1、- 1 -宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合要求）1集合 AxZ|20 的解集；（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 m 的取值范围 .19 （12 分）已知函数 (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值20 （12 分）根据已知条件，求函数的解析式（1）已知 f(x)为一次函数，且 ff(x)=9x+4，求 f(x)的解析式（2）下图为二次函数 y=ax2+bx+
2、c 的图像，求该函数的解析式21 （12 分）某大学高等数学这学期分别用 A,B 两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：- 4 -（1）学校规定：成绩不得低于 85 分的为优秀，请填写下面的 列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考方式： ，其中 ）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率.2
3、2. （12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =asin（a0） （）求圆 C 的直角坐标系方程与直线 的普通方程；（）设直线 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍，求 a 的值四、附加题（20 分） 设 a 是实数，已知奇函数 ,（1）求 a 的值； （2）证明函数 f(x)在 R 上是增函数;（3）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 有解，求 k 的取值范围一.选择题 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11
4、A 12 B二.填空题- 5 -13. 0 14. 15. 1, 0 16.充分不必要条件2三.解答题17. （1） （1） 5,5xy，5221114,30,380ii ix于是可得： 856.,5.17.5ba因此，所求线性回归方程为： 7yx（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为 10百万元时， 6.510.82.5百万元） ，即这种产品的销售收入大约为 82百万元18.（ 1）令 .当 时， 等价于 或 或 ，解得 或 或 ，不等式 的解集为 .（2）由题意知， 在 上恒成立，又 ， ，即 的取值范围是 .19. (1)画出函数 f(x)的图象如下图所示(2)由图象可知，函数
5、 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知，当 x2 时，f(x) minf(2)1；当 x0 时，f(x) maxf(0)3- 6 -20. （ ） 为一次函数，设 ， ， ， 或 ， 或 （ ）如图所示，二次函数过 ， ， 三点，代入得 ， 解得 ， 21. （1）甲班 乙班 合计优秀不优秀合计，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.- 7 -（2）甲班不低于 80 分有 6 人，随机抽取两人，用列举法列出 15 种情况，至少有 1 名 86 分的情况有 9 种， 22. （1）圆 的直角坐标方程为 ；直线 的普通方程为 （2）圆 ， 直线 ，直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，圆心 到直线的距离 ，解得 或 附加题.（1）f（x）为 R 奇函数，f（0）=0， ， 解得 a=1 （2）由（1）的结论， ，设 ，则，又由 ，则 ，- 8 -则函数 在 是增函数 .（3）f（x）为奇函数，由不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 化为f（t 22t）f（2t 2k） ，即 f（t 22t）f（k2t 2） ，又f（t）为增函数，t22tk2t 2，3t 22tk当 t= 时，3t 22t 有最小值 ， k- .
