1、121.2.3一元二次方程因式分解法一、夯实基础1.方程 x(x+2)=0的根是( )A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x 2=-2 D.x1=0，x 2=22 .方程(x-2)(x+3)=0 的解是( )A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x 2=3 D.x1=2，x 2=-33.一元二次方 程 x(x-2)=2-x的根是( )A.-1 B.2 C.1和 2 D.-1和 24.用因式分解法解下列方程：(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0; (3)x2+9x =0；(4)x2-3 x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).5.用适当
2、的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中 考)x 2+4x-1=0;(3) 3x2=5x； (4)4x2+3x-2=0.6.方程 3x(x+1)=3x+3的解为( )A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x 2=-1 D.x1=1，x 2=-17.用因式分解法解方程，下列 方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0化为 2x-2=0或 3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1化为 x+3=0或 x-1=1C.(x-2)(x-3)=23化为 x-2=2或 x-3=3D.x(x+2)=0化为 x+2=0二、能力提升8.对于实数 a，b，我们定 义一种运算“”为：ab
3、=a 2-ab，例如：13=1 2-13.若 x4=0，则_9. 若正数 a是一个一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0的一个根，2则 a的值是_.10.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0； (2)(1+ x)2-9=0； (3)(x+2)(x +3)=x+3.11.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5； (2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; ( 5)(x-3)2+x2=9.12.已知三角形的两边长分别为 3和 7，第三边长是方程 x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形
4、的周长.三、课外拓展13.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程 x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0，x+a=0 或 x+b=0，x 1=-a,x2=-b. 问题：(1)如 果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A.5.5 B.5 C.4.5 D.4(2)方程 x2-3x+2=0的根是_；(3)对于实数 a，b，定义运算“”：ab= ,例如 42，因为 42，所以 42=4 2-42=8.若 x1，x 2是一元
5、二次方程 x2-5x+6=0的两个根，则 x1x 2=_；(4)用因式分解法解方程 x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则 k 的值可以为_；(5)已知实数 x满足(x 2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式 x2-x+1的值为_.四、 中考链接31.（2016四川攀枝花） 若 x=2 是关于 x的一元二次方程 x2+ axa 2=0的一个根，则 a的值为（ ）A1 或 4 B1 或4 C1 或4 D1 或 411.（2016湖北荆门3 分）已知 3是关于 x的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的
6、周长为（ ）A7 B10 C11 D10 或 11答案1.C2.D3.D4.(1)(x+3)(x-3)=0, x 1=-3,x2=3.(2)x(x-2)=0, x 1=0,x2=2.(3)x(x+9)=0, x1=0,x2=-9.(4)x(x-3 2)=0, x1=0,x2=3 .(5)(x+5)(x-1)=0, x1 =-5,x2=1.(6)原方程变形为 3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得 x1=- 32，x 2=2.5.(1)(x+ 1)2=2.25.x+1=1.5. x 1=0.5,x2=-2.5.(2)(x+2 )2=5，x+2= 5， x 1 =-2
7、+ 5，x 2=-2- .(3) 3x2-5x=0, x( 3x-5)=0.x=0或 3x-5=0.x 1=0,x2= .(4)a=4,b=3,c=-2;b2-4ac=410. x 1= ,x2= .6.D7.D8.x=0或 4.9.5.10.(1)3y(y-2)=0， y 1=0，y 2=2.4(2)(4+x)(x-2)=0, x 1 =2，x 2=-4.(3)(x+3)( x+1)=0， x 1=-1，x 2=-3.11.(1)x1= ,x2= .(2)x1=0,x2=- 3.(3)x1=4+ 5, x2=4- .(4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.(x+1)(x-4
8、)=0.x+1=0 或 x-4=0.x 1=-1,x2=4.(5)x1=3,x2=0.12.方程 x(x-7)-10(x-7)=0，x 1=7，x 2=10.当 x=10时，3+7=10，所以 x2=10不合题意，舍去.这个三角形的周长为 3+7+7=17.13.(1)A (2)1或 2； (3)3或-3； (4)-15，-6，0，6，15 ； (5)7.中考链接：1.解：根据题意，将 x=2 代入方程 x2+ axa 2=0，得：43aa 2=0，即 a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或4，故选：C2.解：把 x=3代 入方程得 93（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x27x+12=0，解得 x1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，5当ABC 的腰为 4，底边为 3时，则ABC 的周长为 4+4+3=11；当ABC 的腰为 3，底边为 4时，则ABC 的周长为 3+3+4=10综上所述，该ABC 的周长为 10或 11故选：D
