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    安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(竞培中心).doc

    • 资源ID:1211531       资源大小:712.50KB        全文页数:9页
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    安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(竞培中心).doc

    1、- 1 -阜阳三中 2018-2019 学年第二学期竞二年级第一次调研考试文科数学试卷(时间:120 分钟;总分:150 分)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:(本大题共 12 小题,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设集合 , ,则 ( )A B C D2已知命题 p: , ,则 A : , B : ,C : , D : ,3在等比数列 中,已知 ,且 , , 成等差数列 则 的前 5 项和为 A31 B62 C64 D1284已知函数 ,则 A2019 B C2 D15已知函数 ( ),若 , 为其图象上两相邻的对称中心,且函数 的最大值为 3,则

    2、 ( )A B C D6朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人.”在该问题中的 1864 人全部派遣到位需要的天数为( )A9 B16 C18 D207 中, , , ,则 外接圆的面积为( )- 2 -A B C D8函数 图像向左平移 个单位后图像关于 轴对称,则 的值可能为( ).A B C D9在 中, ,若 , ,则 ( )A BC D10函数 的图象大致

    3、为 A BC D11已知单位向量 满足 ,则 =( )A3 B2 C9 D412设函数 ,若函数 有三个零点,则实数 的取值范围是( )A BC D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在答题卷上.) - 3 -13已知 , 满足约束条件 ,则 的最小值为_14若正实数 满足 ,则 的最小值为_15若 ,则 _.16.已知在 ABC 中,若 _,6,14,sin3CBAC则 的 取 值 范 围 是三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分)已知等差数列

    4、的前 项的和为 , , .(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,记数列 的前 项和 ,求使得 恒成立时 的最小正整数.18(本小题满分 12 分)已知 的内角 的对边分别为 ,满足 .(1) 求角 的大小;(2) 若 , 的面积为 ,求 的大小- 4 -19(本小题满分 12 分)已知函数 的最小正周期为 (1)求 的值和函数 的单调增区间;(2)求函数 在区间 上的取值范围20(本小题满分 12 分)已知 为数列 的前 项和,且 , .(1)求 的通项公式;(2)若 ,求 的前 项和 .21.(本小题满分 12 分)- 5 -已知函数 .(1)设 是函数 的极值点,求 的值,并求 的单调区间

    5、;(2)若对任意的 , 恒成立,求 的取值范围.22(本小题满分 12 分)设函数 (1)求函数 的单调区间;(2)记函数 的最小值为 ,证明: 参考答案1A 2C 3B 4B 5B 6B 7C 8B 9A 10D 11A 12D【详解】设 ,则 ,在 上递减,在 上递增,且 时, ,有三个零点等价于 与 的图象有三个交点,画出 的图象,如图,由图可得, 时, 与 的图象有三个交点,- 6 -此时,函数 有三个零点,实数 的取值范围是 ,故选 D.13 14 15 16.39,117(1) (2)1解:(1)设等差数列 的公差为 ,因为 , ,所以 解得所以数列 的通项公式为 .(2)由(1)

    6、可知 , , , 的最小正整数为 118(1) ; (2) .解:(1)在 中,因为 ,所以由正弦定理可得: ,所以 ,又 中, ,所以 .因为 ,所以 .(2)由 , , ,得 .由余弦定理得 ,所以 .19 , ; 解: 因为 所以函数 的最小正周期为 ,所以 - 7 -由 ,得 ,函数 的单调增区间为 , ,在区间 单调递增,在区间 单调递减, , ,因此 的取值范围为20(1) ;(2)解:(1)因为 ,所以当 时, ,则 .即 ,所以 .因为 ,所以 ,即 ,所以数列 是公差为 1 的等差数列.由 得 ,因为 ,解得 .所以 .(2)由(1)知 ,所以 ,-得, .- 8 -21(1

    7、) 在 和 上单调递增,在 上单调递减. (2) 解:(1) , .因为 是函数 的极值点,所以 ,故 .令 ,解得 或 .所以 在 和 上单调递增,在 上单调递减.(2) ,当 时, ,则 在 上单调递增,又 ,所以 恒成立;当 时,易知 在 上单调递增,故存在 ,使得 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,又 ,则 ,这与 恒成立矛盾.综上, .22(I) 在 上单调递减,在 上单调递增;(II)详见解析.【详解】()显然 的定义域为 , ,若 , ,此时 , 在 上单调递减;若 , ,此时 , 在 上单调递增;综上所述: 在 上单调递减,在 上单调递增 - 9 -()由()知: ,即: 要证 ,即证明 ,即证明 ,令 ,则只需证明 , ,且 ,当 , ,此时 , 在 上单调递减;当 , ,此时 , 在 上单调递增,


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