1、12018-2019 学年安徽省黄山市屯溪第五中学九年级（下）月考数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算 36（6）的结果等于（ ）A6 B9 C30 D62下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C（2 a2） 36 a6 D a6a2 a33下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1 和2 是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻
2、天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D5圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120 C150 D1806抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线 y2 x2相同，则 y ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）A y2 x2 x+3 B y2 x2+4x+5C y2 x2+4x+8 D y2 x2+4x+67如图，直线 y1 kx+b 与直线 y2 mx n 交于点 P（1， m），则不等式 mx n kx+b 的解集是（
3、）2A x0 B x0 C x1 D x18如图， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 COA60，设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC的面积为 S1、 S2、 S3，则它们之间的关系是（ ）A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S1 S3 S2 D S3 S2 S19如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将 BCE 沿着 CE 折叠至 FCE，若CF、 CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切，则折痕 CE 的长为（ ）A B5 C D以上都不对10下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A BC D二填空题（共 4
4、 小题，满分 20 分，每小题 5 分）112008 年为提高中西部地区校舍维修标准，国家财政安排 32.58 亿元帮助解决北方农村中小学取暖问题，这个数字用科学记数法表示为 元（保留两位有效数字）12已知一组数据 1，2，0，1， x 的平均数为 1，则这组数据的方差为 13正五边形每个内角的度数为 14如图， DE BC， AD： DB1：1，则 ADE 与 ABC 位似图形3三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15计算： 16附加题：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值17为传播优秀数学文化
5、，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社时代学习报与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有 名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整18如图，点 E 是等腰三角形纸片 ABC 外一点， ABC90，连接 AE，点 F 是线段 AE（不与点A， E 重合）上一点，在 EBF 中， EB FB， EBF90，连接 CE， CF（1）求证： ABF CB
6、E；（2）判断 CEF 的形状，并说明理由419如图， ABC 中， MN BD 交 AC 于 P， ACB、 ACD 的平分线分别交 MN 于 E、 F（1）求证： PE PF；（2）当 MN 与 AC 的交点 P 在什么位置时，四边形 AECF 是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形（不需要证明）20图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角 HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后
7、一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）21小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时 x 的值522为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产 300 吨矿泉水的任务（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前
8、2 天完成任务该厂实际每天加工生产矿泉水多少吨？（2）该公司组织 A、 B 两种型号的汽车共 16 辆，将 300 吨矿泉水一次性运往灾区已知 A 型号汽车每辆可装 20 吨，运输成本 500 元/辆、已知 B 型号汽车每辆可装 15 吨，运输成本 300 元/辆运输成本不超过 7420 元的情况下，有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？23（16 分）如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ，10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PE y
9、 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段 CF， BC的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS 与 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直
10、接写出点 P 横坐标的取值范围62018-2019 学年安徽省黄山市屯溪第五中学九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算 36（6）的结果等于（ ）A6 B9 C30 D6【分析】根据有理数的除法法则计算可得【解答】解：36（6）（366）6，故选： A【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 02下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C（2 a2） 36 a6 D a6a2 a3【分析】直接利
11、用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解： A、 a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，正确；C、（2 a2） 38 a6，故此选项错误；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1 和2 是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判
12、断；7根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1 和2 是对顶角，那么12，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果 x20，那么 x0，所以错误故选： A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，
