1、1第 2讲 电场能的性质主干梳理 对点激活知识点 电势能 1静电力做功(1)特点：静电力做功与电荷的起始位置和 终止位置有关，但与电荷经过的 路径无01 02 关。(2)计算方法 W qEd，只适用于 匀强电场，其中 d为沿 电场方向的距离，计算时 q不带正负03 04 号。 WAB qUAB，适用于 任何电场，计算时 q要带正负号。05 2电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号 Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于 电势能的减少量，即 WAB EpA EpB。06 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于 将电荷
2、从该点移到零势能位置时静电力做的功。07 (1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们特 别 提 醒 习惯说成电场中的电荷所具有的。(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。知识点 电势 1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 Ep与它的 电荷量 q的比值。01 02 (2)定义式： 。03 Epq(3)矢标性：电势是
3、 标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比 零电势高(低)。04 05 (4)相对性：电势具有 相对性，同一点的电势与选取的 电势零点的位置有关。一般06 07 选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。2等势面(1)定义：电场中 电势相同的各点构成的面。08 2(2)四个特点在同一 等势面上移动电荷时电场力不做功。09 等势面一定与 电场线垂直。10 电场线总是从 电势高的等势面指向 电势低的等势面。11 12 等差等势面越密的地方电场强度 越大，反之 越小。13 14 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有特 别 提 醒 电荷和所放电荷的电性、电荷量
4、及电势能均无关。知识点 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值。(2)定义式： UAB A B。显然， UAB UBA。01 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取 无关。02 (4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点 A移到另一点 B时， 电场力03 做的功 WAB与移动的电荷的 电荷量 q的比值等于 A、 B两点间的电势差，即 UAB ，04 05 WABq计算时 q要带正负号。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式UAB Ed，其中 d为匀强电场中 A、 B两点 沿电场方向的距离。
5、06 (2)电场强度的另一表达式表达式： E 。(只适用于匀强电场)UABd意义：电场中，场强方向是 电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上07 等于沿 电场方向单位长度降低的电势。08 知识点 静电感应和静电平衡 1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异号的感应电荷， “远端”出现与施感电荷同号的感应电荷，这种现象叫静电感应。2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生 定向移动，导体处于静电平衡状态。01 3(2)处于静电平衡状态的导体
6、的特点导体内部的场强 处处为零；02 导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面 垂直；03 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。一 思维辨析1电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )2电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )3等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )4沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )5 A、 B两点的电势差数值上等于将正电荷从 A点移到 B点时电场力做的功。( )6带电粒子由静止释放，若只在电场力作用下，一定从
7、电势能大的地方向电势能小的地方运动。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.二 对点激活1(人教版选修 31P 19T2改编)关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是( )A若 q在 A点的电势能比在 B点的大，则 A点电势高于 B点电势B若 q在 C点的电势能比在 D点的大，则 C点电势高于 D点电势C若 q在 E点的电势能为负值，则 E点电势为负值D电势降低的方向即为电场线方向答案 A解析 由 Ep q 知正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故 A正确，B 错误；若 Ep与 q均为负值，则 为正值，故 C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故
8、 D错误。2.(人教版选修 31P 22T3改编)如图所示，下列说法正确的是( )4A A BB负电荷在 A点时的电势能大于在 B点时的电势能C负电荷由 B移动到 A时静电力做正功D UAB0答案 B解析 沿着电场线的方向电势降低，由图知 A0，则 WBA b，故 A错误；根据对称8性， b、 d两点场强大小相等、电势相同，故 B正确； c点电势为零， O点电势大于零，所以将正试探电荷从 c点沿虚线圆周移到 O点电场力做负功，故 C错误； b d O，所以将正试探电荷从 b点沿 y轴移到 d点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故 D正确。考点 2 电场线、等势线(面)与粒子轨迹分析
