1、1高级中学 2018-2019 年（二）期中考试高二年级理科数学测试卷考试范围：选修 2-2 第一、三章；选修 2-3 第二、三章一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1已知复数 z 满足 ，则 1-z=2+i |z|=( )A B C D10 5 3 22设 是可导函数，当 时， 则 =（ ）f(x) h0f(x0-h)-f(x0)h 2 f(x0)A2 B C-2 D12 -123已知 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）f(x) f(x) f(x)=x3+f(23)x2-x f(1)=A-2 B2 C-1 D14设函数 f（x）在
2、定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y= 的图象可能是（ ）f(x)A B C D5函数 上的极小值点为（ ）f(x)=x+2cosx在0,A0 B C D6 56 6某试验成功率是失败率的 2 倍,用 描述 1 次试验的成功次数,则 P(=1)等于( )A0 B C D12 13 237若 X 是一个随机变量，则 E(XE(X)的值为 ( )A无法求 B0 CE(X) D2E(X)8. 如图所示，半径为 1 的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内，用 A 表示事件“豆子落在圆 O 内” ， B 表示事件“豆子落在扇形 阴影部分 内” ，
3、则 OEF( ) P(B|A)=( )A B C D4 14 16 189利用独立性检验的方法调查是否爱好某项运动与高中生性别有关，通过随机调查某市名高中生是否爱好该项运动，利用 列联表，计算得 的观测值 ，参照1000 22 K2 k 7.245下表：(20) 0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001k0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828可得到的正确结论是( )A.有 以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”99%B.有 以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”99%C在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“是否爱
4、好该项运动与性别有关”0.5%D在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”0.5%10已知随机变量 的分布列如下，则 的最大值是 E() -1 0 aP 14 12+a 14-bA B C D-58 -1564 -14 -196411已知变量 之间的线性回归方程为 ，且变量 之间的一组相关数据x,y y=-0.4x+7.6 x,y如表所示，则下列说法错误的是（ ）x 6 8 10 12y 6 m 3 2A变量 之间呈现负相关关系 B 的值等于 5x,y mC变量 之间的相关系数 D由表格数据知，该回归直线必过点x,y r=-0.4 （9，4）12设函数 f(x)cos(
5、 x)(0 f(x) x (1,32) f(x)08 分xxfcossin)(所以 f(x)在 时是增函数 9 分)2,0(又因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以 )3(),51(fff ，所以12 分3251且 )3()251(fff21.（12 分） （1）由从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .47可知：支持技术改造的企业共有 560 =320 家，故列联表为47支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560所以K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=560(80
6、200-40240)2120440320240 5.6575.024故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 .所以按分层抽样的方法抽出 81:3家企业中 2 家中型企业，分别用 、 表示，6 家小型企业，分别用 1、2、3、4、5、6 表示.x y则从中选取 2 家的所有可能为 、xy、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、12、13、14、15、16、23、24、25、x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5y626、34、35、36、45、46、56，共 28 种.其中
7、总奖金为 20 万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共 15 种.所以奖励总金额为 20 万元的概率为 . 或者奖励金额为 20 万元表示抽出的两家企业都1528是小型企业，P =2628152822.（12 分） （1）由题意，得 ，解得 .(0.02+0.03+0.018+)10=1 =0.032样本的平均值为 ，=0.215+0.3225+0.335+0.1845=29.6故估计样本的平均数是 29.6.（2）利用样本估计总体，人均纯收入落在 内的概率为 ，10,2015则 ， ，(3,15) =0,1,2,3， ，(=0)=0
8、3(115)3=64125 (=1)=13(115)215=48125， .(=2)=23(115)(15)2=12125 (=3)=33(15)3=1125分布列为：X 0 1 2 3 64125 48125 12125 1125即 E(X) .=315=35附加题（20 分）【详解】 （1） 的定义域为 ， ，() (0,+)()=+2=22+因为 是 的极值点，所以 ，解得 ，=3 ()(3)=183+3 =0 =9所以 ，()=229+9 =(23)(3)当 或 时， ；当 时， .03 ()0 323 ()0所以 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 . 7 分() (0,32) (3,+) (32,3)（2） ，则()=+22()=22+ 2=(2)(1)5令 ，得 或 .()=0=2 =1当 ，即 时， 在 上为增函数， ；21 2 () 1, ()=(1)=1当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，12 22 () 1,2) (2,所以 ；()=(2)=2142当 ，即 时， 在 上为减函数，所以 .2 2 () 1, ()=()=(1)+22综 13 分()=1,22142,22(1)+22,2
