1、- 1 -蚌埠二中 2018-2019 学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，则实数 的值是（ ）23zaaiiaA B C 或-1 D131或 32下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高二 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班人数都超过 50 人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平
2、分D.在数列 中, , ,由此归纳出 的通项公式na112nnaana3.将极坐标 化成直角坐标为（ ）23,A(0,-2) B.(0,2) C. (2,0) D(-2,0)4.若 ， ，则 的最小值为（ ）Rba,ba1A1 B2 C3 D45.已知函数 在(，)上是单调递减函数，则实数 a 的取值范围是)(2xxf( )A(， )( ，) B( ， )33C (， ，) D ， 6.已知 32 ， 83 ， 154 ，依此规律，若 ab8 ，则a， b 的值分别是（ ）A48，7 B61，7 C 63，8 D 65，87.若实数 满足： ，则 x+y+10 的取值范围是( )yx、2169
3、xy- 2 -A5,15 B10,15 C -15,10 D -15,358.已知函数 ，下列说法错误的是（ ）)(23sin()RxxfA.函数 的最小正周期是 B. 函数 是偶函数( )(xfC.函数 关于点 中心对称 D. 函数 在 上是增函数)xf)0,4( 2,09. 已知函数 y f(x)的图象如图所示，则其导函数 y f( x)的图象可能是( )10用反证法证明命题：“已知 ，若 不能被 7 整除，则 与 都不能被 7 整除”时，Nba, ab假设的内容应为( )A. 都能被 7 整除 B. 不能被 7 整除ba, ,C. 至少有一个能被 7 整除 D. 至多有一个能被 7 整除
4、ba11. 以下命题，若实数 ab,则 a+ib+i.归纳推理是由特殊到一般的推理,而类比推理是由特殊到特殊的推理；在回归直线方程 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 一定增加 0.212.0xy y单位.“若 a,b,c,d R，则复数 ”类比推出“若 ，则,abicdiacbd,abcdQ”；dcba,2正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4- 3 -12.已知函数 若函数 的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数,0)ln(,1)(xkxf )(xf的取值范围为（ ）kA B C D)0,()21,(),()1,0(二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.设
5、复数 (i 为虚数单位)，则 _13z14.关于 的不等式 的解集为（1,3） ，则实数 a=_x1a15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系参考公式：22()(nadbcK16.已知 在 处有极值为223)(abxxf110，则 _ba三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分 10 分)在 中，角 A，B，C 的对边分别为,cba， ， 且 的面积为 .)sin(sincbaBA72aABC36(1)求 A； (2)求 的周长 .18(本题
6、满分 12 分) 设函数 xxf123(1)求函数 图象在点 处的切线方程；)()(,f非统计专业 统计专业男 15 10女 5 2020)PKx0025 0010 0005 000105024 6635 7879 10828- 4 -（2）求函数 在 上的最大值和最小值.)(xf2,119.(本题满分 12 分)已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)直线 经过定点sin42co1yxlP(2，1)，倾斜角为 .6(1)写出直线 的参数方程和曲线 C 的普通方程.l(2)设直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值.20. (本题满分 12 分)某
7、兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月10号2 月10号3 月10号4 月10号5 月10号6 月10号昼夜温差 x()10 11 13 12 8 6就诊人数 y(个)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，
8、求出 y 关于 x 的线性回归方程；- 5 -（方程系数写成分数）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该兴趣小组所得的线性回归方程是否理想？参考公式：21. (本题满分 12 分) 已知 都是实数， ， .,mn0()12fx(1)若 ，求实数 的取值范围；2fxx(2)若 对满足条件的所有 都成立，求实数 的取值范围()nf,mnx22. (本题满分 12 分)已知函数 ， ， .21lnfxax21()()lngxkxxkZ(1)当 时,求 的单调区间;3a()f(2)当 时,若对任意 ,都有 成立,求 的最大
9、值.11x()gxfk- 6 -高二文科参考答案一、选择题：1，D 2，C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,A 8,D 9,A 10,C 11,B 12,D二、填空题：13. 14. 2 15. 99.5 16, -75三、解答题17 【答案】 （1） （2）解析：（1） ，由正弦定理可得： ，即： ，由余弦定理得 .（2） ，所以 ， ，又 ，且 ， ， 的周长为18解：（1） 046yx（2） ，列表如下：32()21,()61(2)ffxx,2(,)()fx 0 0 极大值 极小值 函数 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是()fx(,2)(,)(2,) 882,10f，函数 在-
10、1,2上的最大值是 10，最小值是()f 219.解：圆 C： ( 为参数)的普通方程为(x-1) 2+(y-2)2=16，4cosyin，直线的参数方程为 (t 为参数)6 分 ;21yt,32tx(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得- 7 -设 t1，t 2是方程的两根，则 t1t2=-14， 04)13(t2t所以|PA|PB|=| t 1| t2|=| t1t2|=14.12 分 20. 解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件 A，因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 C15 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所26以 P(
11、A) .515 13(2)由数据求得 11， 24.由公式求得 .再由 ，求得 .xyb187 aybxa307所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x .187 307(3)当 x10 时， ， 2；当 x6 时， ， 2.y1507 |1507 22| 47 y787 |787 12| 67所以，该小组所得的线性回归方程是理想的21.解：(1) 由 得 或 ，2,31,)(xxf )(f13x23x解得 或 .故所求实数 的取值范围为 .6 分25 ),5()2,(（2）由 且 得 ，)(xfmn0(xfmn又 ，8 分 2nm ， 的解集为 ， 的解集为 ，2)(xf2)(xf ),5()1,(2)(xf 25,1所求实数 的取值范围为 .12 分5,122.解:(1)根据题意可以知道函数 的定义域为当 时, ,当 或 时, , 单调递增.当 时, , 单调递减.- 8 -综上, 的单调递增区间为 , ,单调递减区间为(2)由 ,得 ,整理得 , ,令 ,则令 , ,在 上递增, , ,存在唯一的零点 ,得当 时, , , 在 上递减;当 时, , 在 上递增.,要使 对任意 恒成立,只需又 ,且 , 的最大值为 3.- 9 -