9、问题1.几种典型电场的等势线(面)2带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”9(在同一位置垂直等势面且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动时电场力做功的情况。(2)电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)，是题目中相互制约的两个方面。若已知其中一个，可分析另一个。例 2 (2018惠州调研)(多选)如图所示，以点电荷 Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图。一个带正电的粒子经过该电场，它的运动轨迹如图中实线所示， M和 N是轨迹上的两点。不计带电粒子受到的重力，由此可以判断(
10、)A此粒子在 M点的加速度小于在 N点的加速度B此粒子在 M点的电势能大于在 N点的电势能C此粒子在 M点的动能小于在 N点的动能D电场中 M点的电势低于 N点的电势解题探究 (1)如何判断场源电荷是正电荷还是负电荷？提示：根据粒子轨迹弯曲方向判断受到的是引力还是斥力，从而判断场源电荷的正负。(2)如何判断电势的高低？提示：判断出场源电荷电性就知道电场线方向，沿电场线电势降低。尝试解答 选 AD。由库仑定律知，粒子在 M点所受的库仑力小于在 N点所受的库仑力，故粒子在 M点的加速度小于在 N点的加速度，A 正确；从粒子运动轨迹可知带电粒子受到了向左的力(排斥力)，则点电荷 Q也带正电， N点电
11、势高于 M点电势，粒子在 N点的电势能大于在 M点的电势能，B 错误，D 正确；只受电场力时，粒子在点电荷的电场中的动能与电势能之和不变，则粒子在 M点的动能大于在 N点的动能，C 错误。总结升华(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。(4)求解此类问题的思维模板10变式 2 (
12、多选)如图所示，虚线 a、 b、 c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， M、 N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是( )A三个等势面中， a的电势最高B对于 M、 N两点，带电粒子通过 M点时电势能较大C对于 M、 N两点，带电粒子通过 M点时动能较大D带电粒子由 M运动到 N时，加速度增大答案 CD解析 由于带电粒子做曲线运动，且仅受电场力作用，因此所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由 c指向 b再指向 a，根据沿电场线方向电势降低，故 c b a，A 错误；
13、带正电荷粒子若从 N点运动到 M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少，若从 M点运动到 N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，即 M点电势能较小，故 B错误；根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在 M点的动能较大，C 正确；由于相邻等势面之间电势差相等， N点等势面较密，则 ENEM，即 qENqEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从 M点运动到 N点时，加速度增大，D 正确。11考点 3 匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB Ed， d为 A、 B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降
14、落得最快。(3)在匀强电场中 U Ed，即在沿电场线方向上， U d。推论如下：推论：如图甲， C点为线段 AB的中点，则有 C 。 A B2推论：如图乙， AB CD，且 AB CD，则 UAB UCD。2 E 在非匀强电场中的几点妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差 U一定时，电场强度 E越大，则沿电场强度方向的距离 d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差， E越大，U越大； E越小， U越小。(3)利用 x图象的斜率判断沿 x方向电场强度 Ex随位置变化的规律。在 x图象中斜率 k Ex，斜
15、率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的 x Ud方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。(4)利用 Ex图象与 x轴围成的面积表示电势差，即 SAB ExAB Ed UAB，分析计算两点间电势差。例 3 (多选)如图所示， A、 B、 C、 D、 E、 F为匀强电场中一个边长为 10 cm的正六边形的六个顶点， A、 B、 C三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( )12A通过 CD和 AF的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的电场强度大小为 10 V/mC匀强电场的电场强度方向
16、为由 C指向 AD将一个电子由 E点移到 D点，电子的电势能将减少 1.61019 J解题探究 (1)在匀强电场中，如何寻找等势线？提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。(2)如何确定场强的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低可判断电场方向，场强大小可由 E 求得。Ud尝试解答 选 ACD。由于 AC的中点电势为 2 V，所以 BE为等势线， CD、 AF同为等势线，故 A正确； CA为电场线方向，电场强度大小 E V/m V/m，故 BUd 2210cos3010 2 203 3错误，C 正确；由 UED UBC1 V， WED eUED1
