1、1天津市河西区 2019 届高三数学下学期一模考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 7 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么AB)()(
2、PP如果事件 ， 相互独立，那么 )()(BA柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱（锥）体的底面S面积表示柱（锥）体的高h一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 ,则043|,2|2xTxS ()RCSTU（A） (2,1（B） (（C） 1（D） ),1（2）若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是,xy1yx2y（A） 5-（B） 0（C） 53（D） 522（3）某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 （A） 59（B） 16（C） 17（D） 58（4）设 ，则“ ”是“ ”的xR|2x4x（A）充分而不必要条件 （B）必要而
3、不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）设 , ， ，则3logae1.5b13log4c（A） （B） ba（C） c（D） c（6）以下关于 的命题，正确的是xxf2cossin（A）函数 在区间 上单调递增f3,0（B）直线 是函数 图象的一条对称轴8xxfy（C）点 是函数 图象的的一个对称中心0,4f（D）将函数 图象向左平移 个单位，可得到 的图象xfy8xy2sin（7）已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线2(0)p(1,)0Mm5的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数 的值是21xyaAAa（A） 9（B） 125（C） 15（D
4、） 13开始S=1，k=1k4S=S+1k(k+1)k=k+1输出 S结束是否（第 3 题图）3（8）如图梯形 ， 且ABCD/, ， ，5240Bur则 的值为ur（A） 135（B） 10（C） 15（D） 135河 西 区 20182019学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数 学 试 卷（文史类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。（第 8 题图)42本卷共 12 小题，共 110 分。二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （9） 是虚数单位，若复数 满足 ,则 = .iz(34)iz（10）
5、已知函数 ， 为 的导函数，则()lnfxfxf的值为_ ()fe（11）如图，在长方体 中，1DCBA， ，cmADB3c21则四棱锥 的体积为 .3cm（12）已知圆 经过 ， 两点，圆心在 轴上，则 的C(5,)(,3)xC方程为 _.（13）已知 ，且 ，则 的最小值为 . 0,yx082xy（14）已知定义在 上的函数 满足 ，且Rf 0,1,2xf， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为 .xff225xggxf,5三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为
6、 件, 件, 件.为120630了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调n查,其中从乙车间的产品中抽取了 件.2（）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量 为多少？（）设抽出的 件产品分别用 ， ， 表示，现从中随机抽取 2 件产品n1A2n（第 11 题图)5（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 为事件“抽取的 件产品来自不同车间”，求事件 M 发生的概率M2（16） （本小题满分 13 分）在 中， 对应的边为 ，已知 .ABC,cba, bcC21os（）求角 ；（）若 ， ，求 和 的值.4b6cBosA（17） （
7、本小题满分 13 分）如图，已知三棱锥 中，平面 平面 , , ，ABCDABCABDAC, , , 为线段 的中点.3BD1M（）求证: 平面 ；（）求异面直线 与 所成角的余弦值；（）求直线 与平面 所成角的余弦值. B DMAC6（18） （本小题满分 13 分）已知数列 na的前 项和 ， 是等差数列，且 1.nnab 238nSnb（）求数列 nb的通项公式；（）令1().2nnc求数列 nc的前 项和 .nT（19） （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的左、xOy21,F12byax0右焦点，顶点 的坐标为 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过点 作 轴的
8、垂线交Bb,0BAx椭圆于另一点 ，连接 .CF17（）若点 的坐标为 ，且 ，求椭圆的标准方程；C31,42|BF（）若 ，求椭圆离心率 的值 .ABF1 e（20） （本小题满分 14 分）已知函数 ， （ , 为32()4fxabab常数）（）若 ， 1（i）求函数 在区间 上的最大值及最小值()fx4,2（ii）若过点 可作函数 的三条不同的切线，求实数 的取值范围,t()fxt（）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围1x20ab河 西 区 20182019 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择
