1、1天津市红桥区 2019 届高三数学下学期一模考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高ShV柱 体 h锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高31锥 体 S球的体积公式 ，其中 表示球的半径4R球第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他
2、答案标号。2本卷共 8 题，每小题 5 分，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若 为虚数单位，设复数 ，则i iz21zA. B. C. D. 022（2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为yx,0254yxxyzA. B. C. D.7531（3）已知 ， ， ，则 的大小关系为4log3a1)(b5log31ccba,2A. B. C. D. baccaabcb（4）设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的nq1qnA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（5）若 ，
3、，且 ，则下列不等式恒成立的是0ab4baA. B. C. D.2112ab812ba（6）若如图所示的程序框图输出的 是 ，则 条件S6n为A. B. C. D. n？5n？6？7？8（7）双曲线 的左、右焦点分12byaxC： )0,(ba别 为 、 ，点 在 上，且 ， 1FPbPF321，则双曲线的离心率为 P4921A. B. C. D. 3353010（8）若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是212kx kA. B. C. D. ,0,40， 4,10二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分（9）已知集合 ，则集合 中的元素的个数为 Z,1|),(
4、U2yxyx U.（用数字填写）_（10）在 的展开式中的常数项是 .9)1(x_3（11）设直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数），直线 与曲tyxl231: sincoyxC： l线 交于 、 两点，则 .（用数字填写）CABA_（12）若函数 在 是减函数，则 的最大值是_.xxfsinco)(a,a（13）平面 截球 的球面所得圆的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则此球O1O2的体积为 ._（14）已知两点 , 为坐标原点，点 在第二象限，且 ,设)31(),0BAC10AOC， ，则实数 .（用数字填写）C2R_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤（15）（本小题满分 分）13在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ,ABC, cba, BcAsin3i， .3a2cos（）求： 的值；b（）求： 的值.3sB4（16）（本小题满分 分）13甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮31投中的概率为 ，且各次投篮互不影响.21()求甲获胜的概率；()求投篮结束时甲的投球次数 的分布列和期望.5（17）（本小题满分 分）13在四棱锥 中， 底面 , , ,ABCDPPABCDDCAB/, ,点 为棱 中点.2ADE（）证明：
6、/平面 ；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）若 为棱 上一点，满足 ,求二面角 的余弦值.FFPF（18）（本小题满分 分）13ABCDEP6设等差数列 的公差为 ， 为整数，前 项和为 ，等比数列 的公比nadnnSnb为 ，已知 ， ， ， ，nN*.q1b2q10S()求数列 与 的通项公式；n()设 ，求数列 的前 项和为 .nbacncnT（19）（本小题满分 分）147设椭圆 的离心率为 ，直线 过点 ，1:2byaxC)0(21l )2,0(),4(BA、且与椭圆 相切于点 .P（）求椭圆 的方程；（）是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同两点 ，使得)0,4(AmCN
7、M、成立？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.NMA3562（20）（本小题满分 分）148已知函数 （ 为常数）是实数集 R 上的奇函数，其中 为自然)ln()kexfx e对数的底数.（）求 的值；k（）讨论关于 的方程 的根的个数xmexxf2)(l高三数学（理）参考答案一、选择题 每题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A D D B B D二、填空题 每题 5 分9. 10. 11. 12. 13. 14. 584131三、解答题15.（本小题满分 分）3（）由 ，得 ， 2BcAbsinibca3分即 ，且 ，a3所以 ；1c3 分因为 .Bacbo
8、s22.5 分且 3cosB解得 6b.7 分9（）因为 ，所以 ， .832cosB35sinB分则 ， .954cosin2si9 分， .1csos2B.10 分因为 11 分3sin23cos232cs B.185413 分16. （本小题满分 分）13（）设“甲获胜”甲获胜为事件 ，A3122)( AP3 分713.5 分（） 的取值情况可能为 1,2,3，321P9212.23110.8 分的分布列为 1 2 3P 32991.11 分所以 91321E13 分17. （本小题满分 分）13（）取 中点 ，连接 ， ，PDMAE由于 ， 分别为 ， 的中点，ECP故 ,且 ，/2又
9、因为 ， ，AB1所以 且 ，E/AB故四边形 为平行四边形，.2 分M所以 ，且 平面 ， 平面 ，/EPDMPAD所以 /平面 .4 分B（）依题意，以点 为原点建立空间直角坐标系（如图），A可得 ， ， ， 。)0,1(),2(C)0,()2,(由 为棱 的中点，得 。EP1E11xzy向量 ， 。设 为平面 的法向量，)0,21(BD)2,1(PB),(zyxnPBD则 即nPzxy可得 为平面 的一个法向量， )1,2(.6 分且 ),0(BE于是有 ，BEncos38 分所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 . 9PD3分（）向量 ， ， ， 。)0,21(BC)2,()0,2(A
10、C)0,1(B由点 在棱 上，设 ， 。（若 ，则 ）FPPF10PF4故 。),(由 ，得 ，ACB0因此 ，解得 ， )2()1(243.11 分ACDEP12（若 ，则 ）PCF41即 。设 为平面 的法向量，)23,1(B),(1zyxnFAB则 ，即 ，01nFA023可得 为平面的 一个法向量。 12),3(FAB分取平面 的法向量 ，ABP)0,1(2n则 ， 13 分2121cosn3二面角 是锐角，所以其余弦值为 。PABF10318.（本小题满分 分）13（）由题意有 ，20451da.2 分解得 或 （舍）， .21d91.4 分所以 ， .1na12nb.6 分（）由题
11、意知 ,12nnbc则 T1 n10232n8 分13 nT21n21321.9 分所以 -得： n nn21)(112.11 分即 ，nN* nnT231.12 分整理得： 。 16nn13 分19.（本小题满分 分）14（）由 可得 ， 2eca1 分点 的直线 , ),0(,4BA、 042:yxl2 分，解得 ，1342cyx 031242cy3 分因为直线 与椭圆 相切，lC所以 ，解得 ，0)312(42c1c5 分则 ，ab则椭圆 ； .134:2yxC.6 分14（）由题意知的 斜率存在故设m)4(:xky设 、 ,),(1yxM)(2N代入椭圆 的方程中,34:2C整理得 ,
12、0126)(22kxk7 分解 ，得 .0218 分由韦达定理有: , 3421kx3412621kx9 分直线 与椭圆 相切于点 的坐标 .02:yxl 134:2yxCP)23,1(.10 分，452AP7810cos ANMANM.11 分 221)4()4( yxyxA 2221 )4(xkk)()(2x1641212k36)(15781ANM346)(22k解得 ，经经验成立，4k13 分则直线 的方程 .m)4(2xy14 分20.（本小题满分 分）14（） 因为函数 （ 为常数）是实数集 R 上的奇函数，)ln()kexfx所以 即 ，.()(f02 分则 解得 ，. .0)ln
13、(0ke4 分显然 时， 是实数集 R 上的奇函数；xf)(（）由（）得 .f5 分方程转化为 ，mexx2ln令 （ ）， （ ）,h)(0exg2)(0因为 ，令 ，得 ，2l1xxh6 分16当 时， ， 在 上为增函数；.ex,00)(xhxhln)(e,0.7 分当 时， ， 在 上为减;， )(l)(，8 分当 时， ；exehx1)()(ma9 分而 exg2)( 在 上为减函数，me,0在 上为增函数；.，.10 分当 时， ；.ex2min)()(egx.11 分当 ，即 时，方程无解；e12e12.12 分当 ，即 时，方程有一个根；m22.13 分当 ，即 时，方程有两个根；e12e12.14 分
