1、- 1 -四川省成都外国语学校 2019 届高三数学下学期 3 月月考试题 文一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， （ 为虚数单位） ，则 （ ）A B C D【答案】B2利用反证法证明：若 ，则 ，假设为（ ）A ， 都不为 0 B ， 不都为 0C ， 都不为 0，且 D ， 至少有一个为 0【答案】B3设 ， ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A B C D【答案】D举反例否定 D，而 A,B,C 可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为 在 上是增函数，所以 ;因为 -
2、c 在 上是减函数，所以 ;因为 ,所以当 时, ,所以 D 不成立，选 D.4已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ - 2 -）A2019 B4038 C1008 D1009【答案】D5平面内的一条直线将平面分成 2 部分，两条相交直线将平面分成 4 部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成 7 部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A16 B20 C21 D22【答案】D6. 根据如下样本数据：x345678y.02.0.2.03.得到了回归方程 ，则（ C ）ybxaA B,a,abC D007一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中
3、的坐标分别是（0，0，0） ，（1，2，0） ， （0，2，2） ， （3，0，1） ，则该四面体中以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为（A ）A3 B C2 D8.已知椭圆： ，左、右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于1(02)4xyb12,F1l两点，若 的最大值为 5，则 的值是（ ）D,22|FAbA1 B C D3【解析】如图所示，由椭圆定义，有 ，所以当线段 长度22|48BAFaAB达最小值时， 有最大值，当 垂直于 轴时，22|FA x，所以 的最大值为 ， ，即min|bABba22|285b23，选 D.3- 3 -9设函数 ， 有且仅有一个零点，则实数 的值为（ ）A
4、 B C D【答案】B函数 ， 有且仅有一个零点等价于 ， 有且仅有一个解，设 ，即直线 与 ， 的图象只有一个交点，则 ，当 时， ，当 时， ，即 在 为增函数，在 为减函数，又 ， ， ，则可得实数 的值为 ，故选 B10. 在平面直角坐标系 中， ,xOy121,0,4,0,AMNPxyQ若 ，则 的最小值是（ C）13,22APBQttPQA B24C D- 4 -11已知函数 f（x）= ，若存在实数 x1，x 2，x 3，x 4，满足x1x 2x 3x 4，且 f（x 1）=f（x 2）=f（x 3）=f（x 4） ，则 的取值范围是（ ）A （0，12） B （4，16） C
5、（9，21） D （15，25）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数 f（x）的图象，确定 x1x2=1，x 3+x4=12，2x 34，8x 410，由此可得的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，f（x 1）=f（x 2） ，log 2x1=log2x2，log 2x1x2=0，x 1x2=1，f（x 3）=f（x 4） ，x 3+x4=12，2x 3x 410 =x3x42（x 3+x4）+4=x 3x420，2x 34，8x 410 的取值范围是（0，12） 故选：A12. 已知函数 恰好有两个极值点 ，则 的取值范围是（ xxfea122,xaA）A B C D10,20,1,2
6、- 5 -1,2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ， ， 若 ，则 _【答案】14.已知函数 ，正项等比数列 满足 ，则3()1xfna501.1239(ln)lln)(l)faffaf【解析】 ， .92(1xf31xxf 数列 是等比数列， ，即na 292849510aa，192849lllnl设 ，139()()()()Sffff又 ，9998971lnlllnaaa +得： ， .22S15如果函数 f（x）在a，b上存在 x1，x 2（ax 1x 2b）满足 f（x 1）= ，f（x 2）= ，则称函数 f（x）是a，b上的“双中值函数” ，
7、已知函数 f（x）=x 3x 2+a 是0，a上“双中值函数” ，则实数 a 的取值范围是 （ ，1） 【考点】导数的运算【分析】根据题目给出的定义可得 f（x 1）=f（x 2）= =a2a，即方程3x22x=a 2a 在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数 a 的取值范围【解答】解：由题意可知，f（x）=x 3x 2+a，f（x）=3x 22x在区间0，a存在 x1，x 2（ax 1x 2b） ，满足 f（x 1）=f（x 2）= =a2a，- 6 -f（x）=x 3x 2+a，f（x）=3x 22x，方程 3x22x=a 2a 在区间（0，a）有两个不相等的解令 g（x）=
