1、1天津市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分 ，考试用时 90 分 钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无 效。一选择题1.以下说法正 确的有几个（ ） 四边形确定一个平面；如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2.在 ABC 中 ,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,
2、且 a cos B ( 2c b) cos A ，则角 A 的大小为（ ） A B C D6 4 3 2 3.在 ABC 中，若 AB AC 2 且 BAC 30 ，则 ABC 的面积为（ ）A 3 B 2 3 C 33 D 2 334.设 、 、 为平面，为 m、 n、 l 直线，则下列判断正确的是（ ）A若 , l, m l ，则 m B若 m, , ，则 m C若 , , m ，则 m D若 n , n , m ，则 m 22 B 2 C 3 5 D 4 52 3 4 151 1 1 1 1 1A 13 B 23 C 43 D 2 6点 G 为 ABC 的重心， AB 2, BC 1,
3、ABC 60 ，则 AG CG （ ）A 59 B 98 C 59 D 197.在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 O 是正方形 ABCD 的中心，关于直线 A1O 下列说法正确的（ ）A A1O / / D1C B A1O / / 平面 B1CD1C A1O BC D A1O 平面 AB1 D18.一个圆锥 SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥 SC 和圆柱 OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥 SC 和 圆柱 OM 的侧面积的比值为（ ）A 39.平行六面体 ABCD A B C D 的底面 ABCD 是菱形，且 C CB C CD BCD 60 ，CD 2, C C 3
4、，则二面角 C BD C 的平面角的余弦值为（ ）1 2 1A 12 B 13 C 23 D 33310如图， 在 ABC 的边 AB、 AC 上分别取点 M 、 N ，使 AM 1 AB, AN 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP PN , PM CP ，3 2则 的值为（ ）A 83 B 38 C 16 D 6二填空题 11已知向 量 a, b 满足 | a | 1 ,| b | 2 ， | a b |5 ，则 | 2a b | 12 如图， PA 平 面 ABC ， ACB 90 且 PA AC， AC 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于 13.
5、如图 ,在直 棱柱 ABC A1 B1C1 中, AB AC , AB AC AA1 2 , 则二 面角A1 BC1 C 的平面角的正弦值为 14.在 ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c , 2b(2b c) cos A a2 b2 c2 ，则内角 A 的值为 15.已知正方 体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ，点 E 是棱 BB1 的中点，则点 B1 到平面 ADE 的距离为 16.如图，在 直角梯形 ABCD 中， BAD ， AB AD 2 ，若 M 、 N3 分别是边 AD、 BC 上的动点，满足 AM AD ， BN (1 )BC ，其中 (0
6、,1) ，若 AN BM 2 ，则 的值为 D CMN A B4 3 1 17. 设 f ( ) m n ,其中向量 m (cos , ),n (2 sin , cos2 4 2 4 2 1) .（1）若 f ( ) 1 ,求 cos( ) 的值；3 2（ 2） 在 ABC 中 ,角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c ,若 a cos B b cos A 2c cos C 0 ,求 函 数 f ( A) 的取 值 范 围 .18. 如图，在 几何体中，四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面 ADNM 平面 ABCD , E 为AB 中点.（1）求证： AN /
7、 / 平面 MEC ；（2）求证： AC BN .519 如 图 1 所示，在矩形 ABCD 中， AB 2 AD 4 ， E 为 CD 的中点，沿 AE 将 AED 折起，如图 2 所示， O、 H、 M 分别为 AE、 BD、 AB 的中点，且 DM 2 .（1）求证： OH / / 平面 DEC ；（2）求证： 平面 ADE 平面 ABCE .620.如图，四 棱锥 P ABCD 的底面是菱形， PO 底面 ABCD ，O、 E 分别是 AD、 AB 的中点， AB 6, AP 5 ， BAD 60 .（1）求证： 平面 PAC 平面 POE ；（2）求直线 PB 与平面 POE 所成角
8、的正弦值；（3）若 F 是边 DC 的中点，求异面直线 BF 与 PA 所成角的正切值。7一 1.B 2. B 3. C 4. D 5 B 6 A7. B 8. C 9. D 10 D二11 2 2 12.52 13. 32 14. 6015. 55 16. 23三17.（ 1） f ( ) sin( ) 12 6 2 cos( ) 13 2 2（ 2） C 23f ( A) sin( A ) 12 6 2A ( , )2 6 6 3f ( A) (0,3 1)28（1）证明： 连接 BN （如图），使得 BN CM H易证 EH / / ANAN 平面 MEC EH 平面 MEC AN /
9、/ 平面 MEC（ 2）证明： ABCD 是菱形AC BD平面 ADNM 平面 ABCD平面 ADNM 平面 ABCD ADADNM 是矩形ND ADND 平面 ADNM ND 平面 ABCDAC NDBD ND DBD, ND 平面 NDB AC 平面 NDB AC BN9易证 OQ / 平面 DECHQ / / 平面 DECOQ, HQ 平面 OHQOQ HQ Q 平面 DEC / / 平面 OHQOH 平面 OHQ OH / / 平面 DEC（2）证明： 连接 OD, OM DA DE, O 为 AE 中点 DO AE DO2 OM 2 DM 2 DO OMAE, OM 平面 ABCEA
10、E OM O OD 平面 ABCEOD 平面 ADE 平面 ADE 平面 ABCE10（1）证明： ABCD 是菱形AC BD ， OE / / BDOE ACPO 底面 ABCDPO ACOE, OP 平面 POEOE OP O AC 平面 POEAC 平面 PAC 平面 PAC 平面 POE（2）过点 B 作 BM OE 于 M ， 易证 PO BMOE, OP 平面 POEOE OP O BM 平面 POE PM 是 PB 在平面 POE 上的射影BPM 即为所求在 RtPMB 中， BM 3 3 , PB 432sin BPM BM 3 129PB 8611易证 DH / / BF ,TH / / PADHT 即为异面直线 BF 与 PA 所成角或其补角在 DHT 中， DH 3 3, HT 5 , DT 792 2 cos DHT 3 310 tan DHT 2199
