1、1相似三角形一 、选择题：1.下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是（ ）A.20 米 B.18 米 C.16 米 D.15 米3.如图,DEBC,分别交ABC的边AB,AC于点D,E, = ，若 AE=5,则EC长度为（ ）A10 B15 C20 D254.如图,OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,OCD=90,CO=CD若 B（1，0），则点C 的坐标为（
2、）A.(1,2) B.(1,1) C.( ， ) D.(2,1)5.ABC 的三边长分别为 2，DEF 的两边长分别为 1 和 ，如果ABCDEF，那么DEF 的第三边长为（ ）6.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.127.如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8.如图,在ABC中,点D,
3、E,F分别在边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,则 的值为（ ） A. B. C. D. 9.如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分BAC，若ABE=C，AD：ED=3:1，则BDE与ADC的面积比为（ ）A.16:45 B.2:9 C.1:9 D.1:310如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A /B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O /为中心的位似图形,已知AC=3 ,若点A /的坐标为 (1,2),则正方形A /B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( )A. B. C. D.11.如图,
4、在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（ ）3A10 B8 C5 D612.将一副三角尺（在RtABC中,ACB=90,B=60,在RtEDF中，EDF=90,E=45)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则 的值为（ ）A. B. C. D.二 、填空题：13.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.14.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC，BD 相交于点 O,点 E，F 分别是边 AD,AB 的
5、中点,EF 交 AC 于点 H,则AH:CH 的值为 15.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 16.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD、BC 边上的点若 AG=1，BF=2，GEF=90，则 GF 的长为 417.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tanEFC=0.75，则矩形ABCD的周长为 18.如图,在ABC 中,AB=AC=10,点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B、C 重合）,ADE
6、=B=,DE 交 AB 于点 E,且 tan=0.75,有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE 为直角三角形时,BD 为 8 或 3.5；0BE5.其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）三 、解答题：19.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（-1,2）,B（-3,4）C（-2,6）（1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1（2）以原点 O 为位似中心，画出将A 1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C220.如图,在ABC 中,D 为 AC 边上一点,DBC=A（1）求证：BCDACB；（2）如果 BC= ,AC=3,
7、求 CD 的长521.已知在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长22.如图，已知ABC 中,ABAC,BC=6,BC 边上的高 AN=4.直角梯形 DEFG 的底 EF 在 BC 边上,EF=4,点 D、G 分别在边 AB、AC 上,且 DGEF,GFEF,垂足为 F.设 GF 的长为 x,直角梯形 DEFG 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围23.如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点,BF 分别交 CD、AC 于 G、E,若 EF=32
8、,GE=8,求 BE.624.（1）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当DPC=A=B= 时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图 3，在ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边 AB 向点 B 运动，且满足DPC=A，设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值7参考答案1.D2.B3
9、.A4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.B11.B【解答】解：过 B 点作 AC 的垂线，使 AC 两边的线段相等，到 E 点，过 E 作 EF 垂直 AB 交 AB 于 F 点，AC=5 ，AC 边上的高为 2 ，所以 BE=4 ABCEFB， = ，即 = ,EF=8故选 B12.C13.略14.答案为： 15.（2，1）16.答案为：317.答案为：36；18.解：AB=AC，B=C，又ADE=BADC=180BDE，8BED=180BDE，BED=ADCDBEACD，故正确；B=C，C=ADE，不能得到ADEACD；故错误，当AED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，
10、AED=90，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B= 且 cos=0.8，AB=10，BD=8当BDE=90时，易BDECAD，BDE=90，CAD=90，B= 且 cos=0.8AB=10，cosC=0.8，CD=12.5，BD=BCCD=3.5；故正确过 A 作 AGBC 于 G，cos=0.8，BG=8，BC=16，易证得BDECAD，设 BD=y，BE=x， = ， = ，整理得：y 216y+64=6410x，即（y8） 2=6410x，0x6.4故错误故答案为：19.【解答】解：如图：（1）A 1B1C1 即为所求；（2）A 2B2C2 即为所求20.【解答】（1）证明：DBC=A，C=C，BCDACB；（2）解：BCDACB， = ， = ，CD=221.【解答】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又 AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=2522.y 关于 x 的函数关系式为：y3/4x 2+5x（0x4） 23.924.