9、题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 40 分. （1）C （2）C （3）A （4）D（5）D （6）D （7）A （8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 30 分.8（9） 345i（10） 2（11） 6（12） 2()10xy（13） 64（14） 7三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. （15）本小题主要考查分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力.（）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是 ，由于采用分层4:21抽样的方法乙车间的产品中抽取了
10、 件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取 4 件2和 1 件，样本容量 为 7. 4 分n（） （i）解：从抽出的 7 件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为 ,12A, , , , , , , ,13A1415A1617A23245, , , , , , , ,2627343536756, , , ,共 21 种. 9 分47565767（ii）解：不妨设抽出的 7 件产品中，来自甲车间的是 ， ， ， ，来自乙车12A34间的是 ， ，来自丙车间的是 ，则从 7 件产品中抽取的 件产品来自不同车间567的所有可能结果为, , , , , , ,1A117A2526A2735, , , ,
11、 , , ,共 14 种.3637454647567所以，事件发生的概率为 . 13 分()3PM（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分 13 分（）解：由条件 ，得 ，bcCa21os BCAsini21cosin又由 ，得 .ABinsi Acosi由 ，得 ，故 . 6 分0cs3（）解：在 中，由余弦定理及 ， ， ,CV4b6c3有 ，故 .22cosabA27a9由 得 ，因为 ，故 .sinibAaB3sin7ba2cos7B因此 , .i2ico42cos1所以 . 13 分c
12、os()ABs2in4AB（17）本小题主要考查平面与平面垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分 13 分.（） 平面 平面 于 , , 平面QDCDABD平面AB又 , AI平面 5分C（）取 中点 ,连接AN,MD是 中点MQB为异面直线 与 所成的 DBC角(或其补角)，由（）知 平面A平面NND在 中, ,RT1223MA3cosMD即异面直线 与 所成角的余弦值为 . 10 分BC3（）由（） 为所求, 在 中, NRTMND, 13 分2NDM26cos3（18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前 项和公式求通项
13、公式的及用错位相减nCAMDBN10法求数列前项和.考查运算求解能力.满分 13 分.（）解：根据题意知当 时， ，2n561nSan当 时， ，所以 .1n1Sa56设数列 的公差为 ，bd，即 ，可解得 ，所以 . 6 分321b3271341db13n（）解：由（）知， ，1(6)()2nnnc又 ，123nnTc得 412()2n，345n 两式作差，得 234122()nnnT24(1)3(nn所以 . 13 分nnT（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 14 分.（
14、）解：由题意知 ，22BFbca因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ，31,4C13422ba12b所以椭圆方程为 . 5 分2yx11（）解：易知 ，因为点 在直线 上，bcBF,20,2cFbBAB所以直线 的方程为 .设 ，A1yx1yxA联立 ，得 ，12byaxc212cabyby20所以点 ，又 轴，所以椭圆对称性，可得点A22,cxAC，所以 ,22,cCa 2321,3cabF又因为 ，所以 ，ABF1 241 20cur即 ，化简得 . 14 分03222cac 5,52ea（20）本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和
15、化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力 .满分 14 分.（）因为 ， ，所以 ，从而 1a3b324fx236fx（i）令 ，解得 或 ，列表：0fx204,(,),2fx+ 0 0 +12 8 4 2所以， ， 4 分maxffmin1fxf12（ii）设曲线 切线的切点坐标为 ，则 ，fx3200(,4)Px2036kx故切线方程为 ，322046y因为切线过点 ，所以 ，1,t 3200031txxx即 ， 8 分30264x令 ，则 ，30gxt206gx所以，当 时， ，此时 单调递增，(,1)(,0gx当 时， ，此时 单调递减，0,x0gx0x所以 ， ，=()8gt极 小 值 =(-1)t极 大 值要使过点 可以作函数 的三条切线，则需 ，解得 1,tfx0g8t（）当 时，不等式 ,4x32204abx等价于 ， 20ab令 ，则 ，24hx381xhx所以，当 时， ，此时函数单调递减；1,0当 时， ，此时函数单调递增，24xhx故 ， min3hma5若 ，则 ，此时 ；0ab04b若 ，则 ，从而 ；45a2354,8ab综上可得 14 分48b13