13、他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 故选： C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 5圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120 C150
14、 D180【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 cm，设圆心角的度数是 x 度则 2，解得： x120故选： B8【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线 y2 x2相同，则 y ax2+bx+c 的函数关系式为（ ）A y2 x2 x+3 B y2 x2+4x+5C y2 x2+4x+8 D y
15、2 x2+4x+6【分析】抛物线 y ax2+bx+c 的形状与抛物线 y2 x2相同， a2 y ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可【解答】解：根据题意 a2，所以设 y2（ x x1）（ x x2），求出解析式 y2（ x+1）（ x3），即是 y2 x2+4x+6故选： D【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解7如图，直线 y1 kx+b 与直线 y2 mx n 交于点 P（1， m），则不等式 mx n kx+b 的解集是（ ）A x0 B x0 C x1 D x1【分析】利用函数图象，写出直线 y2 mx
16、n 在直线 y1 kx+b 上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：不等式 mx n kx+b 的解集为 x1故选： C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合98如图， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 COA60，设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC的面积为 S1、 S2、 S3，则它们之间的关系是（ ）A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S1 S3 S2
17、 D S3 S2 S1【分析】设出半径，作出 COB 底边 BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解【解答】解：作 OD BC 交 BC 与点 D， COA60， COB120，则 COD60 S 扇形 AOC ；S 扇形 BOC 在三角形 OCD 中， OCD30， OD ， CD ， BC R， S OBC ， S 弓形 ， ， S2 S1 S3故选： B【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系109如
18、图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将 BCE 沿着 CE 折叠至 FCE，若CF、 CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切，则折痕 CE 的长为（ ）A B5 C D以上都不对【分析】连接 OC，则根据正方形的性质可推出 ECF BCE BCD30，在 RT BCE 中，设 BE x，则 CE2 x，利用勾股定理可得出 x 的值，也即可得出 CE 的长度【解答】解：连接 OC，则 DCO BCO， FCO ECO， DCO FCO BCO ECO，即 DCF BCE，又 BCE 沿着 CE 折叠至 FCE， BCE ECF， ECF BCE BC
19、D30，在 RT BCE 中，设 BE x，则 CE2 x，得 CE2 BC2+BE2，即 4x2 x2+42，解得 BE ， CE2 x 故选： C【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到 BCE ECF DCF BCD30，有一定难度10下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）11A BC D【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解【解答】解： A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三
20、棱柱，故本选项错误故选： C【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）112008 年为提高中西部地区校舍维修标准，国家财政安排 32.58 亿元帮助解决北方农村中小学取暖问题，这个数字用科学记数法表示为 3.310 9 元（保留两位有效数字）【分析】将一个绝对值较大的数运用科学记数法表示为 a10n的形式时，其中 1| a|10， n为整数位数减 1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数开始，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数，有效
21、数字只与前面 a 有关，而与 n 的大小无关【解答】解：32.58 亿3.25810 93.310 9元【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用要保留两个有效数字，则要观察第三个数，四舍五入科学记数法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 9 位，应该为3.310912已知一组数据 1，2，0，1， x 的平均数为 1，则这组数据的方差为 2 【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+01+ x）51，12解得 x3；则方差（11） 2+（21） 2+（01） 2+（11） 2+（3
22、1） 252故答案为：2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数13正五边形每个内角的度数为 108 【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（ n2）180求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解【解答】解：方法一：（52）180540，5405108；方法二：360572，18072108，所以，正五边形每个内角的度数为 108故答案为：108【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通
23、常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些14如图， DE BC， AD： DB1：1，则 ADE 与 ABC 是 位似图形【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，因而 ADE 与 ABC 是位似图形【解答】解： DE BC， AD： DB1：1， ADE ABC，且每组对应点所在的直线都经过同一个点， ADE 与 ABC 是位似图形【点评】本题主要考查了位似图形的定义，对定义的理解是解题的关键13三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15计算： 【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三
