1、1天津市河西区 2019 届高三数学下学期一模考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 7 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么AB()()
2、PPU如果事件 ， 相互独立，那么 )()(BA柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱（锥）体的底面S面积表示柱（锥）体的高h一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 ,则043|,2|2xTxS ()RCSTU（A） (2,1（B） (（C） 1（D） ),1（2）若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是,xy1yx2y（A） 5-（B） 0（C） 53（D） 522（3）某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（A） 59（B） 16（C） 17（D） 58（4）设 ，则“ ”是“ ”的xR|1|x12x（A）充分而不必要条件 （B）必要
3、而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）设 , ， ，则3logae1.5b13log4c（A） （B） ba（C） c（D） c（6）以下关于 的命题，正确的是xxf2cossin（A）函数 在区间 上单调递增f3,0（B）直线 是函数 图象的一条对称轴8xxfy（C）点 是函数 图象的的一个对称中心0,4f（D）将函数 图象向左平移 个单位，可得到 的图象xfy8xy2sin（7）已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线2(0)p(1,)0Mm5的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数 的值是21xyaAAa（A） 9（B） 125（C） 15（
4、D） 13开始S=1， k=1k4S=S+1k(k+1)k=k+1输出 S结束是否（第 3 题图）3（8）如图梯形 ， 且ABCD/, ， 在线段524E上， ，则 的0urur最小值为（A） 135（B） 1395（C） 15（D） 135河 西 区 20182019学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。（第 8 题图)4二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （9） 是虚数单位，若复数 满足 ,则 = .
5、iz(34)iz（10）在二项式 的展开式中常数项为 .53)1(x（11）如图，在长方体 中，1DCBA， ，则四棱锥cmADBc21的体积为 .13m（12）已知圆的极坐标方程为 , 圆心为 ,点4os的极坐标为 , 则 的长度为 .P2()3CP（13）已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,yx08xy（14）已知定义在 上的函数 满足 ，且Rf 0,1,2xf， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为 .xff225xggxf ,5三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）在 中， 对应的边为 .已知 .ABC,cb
6、a, bcC21os（）求 ；（）若 ， ，求 和 的值.4b6cBosA（16） （本小题满分 13 分）（第 11 题图)5我市空气质量表是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然5.2PM52只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国 标准如下表所示 .我市环保局从市区四个监测点 年全年每天的 监20185.2PM测数据中随机抽取 天的数据作为样本，监测值如茎叶1图如 图所示.（）求这 天数据的平均值；15（）从这 天的数据中任取 天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数 ，3 求 的分布列和数学期望；（）以这 天的 日均值来估
7、计一年的空气质量情况，则一年(按 天计算）.2PM360中大约有多少天的空气质量达到一级.（17） （本小题满分 13 分）如图,已知四边形 是直角梯形, , , ,ABCDABCD4ADC, 为线段 的中点, 平面 , , 为线段 上一点( 不2BCGPG2PGMP与端点重合).（）若 .MA DBCGM6()求证: 平面 ；PCBMG()求直线 与平面 所成的角的大小；（）否存在实数 满足 ,使得平面 与平面 所成的锐角为 ,APBMDAP3若存在,确定 的值,若不存在,请说明理由.（18） （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项和 ，na238nS是等差数列，且 . nb1b（）求数
8、列 的通项公式；n（）令 ，求数列 的前 项和 .1()2nnacbncnT（19） （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的左、xOy21,F12byax0右焦点，顶点 的坐标为 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过点 作 轴的垂线交Bb,0BAx7椭圆于另一点 ，连接 .CF1（）若点 的坐标为 ，且 ，C31,42BF求椭圆的标准方程；（）若 ，求椭圆离心率 的值 .AB1 e（20） （本小题满分 14 分）已知函数 ， xexf2Rbaxg,2（）当 时，求函数 的单调区间；1afF（）若曲线 在点 处的切线 与曲线 切于点 ，求 的xfy10， lxgyc，1
