1、1天津市河西区 2019 届高三数学下学期一模考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120分钟。第卷 1 至 3 页,第卷 4 至 7 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式:如果事件 , 互斥,那么AB()()
2、PPU如果事件 , 相互独立,那么 )()(BA柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱(锥)体的底面S面积表示柱(锥)体的高h一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合 ,则043|,2|2xTxS ()RCSTU(A) (2,1(B) ((C) 1(D) ),1(2)若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是,xy1yx2y(A) 5-(B) 0(C) 53(D) 522(3)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(A) 59(B) 16(C) 17(D) 58(4)设 ,则“ ”是“ ”的xR|1|x12x(A)充分而不必要条件 (B)必要
3、而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)设 , , ,则3logae1.5b13log4c(A) (B) ba(C) c(D) c(6)以下关于 的命题,正确的是xxf2cossin(A)函数 在区间 上单调递增f3,0(B)直线 是函数 图象的一条对称轴8xxfy(C)点 是函数 图象的的一个对称中心0,4f(D)将函数 图象向左平移 个单位,可得到 的图象xfy8xy2sin(7)已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ,双曲线2(0)p(1,)0Mm5的左顶点为 ,若双曲线的一条渐近线与直线 平行,则实数 的值是21xyaAAa(A) 9(B) 125(C) 15(
4、D) 13开始S=1, k=1k4S=S+1k(k+1)k=k+1输出 S结束是否(第 3 题图)3(8)如图梯形 , 且ABCD/, , 在线段524E上, ,则 的0urur最小值为(A) 135(B) 1395(C) 15(D) 135河 西 区 20182019学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 ( 一 )数 学 试 卷(理工类)第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。(第 8 题图)4二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 (9) 是虚数单位,若复数 满足 ,则 = .
5、iz(34)iz(10)在二项式 的展开式中常数项为 .53)1(x(11)如图,在长方体 中,1DCBA, ,则四棱锥cmADBc21的体积为 .13m(12)已知圆的极坐标方程为 , 圆心为 ,点4os的极坐标为 , 则 的长度为 .P2()3CP(13)已知 ,且 ,则 的最小值为 .0,yx08xy(14)已知定义在 上的函数 满足 ,且Rf 0,1,2xf, ,则方程 在区间 上的所有实根之和为 .xff225xggxf ,5三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15) (本小题满分 13 分)在 中, 对应的边为 .已知 .ABC,cb
6、a, bcC21os()求 ;()若 , ,求 和 的值.4b6cBosA(16) (本小题满分 13 分)(第 11 题图)5我市空气质量表是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 虽然5.2PM52只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国 标准如下表所示 .我市环保局从市区四个监测点 年全年每天的 监20185.2PM测数据中随机抽取 天的数据作为样本,监测值如茎叶1图如 图所示.()求这 天数据的平均值;15()从这 天的数据中任取 天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数 ,3 求 的分布列和数学期望;()以这 天的 日均值来估
7、计一年的空气质量情况,则一年(按 天计算).2PM360中大约有多少天的空气质量达到一级.(17) (本小题满分 13 分)如图,已知四边形 是直角梯形, , , ,ABCDABCD4ADC, 为线段 的中点, 平面 , , 为线段 上一点( 不2BCGPG2PGMP与端点重合).()若 .MA DBCGM6()求证: 平面 ;PCBMG()求直线 与平面 所成的角的大小;()否存在实数 满足 ,使得平面 与平面 所成的锐角为 ,APBMDAP3若存在,确定 的值,若不存在,请说明理由.(18) (本小题满分 13 分)已知数列 的前 项和 ,na238nS是等差数列,且 . nb1b()求数
8、列 的通项公式;n()令 ,求数列 的前 项和 .1()2nnacbncnT(19) (本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、xOy21,F12byax0右焦点,顶点 的坐标为 ,连接 并延长交椭圆于点 ,过点 作 轴的垂线交Bb,0BAx7椭圆于另一点 ,连接 .CF1()若点 的坐标为 ,且 ,C31,42BF求椭圆的标准方程;()若 ,求椭圆离心率 的值 .AB1 e(20) (本小题满分 14 分)已知函数 , xexf2Rbaxg,2()当 时,求函数 的单调区间;1afF()若曲线 在点 处的切线 与曲线 切于点 ,求 的xfy10, lxgyc,1