24、角函数值、绝对值的性质及 0 指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可【解答】解：原式 + +51 + +516故答案为：6【点评】本题考查的是实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16附加题：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值【分析】先将已知条件化简，可得：（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20因为 x， y， z 均为实数，所以 x y z将所求代数式中
25、所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2（ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y） 20，（ y z+y+z2 x）（ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z）（ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y）（ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20 x， y， z 均为实数， x y
26、 z 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处17为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社14时代学习报与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有 200 名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整【分析】（1）根据一等奖人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据总人数及三等
27、奖和纪念奖的百分比求得其人数，总人数减去其它奖项的人数可得二等奖人数；（3）根据以上所求数据即可得【解答】解：（1）获奖学生总人数为 2010%200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为 20024%48 人，纪念奖的人数为 20046%92 人，这次数学竞赛获二等奖人数是 200（20+48+92）40 人；（3）补全条形图如下：15【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18如图，点 E 是等腰三角形纸片 ABC 外一点， ABC
28、90，连接 AE，点 F 是线段 AE（不与点A， E 重合）上一点，在 EBF 中， EB FB， EBF90，连接 CE， CF（1）求证： ABF CBE；（2）判断 CEF 的形状，并说明理由【分析】（1）由 EBF 是等腰直角三角形可得出 BE BF，通过角的计算可得出 ABF CBE，利用全等三角形的判定定理 SAS 即可证出 ABF CBE；（2）根据 EBF 是等腰直角三角形可得出 BFE FEB，通过角的计算可得出 AFB135，再根据全等三角形的性质可得出 CEB AFB135，通过角的计算即可得出 CEF90，从而得出 CEF 是直角三角形【解答】（1）证明：四边形 AB
29、CD 是正方形， AB CB， ABC90， EBF 是等腰直角三角形，其中 EBF90， BE BF， ABC CBF EBF CBF， ABF CBE16在 ABF 和 CBE 中，有 ， ABF CBE（ SAS）（2）解： CEF 是直角三角形理由如下： EBF 是等腰直角三角形， BFE FEB45， AFB180 BFE135，又 ABF CBE， CEB AFB135， CEF CEB FEB1354590， CEF 是直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理 SAS 证明 ABF CBE；（2）通过角
30、的计算得出 CEF90熟练掌握两三角形全等的方法是关键19如图， ABC 中， MN BD 交 AC 于 P， ACB、 ACD 的平分线分别交 MN 于 E、 F（1）求证： PE PF；（2）当 MN 与 AC 的交点 P 在什么位置时，四边形 AECF 是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形（不需要证明）【分析】（1）根据 CE 平分 ACB， MN BC，可知 ACE BCE， PEC BCE， PE PC，同理：PF PC，故 PE PF（2）根据矩形的性质可知当 P 是 AC 中点时四边形 AECF 是矩形（3）当 ACB90
31、时四边形 AECF 是正方形【解答】证明：（1） CE 平分 ACB， ACE BCE17 MN BC， PEC BCE ACE PEC， PE PC同理： PF PC PE PF（2）当 P 是 AC 中点时四边形 AECF 是矩形， PA PC， PF PC，四边形 AECF 是平行四边形 PE PC， AC EF，四边形 AECF 是矩形（3）当 ACB90时，四边形 AECF 是正方形【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是熟知角平分线、矩形、菱形、正方形的判定与性质定理20图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度
32、 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角 HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）18【分析】作 CE BD 于 E， AF CE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形，则EF AH3.4 m， HAF90，再计算出 CAF28，则在 Rt ACF 中利用正弦可计算出 CF，然后计算 CF+EF 即可【解答】解：作 CE BD 于 E， AF CE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形， EF AH3.4 m， HAF90， CAF CAH HAF11890
33、28，在 Rt ACF 中，sin CAF ， CF9sin2890.474.23， CE CF+EF4.23+3.47.6（ m），答：操作平台 C 离地面的高度为 7.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算21小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；
34、（2）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时 x 的值19【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点 B 的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时 x 的值【解答】解：（1）由题意得： （米/分），答：小张骑自行车的速度是 300 米/分；（2）由小张的速度可知： B（10，0），设直线 AB 的解析式为： y kx+b，把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得： ，解得： ，小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式； y300 x+3000；（3）小李