8、3x22xa 2+a， （0xa）则 ，解得 a1；实数 a 的取值范围是（ ，1）故答案为：（ ，1） 16. 在平面四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值ABCD1AB4C2D3ACBD为 10 三解答题17如图， 的内角 的对边分别为为 线段 上一点，的面积为 .求：（1） 的长；（2） 的值.【答案】(1) (2) 解：（1）由 ，可知从而 由（2）- 7 -18 （本小题满分 12 分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其判断标准是驾驶人员每 100 毫升血液中的酒精含量 x 毫克，当 20 x80 时，认定为酒后驾车；当 x8
9、0 时，认定为醉酒驾车，长沙市公安局交通管理部门在对 G42 高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了 200 辆机动车驾驶员的每100 毫升血液中的酒精含量，酒精含量 x（单位：毫克）的统计结果如下表：x 0,20) 20,40) 40,60) 60,80) 80,100) 100,+)人数 t 1 1 1 1 1据上述材料回答下列问题：()求 t 的值；()从酒后违法驾车的司机中随机抽取 2 人，求这 2 人中含有醉酒驾车司机的概率。19. ( )t=200-5=195.(4 分)( )令酒后驾车的司机分别为 A,B,C,醉酒驾车的司机分别为 a,b.抽取的可能为( A,B),(A,
10、C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共 10 种 .(7 分)含醉酒驾车的有:( A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共 7 种可能 .(10 分)则含有醉酒驾车司机的概率为 .(12 分)19 （本小题满分 12 分）如图所示，已知 AC平面 CDE， BD AC， ECD 为等边三角形， F为边 ED 上的中点，且 CD=BD=2AC=2.()求证： CF面 ABE；()求证：平面 ABE 平面 BDE；()求该几何体 E-ABDC 的体积。. ( )取 BE 的中点 G,连接
11、AG,FG,则 FG BD,AC BD,故四边形 AGFC 为平行四边形 .故 CF AG.(2 分)又 CF面 ABE,AG平面 ABE,所以 CF面 ABE.(4 分)( ) ECD 为等边三角形, F 为 DE 中点,所以 CF ED.又 CF BD,所以 CF面 BDE.(6 分)又 CF AG,故 AG面 BDE,所以面 ABE 平面 BDE.(8 分)( )几何体 ABECD 是四棱锥 E-ABDC,作 EH CD 交 CD 于点 H,即 EH面 ABDC,VE-ABDC= (1+2)2 = .(12 分)- 8 -20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为2:10
12、xyCab，以椭圆短轴为直径的圆经过点 .12,0,F ,M（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 两点设点 ，记直线 的斜率分别Ml,AB3,2N,ANB为 ，问： 是否为定值？ 并证明你的结论.1,k12k20. 解：（1）由已知得 ，由已知易得 ，解得 ，2,cab1bOM3a则椭圆 的方程为 .C213xy（2）当直线 的斜率不存在时，由 ，解得 ,l 213xy6,3xy设 ，则 .61,3AB12632k当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ，ll1ykx将 代入 整理化简，得 ,1ykx213y223630kx依题意,直线 与椭圆 必相交于两点,设 ，lC1
13、2,AxyB则 ,又 ,221216,33kkxx12,1kkx所以 211212 1233yxyy1221139kxkx122211463kx- 9 -， 22212223641169kkx k 综上得 为定值 .12k21已知函数 .（1）求函数 的单调区间和极值；（2）若不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围；（3）求证： .解：（1） ，其定义域为 ， ，令 ，得 ，令 ，得 .故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，的极大值为 ，无极小值.（2） ， ， ，令 ，则 ，令 ，解得 .当 在 内变化时， ， 的变化情况如下表：+ 0 - 10 -由表知，当 时，函数 有最大
14、值，且最大值为 ， ，实数 的取值范围为 .（3）由（2）知， ， ， .， ，即 .选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，已xOyOx知直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .l23tC2sin8cos（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 交于 、 两点,求弦长 .lABAB解：（1） 曲线 的直角坐标方程是： .22sin8cos,in8cos,C28yx（2）直线的参数方程标准形式为 ,代入 得 ，即132xty2yx238tt- 11 -,231640t设 对应的参数分别为 ,则 .,AB12t121264,3tt.124t23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .21,fxxaR（1）当 时，求不等式 的解集；3a7f（2）对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围 .xR3xa. 解：（1）当 时， ，3a174,25,341,2xfxx的解集为 .7fx0x或（2） ，2111axaa由 恒成立,有 ，解得 ,3fx32的取值范围是 .a,- 12 -
