1、- 1 -天津市和平区 2019 届高三数学下学期第一次质量调查试题 文第卷 选择题（共 40 分）注意事项:1. 答第卷前，考生 务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 互斥,那么 如果事件 相互独立,那么 BA、 BA、. )()(PP )()(P柱体的体积公式 . 锥体的体积公式 . ShV ShV31其中 表示柱体的底面积, 其中 表示锥体的底面积,S S表示柱体的高. 表示锥体的
2、高.h h一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ， ，则1,234A3xNBBA(A) (B) (C) (D),1,02,41,21,2(2) 设变量 满足约束条件 则 的最大值为yx,32,yxyxz2(A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 值为S（A）1（B） （C） 0（D） 2(4) 在中,若 , ,则 的面积为ABCbca224ABC(A) (B) (C) (D) 2113(5) 不等式 成立的充分不必要条件是0x- 2 -(A)
3、(B) (C) 或 (D) 或 1x1x1x0x01x1(6) 已知 ，则下列不等式一定成立的是ba2logl(A) (B) (C) (D) 0)ln(a2ba ba)2(3(7) 设双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则抛物12ymx 81xy线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) (B) (C) (D) 23232(8) 已知函数 ， 若关于 的方程 恰有三xfln)(1,40)(2xxgx)()(xgmf个不相等的实数解,则 的取值范围是m(A) (B) (C) (D) 2ln0 )0,ln(0,2ln2ln,0第卷 非选择题（共 110 分）注意事项:1. 用钢笔
4、或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本 试卷上的无效。2. 本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (9) 已知 ，且复数 是纯虚数,则 .Rai12aa(10) 直线 与圆0:myxl 2:4210Cxy交于 两点，若 为等腰直角三角形，则,ABABm.(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm.(12) 已知函数 ，若 ，但 不是函数的极值cbxaxf23)( 0)1(,)(ff 1x点，则 的值为 .abc(13) 如图,在直角梯形 中, , .若ABCD32ADBNM、分别
5、是边 、 上的动点,满足 ， ，BC)1(其中 ,若 ,则 的值为 .)10(2NM(14) 已知正数 满足 ，则 的最小值是 .yx03xyyxNDBA正 视 图俯 视 图 侧 视 图324- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分 13 分)设 ABC的内角 ,所对边的长分别是 ,abc，且 .BAc2,13()求 a的值；()求 的值.)62cos(16) (本小题满分 13 分)为预防 1HN病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫 苗的有效性（若疫苗有效的概率小 于 %，则认为测试没有通过），
6、公司选定 个流感样本分成9020三组，测试结果如下表：组A组B组C疫苗有效 673xy疫苗无效 90z已知在全体样本中随机抽取 个，抽到 组疫苗有效的概率是 13.0（）求 x的值；（）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 个测试结果，问应在 组抽取多少个？360C（）已知 ， ，求不能通过测试的概率465y30z(17) (本小题满分 13 分)如图，在四棱柱 中， ， ，且 （）求证： 平面 ；/1CB1AD（） 求证： ；A（） 若 ，判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由B11CD(18) (本小题满分 13 分)已知数列 的前 项和为 , 是等差数列，且 .nanSn832b1nnba
7、A 1 1B 1D C - 4 -() 求数列 、 的通项公式；nab() 令 ,求数列 的前 项和 .c)2(1ncnT(19) (本小题满分 14 分)已知椭圆 经过点 ,左、右焦点分别 、 ，椭圆的四1:2byaxC)0()26,1( 1F2个顶点围成的菱形面积为 .4() 求椭圆 的方程；() 设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点, 为坐标原点 ,过点 作 的平行线交QxO2OQ椭圆于 、 两点，求 的值.MN2OQ(20) (本小题满分 14 分)已知函数 .(lnfx（）求函数 的极值点；)（）若直线 过点 ，并且与曲线 相切，求直线 的方程；l(0,1()yfxl（）设函数 ，其中