35、骑摩托车所用的时间： 3， C（6，0）， D（9，2400），同理得： CD 的解析式为： y800 x4800，则 800x4800300 x+3000，答：小张与小李相遇时 x 的值是 分【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法20求函数解析式22为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产 300 吨矿泉水的任务（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2 天完成任务该厂实际每天加工生产矿泉水多少吨？（2）该公司组织 A、 B 两种型号的汽车共 16 辆，将 300 吨矿泉水一次性运往灾
36、区已知 A 型号汽车每辆可装 20 吨，运输成本 500 元/辆、已知 B 型号汽车每辆可装 15 吨，运输成本 300 元/辆运输成本不超过 7420 元的情况下，有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？【分析】（1）关键描述语是：“提前 2 天完成任务”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间2；（2）关系式为： A 型号汽车所能装载的矿泉水吨数+ B 型号汽车所能装载的矿泉水吨数300； A型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费+ B 型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费7420，找到相应的方案比较即可【解答】解：（1）设该厂原计划每天加工生产矿泉水 x 吨依题意得： ，解得 x25，经检
37、验： x25 是原方程的解25（1+20%）30 吨答：该厂实际每天加工生产矿泉水 30 吨；（2）设 A 型号汽车 y 辆依题意得： ，解得 12 y13.1， y 是整数， y 的值是 12、13，有 2 种符合题意的运输方案，方案 1： A 型号汽车 12 辆， B 型号汽车 4 辆；方案 2： A 型号汽车 13 辆， B 型号汽车 3 辆；当 y12 时，500 y+300（16 y）7200（元）；当 y13 时，500 y+300（16 y）7400（元）；21方案 1 更省钱【点评】考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的关系式是解决问题的关键23（1
38、6 分）如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ，10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PE y 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段 CF， BC的交
39、点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS 与 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点 A， B 的坐标，再求出 AC， AB， CB 的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线 AD 的解析式，用含相同字母的代数式分别表示 E， Q， P 的坐标，并表示出 EP 长度，求出 AE 长度，根据二次函数的性质求出 EA+EP 最大值时点 E 的坐标最后作出点 E 关于
40、 CB 的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形 CA K 与三角形 CAK 全等，且为等腰直角三角形，求出 A， K的坐标，求出直线 A K及 CB 的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出 P 的横坐标的取值范围【解答】解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时， x12 ， x26 ，当 x0 时， y6，22抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C， A（2 ，0）， B（6 ，0）， C（0，6）， AB8 ， AC ， BC ，在 ABC 中，AC2+BC2192， AB2192， AC2
41、+BC2 AB2， ABC 是直角三角形，且 ACB90， AD BC， CAD90，过点 D 作 DL x 轴于点 L，在 Rt ADL 中，DL10， AL10 ，tan DAL ， DAB30，把点 A（2 ，0）， D（8 ，10）代入直线解析式，得 ，解得 k ， b2， yAD x+2，设点 E 的横坐标为 a， EP y 轴于点 Q，则 E（ a， a+2）， Q（ a，0）， P（ a， a2 a6）， EQ a+2， EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 Rt AEB 中，AE2 EQ a+4， PE+AE a+4+（ a2+ a+8） a2 a+1223 （ a
42、5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时， PE+AE 有最大值，此时 E（5 ，7），过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F，则 EAC ACB ACF90，四边形 ACFE 是矩形，作点 E 关于 CB 的对称点 E，在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知，xF xE xC xA， yE yF yA yC， A（2 ，0）， C（0，6）， E（5 ，7）， xF5 0（2 ），7 yF0（6）， xF7 ， yF1， F（7 ，1）， F 是 EE的中点， ， ， xE 9 ， yE 5， E（9 ，5），连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M
43、在 E A 上时， EN+MN 有最小值， AE 2 ， M 是 Rt AGH 斜边中点， AM GH ， EN+MN E M2 ， EN+MN 的最小值是 2 24（2）在 Rt AOC 中，tan ACO ， AOC30， KE 平分 ACB， ACK BCK45，由旋转知， CA K CAK， AC A75， OCA75 ACO45， AC K45， OCK90， K C y 轴， CAK是等腰直角三角形， A C AC4 ， xA 2 ， yA 2 6， A（2 ，2 6）， K（4 ，6），将 A（2 ，2 6）， K（4 ，6），代入一次函数解析式，得 ，解得 k1， b4 6，
44、yA K x+4 6， CB AD，25将点 C（0，6）， B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ， b6， yCB x6，联立 yA K x+4 6 和 yCB x6，得 x+4 6 x6， x6 6 ，直线 CB 与 A K的交点横坐标是 6 6 ，当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2 ，如图 2，当 2 xP6 6 时，重叠部分是轴对称图形；26如图 3，由于 RS 的长度为 2，由图可看出当 xP2 1 时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当 xP2 1 或 2 xP6 6 时，矩形 RQRS 和 A CK重叠部分为轴对称图形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练27
