1、121.3.1 实际问题与一元二次方程（传染问题）一、夯实基础1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）Ax（x1）=10 B =10 Cx（x+1）=10 D =102生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x1）=182 Cx（x+1）=1822 Dx（x1）=18223某超市 1 月份的营业 额为 200 万元，3 月份的营业额为 600 万元，如果平均每月增长率为 x，根据题意列出方程为（
2、）A200（1+x） 2=600B200+200x=600C200+2002x=600D2001+（1+x）+（1+x） 2=6004某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为（ ）A100x（1-2x）=90 B100（1+2x）=90C100（1-x） 2=90 D100（1+x） 2=905.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550 张照片，如果全班有 x 名学生，根据题意，可列方程二、能力提升6某市 2012 年年 底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为8.
3、5%，经过两年努力，该市 2014 年年底自然保护区覆盖率达 10.8%设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为 x，则可列方程为（）A 8.5%（l+x）=10.8% B8.5%（1+x） 2=10.8%C8.5（1+x）8.5（1+x） 2=10.8 D8.5%（l+x）+8.5%（l+x） 2=10.8%7某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为 x，根据题意，列出的方程是三、课外拓展8.某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2
4、013 年至 2015 年该地区 投入教育经费的年平均增长率；2（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投 入教育经费多少万元9某学校机房有 100 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？10红星钢铁厂一月份产钢 5000 吨，二月份和三月份共产钢 1 3200 吨，求该厂钢产量的月平均增长率四、 中考链接1 （ 2016台 州 ） 有 x 支 球 队 参
5、 加 篮 球 比 赛 ， 共 比 赛 了 45 场 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ，则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的 是 （ ）A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45答案1.【答案】B【解析】解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次） ；依题意，可列方程为： =10；故选 B2 【答案】B【解析】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么 x 名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选 B考点：由 实际问题抽象出一元二次方程3 【答案】A.【解析】试题
6、解析：设平均每月的增长率为 x，3200（1+x） 2=600故选 A4 【答案】C.试题解析：设该商品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 100（1-x） ，第二次后的价格是 100（1-x） 2，据此根据题意得：100（1-x） 2=90故选 C.6.【答案】x（x1）=2550【解析】解：全班有 x 名学生，那么每名学生送照片 x1 张；全班应该送照片 x（x1） ，则可列方程为：x（x1）=2550故答案为 x（x1）=25505 【答案】B【解析】解：设该市总面积为 1，该市这两年自然保护区的年均增长率为 x，根据
7、题意得18.5%（1+x） 2=110.8%，即 8.5%（l+x） 2=10.8%故选 B8 【答案】50+50（ 1+x）+50（1+x ） 2=175【解析】解：一月份工业产值为 50 亿元，平均增长率为 x，二月份的产值为 50（1+x） ，三月份的产值为 50（1+x） 2，第一季度总产值 175 亿元，方程为：50+50（1+x）+50（1+x） 2=175，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x） 2=1759.【答案】 （1）这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （2）预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元【解析】解：设增长率为 x，根据题意 20
8、14 年为 2500（1+x）万元，2015 年为 2 500（1+x） 2万元则 250 0（1+x） 2=3025，解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（ 不合题意舍去） 4答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元） 故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元10 【答案】 （1）每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）4 轮感染后机房内所有电脑都被感染【解析】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=16，整理得（1+x） 2=16
9、，则 x+1=4 或 x+1=4，解得 x1=3，x 2=5（舍去） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）n 轮后，有（1+x） n台电脑被感染，故（1+3） n=4n，n=3 时，4 3=64，n=4 时，4 4=256答：4 轮感染后机房内所有电脑都被感染11 【答案】厂钢产量的月平均增长率是 20%【解析】：设该厂钢产量的月平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x） +5000（1+x） 2=13200，解得：x 1=20%，x 2=3.2（不合题意，舍去） 答：该厂钢产量的月平均增长率是 20%中考链接1 【 解 答 】 解 ： 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ， 共 比 赛 场 数 为 x（ x 1） ， 共 比 赛 了 45 场 ， x（ x 1） =45，故 选 A5