8、 ，求函数 在区间 上的)()gxfaxaR()gx1,e最小值.（其中 为自然对数的底数）e和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) (1) C (2) C (3) B (4) C (5) A (6) D (7) B (8) C 二、填空题 (每小题 5 分，共 30 分) (9) (10) 或 (11) (12) (13) (14) 213236923三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分) (15) (本题 13 分) () 解:由 ，知 ， (1 分)BABcosinsiin由正、余弦
9、定理得 . (3 分)aba2因为 ，所以 ,则 . (5 分)1,3cb13() 解:由余弦定理得 . (6 分)169os2bc由于 ，所以 (8 分)A0 329osin2A故 (11 分)972os94-2sin， (13 分)187246sin6c)6co( - 5 -（16）（(本小题满分 13 分)（）解： 在全体样本中随机抽取 个，抽到 组疫苗有效的概率为 ， 1B3.0即 0.32x 60x. （4 分）（）解： 组样本个数为: ，C 5)9673(2zy用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，应 在 C 组抽取个数为（个） （8 分）902536（）解：设测试
10、不能通过事件为 ， 组疫苗有效与无效的可能的情况记为 .MC),(zy由（）知 yz ，且 ,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：、 、 、 、 、 共 个 . (10 分）)35,46()4,()3,67()248()3169()0,47(6若测试不能通过，则 ，即 .09事件 包含的基本事件有： 、 共 个， )5,(),(2 . 故不能3162)(MP通过测试的概率为 . （13 分）（17）(本小题满分 13 分)31（）证明： ， ， ， ，（2 分）， （3 分）又因为 平面 （4 分）又因为 ， （5 分）- 6 -（）证明： ， （6 分）又 ， ， （7 分）又 （8 分）
11、（）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 ，由 ，得 （9 分）由棱柱 中， ， ，可得 ， 又 ， （11 分） 又 ， （12 分） 这与四边形 为矩形，且 矛盾故直线 不垂直 （13 分）(18) (本题 13 分)() 解: 当 时, 由 . (1 分)1n1Sa当 时,由 . (2 分)256nn 也符合上式，1数列 的通项公式为 . (3 分)n设数列 的首项 ，公差为 ,b1d由 得 ，即 nna32badb3217解得 , (5 分)341d . (6 分)bn() 解: 由()得 (8 分)112)(3)(6nnnc cT321(9 分)1)(n则 24n两式作差得(10 分
12、)T132 )(2nn(12 分)(1(4n 23所以， (13 分)23n(19) (本题 14 分)() 解: 由题知 解得 (3 分)124ba2ba则椭圆 的标准方程为 . (4 分)C142yx- 7 -() 解：由()知, , (5 分)02(F设直线 ，则直线 (6 分)myxOQ: 2:myxMN联立 得124242yQ所以 . (8 分)1(mx由 得 . (9 分)124ym0)(2y设 ，则 . (10 分),(),(2xNM2,2121 my所以 (11 分)4)(yym. (13 分)4)(1222m)(2所以 (14 分)12)(42OQN(20) (本小题满分 1
13、4 分)（）解： ， ， （2 分）ln1fx0x由 得 ， ()0e所以， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增（4 分）f(,)1(,)e所以， 是函数 的极小值点，极大值点不存在. （5 分）1exfx（）解：设切点坐标为 ，则 ， （6 分）0(,)y00lnx切线的斜率为 ，ln所以， ， （7 分）001lx解得 ， ， 00y所以直线 的方程为 . （9 分）l10x（）解： ，()gn()a则 ， （10 分）lx解 ，得 ，()01ea- 8 -所以，在区间 上， 为递减函数，1(0,e)a()gx在区间 上， 为递增函数. （11 分）当 ，即 时，在区间 上， 为递增函数，1ea,e()gx所以 最小值为 . （12 分）()gx(1)0g当 ，即 时， 的最小值为 . （13 分）1a2a11(e)aa当 ，即 时，在区间 上， 为递减函数，e,egx所以 最小值为 . （14 分）()gx()g