17、.610 19 J，得电势能减少1.61019 J，D 正确。总结升华匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势面(或等势线)，与等势面(或等势线)垂直的线即为电场线。变式 3 (2018安徽重点中学联考)在如图所示的虚线方框内有一方向平行于纸面的匀强电场， A、 B、 C为该电场中的三个点， AB4 cm， BC3 cm， AC5 cm，若将一个电荷量为 1.0108 C的负点电荷从 B移到 C，电
18、场力做的功为 1.2107 J，而把该点电荷从 B移到 A，克服电场力做的功为 1.2107 J，则该匀强电场的场强大小为( )13A500 V/m B480 V/mC400 V/m D300 V/m答案 A解析 由题意可知， UBC V12 V， UBA WBCq 1.210 7 1.010 8 WBAqV12 V，设 A点电势 A0 V，则 B12 V， C24 V，则 B点电势 1.210 7 1.010 8与 AC中点 D处的电势相等，由余弦定理可知 BD2.5 cm，则由 ABD的面积是 ABC的一半可知， C、 D两点沿着电场线方向的距离为 2.4 cm，匀强电场的场强大小为 E
19、UCDdV/m500 V/m，A 正确。122.410 2考点 4 电场中的图象问题1 vt图象：根据电荷在电场中运动的 vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2 x图象：(1)电场强度可用 x图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在 x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3 Ex图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿正方向； E 2 0 1D x2 x3段的电场强度方向不变
20、，大小均匀增加答案 B解析 根据电势能与电势的关系 Ep q 、场强与电势的关系 E 得 E ， x 1q Ep x由数学知识可知 Epx图象的切线斜率的绝对值等于| qE|，由题图可知 x1处切线斜率为零，故 x1处场强最小且为零，结合粒子带负电和题图可知电势最小的点是 x3处，O、 x1、 x2、 x3处电势 0、 1、 2、 3的关系为 30，可到达平面 f；电子到 d时速度方向沿等势面 d，将不能到达平面 f，B 正确；同理电子到达等势面 c的动能 Ekc6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面 c的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即
21、 Epd Ekd Epc Ekc6 eV，故电子经过平面 d时，其电势能为 Epd2 eV，C 错误；电子经过平面 b和 d时的动能分别为： Ekb8 eV和 Ekd4 eV，由 Ek mv2可得电子经过平面 b时的速率是经过 d时的 倍，D 错误。12 2222.(2018全国卷)(多选)如图，同一平面内的 a、 b、 c、 d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行， M为 a、 c连线的中点， N为 b、 d连线的中点。一电荷量为 q(q0)的粒子从 a点移动到 b点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c点移动到 d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是( )A此匀强电场的场强方向一定与
22、a、 b两点连线平行B若该粒子从 M点移动到 N点，则电场力做功一定为W1 W22C若 c、 d之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2qLD若 W1 W2，则 a、 M两点之间的电势差一定等于 b、 N两点之间的电势差答案 BD解析 根据题意无法判断电场方向，故 A错误；由于电场为匀强电场， M为 a、 c连线的中点， N为 b、 d连线的中点，所以 M ， N ，若该粒子从 M点移 c a2 d b2动到 N点，则电场力做功一定为 W qUMN q( M N) q q c a2 d b2 ，故 B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是 ，qUcd qUab2 W1 W22
23、 W2qL故 C错误；若 W1 W2，说明 Ucd Uab， UaM UbN( a M)( b N)，又因为 M， N ，解得： UaM UbN0，故 D正确。 c a2 d b23(2018天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M点和 N点的电势分别为 M、 N，粒子在M和 N时加速度大小分别为 aM、 aN，速度大小分别为 vM、 vN，电势能分别为 EpM、 EpN。下列判断正确的是( )23A vM vN， aM aN B vM vN， M NC M N， EpM EpN D aM aN， EpM EpN答案 D解
24、析 将粒子的运动分情况讨论：如图，从 M点运动到 N点或从 N点运动到 M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有 aM aN；(a)若粒子从 M点运动到 N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即 vM vN， EpM EpN，负电荷在低电势处电势能大，故 M N；(b)若粒子从 N点运动到 M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，
25、即 vM vN， EpM EpN，负电荷在低电势处电势能大，故 M N。综上所述，D正确。4(2017全国卷)(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内 a、 b、 c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 V24C电子在 a点的电势能比在 b点的低 7 eVD电子从 b点运动到 c点，电场力做功为 9 eV答案 ABD解析 如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知， Oa间电势差与 bc间电势差相等，故 O点电势为 1 V，B 正确；则在 x轴上，每 0.
