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,y 随 x 的增大而减小等.(2)由题意,若BOC 为等腰三角形
7、,则只能 OB=OC.由-(x-m) 2+1=0,解得 x=m +1 或 x=m-1.B 在 A 的右边,所以 B 点的横坐标为 x=m+10,OB=m+1.又当 x=0 时,y=1-m20.由 m+ 1=m2-1,解得 m=2 或 m=-1(舍去).存在BOC 为等腰三角形的情形,此时 m=2.中考链接：1.解：y=x22x+4 配方，得y=（x1）2+3，故选：B2.解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x=1 时，y 取得最小值 5，6可得：（1h）2+1=5，解得：h=1 或 h= 3（舍） ；若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5 或 h=1（舍） 综上，h 的值为1 或 5，故选：B