9、ba,值；（）若 恒成立，求 的最大值gfba河 西 区 20182019 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 40 分. （1）C （2）C （3）A （4）A（5）D （6）D （7）A （8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 30 分.（9） 345i（10） 10（11） 68（12） 23（13） 64（14） 7三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. （15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角
10、的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分 13 分（）解：由条件 ，得 ，bcCa21os BCAsini21cosin又由 ，得 .ABinsi Acosi由 ，得 ，故 . 6 分0cs3（）解：在 中，由余弦定理及 ， ， ,CV4b6c3有 ，故 .22cosabA27a由 得 ，因为 ，故 .siniAB3inb2cos7B因此 , .i2sico472cos1所以 .13 分co()AB2in4AB（16）本小题主要考查茎叶图、平均数的概念、超几何分布、离散型随机变量的分布列与数学期望以及二项分布等基础知识. 考查运用概率统计知识解决
11、简单实际问题的能力. 满分 13 分.（）解：随机抽取 天的数据的平均数为：156 分 9232815x（）依据条件， 的可能值为 0,13，9当 时， ， 0035124()9CP当 时， , 112503()当 时， ， 221503()9CP当 时， , 30513()所以其分布列为：数学期望为： 10 分 452031919E（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 ， 513P一年中空气质量达到一级的天数为 ，则 ，1(360,)B: （天）13602E所以一年中平均有 天的空气质量达到一级. 13 分 （17）本小题主要考查直线与平面平行和垂直、直线与平面所成角、二面角等
12、基础知识. 考查用空间向量解决立体几何问题的方法. 考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力. 满分 13 分.01 23P2495091OADBCPGM10（）()证明：连接 交 于点 ,连接 , ,依题意易证四边形ACBGOMCG为平行四边形.ABCG又 ，OPMQ 又 平面 , 平面 ，PB 平面 . 3分()解：如图,在平面四边形 中 ，BCDGQC，CD以 为原点建立空间直角坐标系GOxyz则 (0,)(,2)(0,)P，,ABC(,1)M，(2,0)2,0),G设 为平面 的法向量,xyzn则 ，得 ，不妨设0BM20xyz(0,1)n(,)(,2sinco, 48P又 0,2
13、6即直线 与平面 所成的角的大小为 . 9分 PBMG6（）设 (0,2)(,2),(0,1)Aur(0,2,),(2,0)BDB设 为平面 的法向量,(,)xyzmMOADBCPGMxyzOADBCPGMxyz11则 得， ，不妨设 ,0DBMmur20(4)xyz2(1,)m又平面 的法向量为 ,AP1n.|cos,|m221()， ， .13分240(0,1)2-（18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前 项和公式求通项公式的及用错位相减n法求数列前项和.考查运算求解能力.满分 13 分.（）解：根据题意知当 时， ，2n561Sann当 时， ，所以 .1n1Sa56设数列 的公差
14、为 ，bd，即 ，可解得 ，所以 . 6 分321b3271341db13n（）解：由（）知， ，1(6)()2nnnc又 ，123nnTc得 412()2n，345n 两式作差，得 234122()nnnT2(1)(3nn12所以 . 13 分 23nnT（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 14 分.（）解：由题意知 ，22BFbca因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ，31,4C13422ba12b所以椭圆方程为 . 5 分2yx（）解：易知 ，因为点 在直线 上，bcBF,
15、0,2cFbBAB所以直线 的方程为 .设 ，A1yx1yxA联立 ，得 ，12byaxc2121cabyby20所以点 ，又 轴，所以椭圆对称性，可得点A22,cxAC，所以 ,22,cCa 2321,3cabF又因为 ，所以 ，ABF1 241 20cur即 ，化简得 . 14 分03222cac 5,52ea（20）本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.（）解： ，则 .bxegxfF22xeF13令 ，得 ，所以 在 上单调递增.02xeF2lnxxF,2ln令 ，得
16、 ，所以 在 上单调递减. 5 分 （）解：因为 ，所以 ，所以 的方程为 .1xef 0fl1y依题意， .于是 与抛物线 切于点 ，,12-cal bxg2，由 得 ，所以 8 分b1,-2cba（）解：设 ，则 恒成立.xexgfxh0xh易得 .1e（1）当 时，0a因为 ，所以此时 在 上单调递增xhxh，-若 ，则当 时满足条件，此时 ；b1ba若 ，取 且 ，01a10此时 ，010 axaexh所以 不恒成立不满足条件；（2）当 时，0令 ，得 .由 ，得 ；xh1lna0xh1lna由 ，得 .所以 在 上单调递减，在 上单调递增.xl-， ,l要使得“ 恒成立” ，01bxaehx必须有“当 时， ”成立ln01minbxah所以 ，则 bxln214令 ，则 .0,1ln2xxGxGln-1令 ，得 由 ，得 ；0ee由 ，得 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，xx,，所以，当 时， e1maeG从而，当 时， 的最大值为 0,1bab1e综上， 的最大值为 14 分e