26、5 cm长度对应电势差为 1 V,10 V对应的等势线与 x轴交点 e的坐标为(4.5,0)， aOe中，Oe Oa4.5634，由几何知识得： Od长度为 3.6 cm，代入公式 E 得， E2.5 UdV/cm，A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在 a点的电势能比在 b点的高 7 eV，C 错误；电子从 b点运动到 c点，电场力做功 W eUbc9 eV，D 正确。5(2017江苏高考)(多选)在 x轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )A q1和 q2带有异种电荷 B x1处的电场强度为零C负电荷从 x1移到 x2，电
27、势能减小D负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大答案 AC解析 两个点电荷在 x轴上，且 x1处的电势为零， xx1处的电势大于零， xUCD，同一正电荷由 B点28移到 C点电场力做的功大于由 C点移到 D点电场力做的功，D 正确。6(2019洛阳尖子生联考)匀强电场中的三点 A、 B、 C是一个三角形的三个顶点， AB的长度为 1 m， D为 AB的中点，如图所示。已知电场线处于 ABC所在的平面， A、 B、 C三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设场强大小为 E，一带电荷量为 1106 C的正电荷从D点移动到 C点的过程中电场力所做的功为 W，则( )A W610 6
28、J E6 V/mB W610 6 J E6 V/mC W810 6 J E8 V/mD W810 6 J E8 V/m答案 D解析 根据题述， A、 C之间的电势差为 UAC14 V2 V12 V，将 AC等分成 3份，如图所示，将等分点分别标成 F、 G，则 A、 F、 G、 C四点的电势依次为 14 V、10 V、6 V、2 V。连接 G、 B，则 GB为等势线，与等势线垂直的为电场线。由于 D为 AB的中点，则D点电势为 10 V， FD为等势线， FD平行于 GB。 DC之间的电势差 UDC10 V2 V8 V。带电荷量为 1106 C的正电荷从 D点移动到 C点的过程中，电场力做的功
29、W qUDC110 6 8 J810 6 J。 E V/m8 V/m，D 正确。Ud 4 VDBsin 8sin7(2018广州测试二)如图 a，点电荷固定在绝缘水平面上 x轴的原点 O处，轴上各点电势 与 的关系如图 b。可视为质点的滑块质量为 0.05 kg、电荷量为8.010 9 1xC，从 x0.2 m处由静止释放，在 x0.4 m处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数 0.01， g10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在 x0.4 m处滑29块( )A所受电场力大小为 5.0103 NB所在位置的电势为 4.0105 VC电势能为 2.0103 JD速度大小为
30、0.2 m/s答案 ACD解析 根据题述，滑块在 x0.4 m处时速度达到最大，则此时滑块所受合外力为零，由平衡条件可知，所受电场力大小为 F mg 0.010.0510 N5.010 3 N，A 正确；由题图 b可知， x0.4 m处的电势为 12.510 5 V， B错误；在 x0.4 m处滑块的电势能为 Ep1 q 18.010 9 2.5105 J2.010 3 J，C 正确；由题图 b可知，x0.2 m处的电势为 25.010 5 V，滑块在 x0.2 m处的电势能Ep2 q 28.010 9 5.0105 J4.010 3 J，滑块从 x0.2 m处由静止释放，在x0.4 m处时速
31、度达到最大，应用功能关系可得 mg (0.4 m0.2 m) Ep2 Ep1 mv ，12 2m解得 vm0.2 m/s，D 正确。8.(2018湖北四校联考)空间存在一沿 x轴对称分布的电场，其电势 随 x变化的情况如图所示，若在 x0处由静止释放一带正电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的电势能 Ep、动能 Ek随位移 x的变化图线，以及速度 v、加速度 a随时间 t变化的图线正确的是( )30答案 AD解析 根据电势能 Ep q 可知， x图象的变化规律与正电荷的电势能随 x的变化规律相同，A 正确；观察 x图象，其斜率表示电场强度，所以电场向右，从 x
32、0到 x0的过程中电场强度先减小后增大，带正电的粒子从 x0处由静止释放后，受到沿 x轴正方向的电场力先减小后增大，经过相同位移电场力做的功先减小后增大，根据动能定理可知，B错误(也可以根据 Ep Ek Ep0得出 Ek的图象)；从 x0 到 x0的过程中粒子的加速度也是先减小后增大，D 正确；再根据 vt图象的斜率表示加速度可知，C 错误。9.(2018开封模拟)如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定 A、 B、 C三个带正电的小球。小球质量分别为 m、2 m、3 m，所带电荷量分别为q、2 q、3 q。 ABC处于竖直面内， CB边水平，整个装置都处于方向水平向右的匀
33、强电场中。现让该装置绕过中心 O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过 120，则 A、 B、 C三个球所构成的系统( )A电势能不变 B电势能减小C重力势能减小 D重力势能增大答案 AD解析 设等边三角形边长为 a，匀强电场场强大小为 E，三角形绕 O点转过 120的过程中，电场力对 A球做功为 Eqa，对 B球做功为2 Eqa，对 C球做功为 Eqa，故电场力对12 32三个小球做的总功为零，系统电势能不变，A 项正确，B 项错误；此过程中， B球的重力势能不变， A球降低的高度和 C球升高的高度相同，但 A球质量小于 C球质量，所以系统的重力势能增大，C 项错误，D 项正确。10.如图所示，匀强电场中的三个点 A、 B、 C构成一个直角三角形， ACB90， ABC60， d。把一个电荷量为 q的点电荷从 A点移动到 B点电场力不做功，从BC
