1、- 1 -平罗中学 20182019 学年度第二学期第一次月考试卷高二数学（理） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“ ”的否定是（ ）0,2xA B0,2xC D,2x2设 i 是虚数单位，复数 ，则 （ ）iz12zA B C D1i-i-13 （ ）0-)dxe（A B C D1-e23-23-4若椭圆的两个焦点 与短轴的一个端点 构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A B C D212343465函数 的图象大致为（ ）xef)(A B C D6用数学归纳法证明不等式 的过程中，从 到时左边需增加的代数式
2、是 ( )A B C D7函数 在 时有极值 0，那么 的值为( )223)(abxxfbaA14 B40 C48 D 14 或 40- 2 -8复数 满足 ，则 的最大值是( )z243izA3 B5 C7 D99某地区高考改革，实行“ ”模式，即“ ”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门， “ ”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A8 种 B12 种 C16 种 D20 种10设点 是曲线 上的任意一点，则点 到直线 的距离的最小xxfln)(2 02-yx值为（ ）A B
3、2 C D11已知函数 ，则 的值为( )10(1)(2xxf dxf-）（A B C D214 4 2112 中国诗词大会 （第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A144 种 B288 种 C360 种 D720 种二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若复数 （ 为虚数单位） ， =_)1(3izz14已知函数 的导函数为 ，且 ，则
4、 _xfxfln)1(2)()1(f15用 0，1，2，3，4 这五个数字可以组成 个无重复数字的四位偶数16在平面几何中，若正方形 的内切圆面积为 外接圆面积为 则 ，推广到立体几何中，若正方体 的内切球体积为 外接球体积为 ，则_- 3 - 4 -3、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤） 。17如图，求曲线 ， ， 所围成图形的面积xyx2xy3118数列 满足 .na*)(2Nnas（）计算 ，并由此猜想通项公式 ；31, na（）用数学归纳法证明（）中的猜想.19在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具xoyx有相同的
5、长度单位，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为l 1sinco.cs8sin2（）求直线 与曲线 的直角坐标方程；（）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，求 的值.）（ 1,0Ml MQP- 5 -20现有 5 名男生和 3 名女生站成一排照相,（）3 名女生站在一起，有多少种不同的站法？（）3 名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？（）3 名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？（）3 名女生中， 要相邻， 不相邻，有多少种不同的站法？BA,C,21已知椭圆 ，点 在椭圆 上，椭圆 的离心率是)0(1:2bayxC)23,1(MC.21（）求椭圆 的标准方程；（）设点 为椭圆长轴的左端点， 为椭圆上异于椭圆 长轴端点的两点，记直线AQP, C斜率分别为 ，若 ，请判断直线 是否过定点？若过定点，求该QP, 21,k41P定点坐标，若不过定点，请说明理由.22设函数 axbxfln)(（）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；1a)(f )(,2ef（）当 时，若存在 ，使 成立，求实数 的最b21,exax1a小值.- 6 -