9、ba,值;()若 恒成立,求 的最大值gfba河 西 区 20182019 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 ( 一 )数学试题(理工类)参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. (1)C (2)C (3)A (4)A(5)D (6)D (7)A (8)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 30 分.(9) 345i(10) 10(11) 68(12) 23(13) 64(14) 7三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. (15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角
10、的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分 13 分()解:由条件 ,得 ,bcCa21os BCAsini21cosin又由 ,得 .ABinsi Acosi由 ,得 ,故 . 6 分0cs3()解:在 中,由余弦定理及 , , ,CV4b6c3有 ,故 .22cosabA27a由 得 ,因为 ,故 .siniAB3inb2cos7B因此 , .i2sico472cos1所以 .13 分co()AB2in4AB(16)本小题主要考查茎叶图、平均数的概念、超几何分布、离散型随机变量的分布列与数学期望以及二项分布等基础知识. 考查运用概率统计知识解决
11、简单实际问题的能力. 满分 13 分.()解:随机抽取 天的数据的平均数为:156 分 9232815x()依据条件, 的可能值为 0,13,9当 时, , 0035124()9CP当 时, , 112503()当 时, , 221503()9CP当 时, , 30513()所以其分布列为:数学期望为: 10 分 452031919E()依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为 , 513P一年中空气质量达到一级的天数为 ,则 ,1(360,)B: (天)13602E所以一年中平均有 天的空气质量达到一级. 13 分 (17)本小题主要考查直线与平面平行和垂直、直线与平面所成角、二面角等
12、基础知识. 考查用空间向量解决立体几何问题的方法. 考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力. 满分 13 分.01 23P2495091OADBCPGM10()()证明:连接 交 于点 ,连接 , ,依题意易证四边形ACBGOMCG为平行四边形.ABCG又 ,OPMQ 又 平面 , 平面 ,PB 平面 . 3分()解:如图,在平面四边形 中 ,BCDGQC,CD以 为原点建立空间直角坐标系GOxyz则 (0,)(,2)(0,)P,,ABC(,1)M,(2,0)2,0),G设 为平面 的法向量,xyzn则 ,得 ,不妨设0BM20xyz(0,1)n(,)(,2sinco, 48P又 0,2
13、6即直线 与平面 所成的角的大小为 . 9分 PBMG6()设 (0,2)(,2),(0,1)Aur(0,2,),(2,0)BDB设 为平面 的法向量,(,)xyzmMOADBCPGMxyzOADBCPGMxyz11则 得, ,不妨设 ,0DBMmur20(4)xyz2(1,)m又平面 的法向量为 ,AP1n.|cos,|m221(), , .13分240(0,1)2-(18)本小题主要考查等差数列的通项公式、由前 项和公式求通项公式的及用错位相减n法求数列前项和.考查运算求解能力.满分 13 分.()解:根据题意知当 时, ,2n561Sann当 时, ,所以 .1n1Sa56设数列 的公差
14、为 ,bd,即 ,可解得 ,所以 . 6 分321b3271341db13n()解:由()知, ,1(6)()2nnnc又 ,123nnTc得 412()2n,345n 两式作差,得 234122()nnnT2(1)(3nn12所以 . 13 分 23nnT(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 14 分.()解:由题意知 ,22BFbca因为点 在椭圆上,所以 ,解得 ,31,4C13422ba12b所以椭圆方程为 . 5 分2yx()解:易知 ,因为点 在直线 上,bcBF,
15、0,2cFbBAB所以直线 的方程为 .设 ,A1yx1yxA联立 ,得 ,12byaxc2121cabyby20所以点 ,又 轴,所以椭圆对称性,可得点A22,cxAC,所以 ,22,cCa 2321,3cabF又因为 ,所以 ,ABF1 241 20cur即 ,化简得 . 14 分03222cac 5,52ea(20)本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.()解: ,则 .bxegxfF22xeF13令 ,得 ,所以 在 上单调递增.02xeF2lnxxF,2ln令 ,得
16、 ,所以 在 上单调递减. 5 分 ()解:因为 ,所以 ,所以 的方程为 .1xef 0fl1y依题意, .于是 与抛物线 切于点 ,,12-cal bxg2,由 得 ,所以 8 分b1,-2cba()解:设 ,则 恒成立.xexgfxh0xh易得 .1e(1)当 时,0a因为 ,所以此时 在 上单调递增xhxh,-若 ,则当 时满足条件,此时 ;b1ba若 ,取 且 ,01a10此时 ,010 axaexh所以 不恒成立不满足条件;(2)当 时,0令 ,得 .由 ,得 ;xh1lna0xh1lna由 ,得 .所以 在 上单调递减,在 上单调递增.xl-, ,l要使得“ 恒成立” ,01bxaehx必须有“当 时, ”成立ln01minbxah所以 ,则 bxln214令 ,则 .0,1ln2xxGxGln-1令 ,得 由 ,得 ;0ee由 ,得 所以 在 上单调递增,在 上单调递减,xx,,所以,当 时, e1maeG从而,当 时, 的最大值为 0,1bab1e综上, 的最大值为 14 分e