1、122.1.1 二次函数一、夯实基础1.下列函数中，是二次函数的有( )y=1- 2x2；y= ；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.圆的面积公式 S=R 2中，S 与 R 之间的关系是( )A.S 是 R 的正比例函数 B.S 是 R 的一次函数C.S 是 R 的二次函数 D.以上答案都不对3.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为( )A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+
2、x2)4.已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关系式是( )A.y=- 21x2+5x B. y=-x2+10x C.y= 21x2+5x D.y=x2+10x5.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是_.6.已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_，一次项系数 b=_，常数项c=_.7.已知两个变量 x,y 之间的关系式为 y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当_时，x,y 之间是二次函数关系；(2)当_时，x,y 之间是一次函数关系.8.已知两个变量 x、y 之间的关系
3、为 y=(m-2) 2mx+x-1，若 x、y 之间是二次函数关系，求 m 的值.二、能力提升9.边长为 20 cm 的正方形铁片，中 间剪去一个边长是 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系是_.10.某校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握 一次手，共握手 y 次，试写出 y 与x 之间的函数关系式_，它_(填“是”或“不是”)二次函数.211.如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度 a 为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米.(1)求 S 与
4、 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长为多少米?12.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是( )A.m，n 为常数，且 m0B.m，n 为常数，且 mnC.m，n 为常数，且 n0D.m，n 可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为( )A.88 米 B.68 米 C.48 米 D.28 米14.二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是( )A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5三、课外拓展15.判断
5、函数 y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地 ，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；3(2)若要使草地的面积增加 32 m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，
6、并注明 x 的取值范围.四、 中考链接1.（2015兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )A.y=3x-1 B. y=a +bx +cx2C.s=2 -2t+1 D.y=t2 x2+1x2.（2014江苏苏州中考）已知二次函数 y ax2 bx1( a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1 a b 的值为（ A3 B1 C2 D5答案1.C2.C3.C4.A5.a-2.6.5，-3，1.7.(1)a2 (2)a=2 且 b-2.8.根据题意，得m2-2=2 且 m-2 0.解得 m=-2.即 m 的值为-2.49.y=400-x2.10.y= x2- x，是11.(1)S=x(
7、24-3x)，即 S=-3x2+24x.(2)当 S=45 时，-3x 2+24x=45.解得 x1=3，x 2=5.又当 x=3 时，BC10(舍去)，x=5.答：AB 的长为 5 米.12.B13.A14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为 5，常数项为-6.16.(1)y=x2+14x.(2)当 y=32 时，x 2+14x=32.解得 x1=2，x 2=-16(舍去).答：长和宽都增加 2 米.17.降低 x 元后，所销售的件数是(500+100x)，则 y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即 y=-100x2+600x+5 500( 0x11).中考链接：1.解：选项 A 是一次函数；选项 B 当 a =0， b0 时是一次函数，当 a0 时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项 C 一定是二次函数；选项 D 不是二次函数.故选 C2.解：把点（1，1）的坐标代入 ，得5
