1、121.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一 、夯实基础1.若 x1、x 2是一元二次方程 x2+10x+16 的两个根，则 x1+x2的值是( )A.-10 B.10 C.-16 D.162.已知 x1，x 2是一元二次 方程 x2-4x+1=0 的两个实 数根，则 x1x2等 于( )A.-4 B.-1 C.1 D.43.已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1，x 2，则 x1 +x2-x1x2的值为( )A.-7 B.-3 C.7 D.34.已知 x1、x 2是方程 x2-3x-2=0 的两个实根，则(x 1-2)(x2-2)=_.5.不解方程 ，求下列各方程的两根之和与两
2、根之积：(1)x2+2x+1=0； (2)3x2-2x-1=0；(3)2x2+3= 7x2+x； (4)5x-5=6x2-4.6.已知 x1,x2是一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根，不解方程求 下列各式的值：(1)x1+x2； (2)x1x2； (3)21x； (4) .7.已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根互为相反数，则( )A .b0 B.b=0 C.b0,x1x20，则 m 的取值范围是( )A.m 21B.m 且 m0 C.m1 D.m1 且 m015.方程 x2-(m+6)x+ m2=0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=x1x2，则 m
3、的值是( )A.-2 或 3 B.3 C.-2 D.-3 或 216.x1，x 2是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-2=0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 =0 成立？则正确的结论是( )A.m=0 时成立 B.m=2 时成立 C.m=0 或 2 时成立 D.不存在17.关于 x 的方程 x2-ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是( )A.-1 或 5 B.1 C.5 D.-1三、课外拓展1 8.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得 出的两根为 8，2.则这个方程为_.19.关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1
4、=0 的两个实数根分别为 x1,x2.(1) 求 m 的取值范围；(2)若 2(x1+x2)+x1x2+10=0，求 m 的值.20.一元二次方程 mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求 m 的范围.(2)设方程两实根为 x1,x2，且|x 1-x2|=1，求 m.四、 中考链接31.（2016江西3 分）设 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个 根，则 的值是（ ）A2B1C2D12.（2016内蒙古包头3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ）A B C 或 D13.（2016山东省德州市4 分）方程
5、2 x23x1 =0 的两根为 x1，x 2，则 x12+x22= 答案1.A 2.C 3.D 4.-4.5.(1)x1+x2=-2, x1x2=1.(2)x1+x2= 3,x1x2=- 3.(3)x1+x2=-5, x1x2=-5.(4)x1+x2=6, x1x2=6.6.(1)x1+x2=3.(2)x1x2=-1.(3) =(x1+x2)2-2x1x2=32-2(-1)=11.(4) = =-3.7.B 8.C 9.A 10.2.11.由根与系数的关系，得又x 1=3x2，联立、，解方程组，得 ，3=x12k=x 1x2+3=3 1+3 =6.4答：方程两根为 x1=3,x2=1;k=6.
6、12.D 13.D 14.B 15.C 1 6.A 17.D18.x2-10x+9=0.19.(1)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2.0.即 32-4(m-1)0，解得 m ；(2)由根与系数的关系得x1+x2=-3，x 1x2=m-1.2(x 1+x2)+x1x2+10=0，2(-3)+m-1+10=0.m=-3.20.(1)根据题意得 =(-2m) 2-4m(m- 2)0,且 m0,解得 m0.m 的范围为 m0.(2)方程两实根为 x1，x 2，x 1+x2=2，x 1x2= ，|x 1-x2|=1，（x 1-x2）2=1，（x 1+x2） 2-4x1x2=1，2 2-4 =1，解得 m=8.经检验 m=8 是原方程的解.m 的值是 8.中考链接：1.解：、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，= ，故选 D52.解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1） ，x 1x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即 1+x2=（m+1） ，而 x2= ，解得 m= ；若是1 时，则 m= 故选：C3.解：方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x 2，x 1+x2= = ，x 1x2= = ，x 12+x22= 2x 1x2= 2（ ）= 故答案为：
