1、1第 1讲 电场力的性质主干梳理 对点激活知识点 电荷守恒 点电荷 库仑定律 1.元电荷、点电荷(1)元电荷： e 1.61019 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的01 整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量 q1.610 19 02 C。(2)点电荷：忽略带电体的 大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。03 (3)比荷：带电粒子的 电荷量与其质量之比。04 2电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的 总量保持不变。05 (2)起电方法： 摩擦起电、 感应起
2、电、 接触起电。06 07 08 (3)带电实质：物体带电的实质是 得失电子。09 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。3库仑定律(1)内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 电荷量的乘积成正10 11 比，与它们的 距离的二次方成反比，作用力的方向在 它们的连线上。12 13 (2)表达式： F k ，式中 k9.010 9 Nm2/C2，叫静电力常量。14 q1q2r2(3)适用条件：真空中静止的 点电荷。15 在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用
3、公式。当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。两个带电体间的距离 r0 时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且 同号电荷相互排斥； 异号电荷相互吸引。16 17 知识点 静电场 电场强度、点电荷的场强 1电场(1)定义：存在于 电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。01 2(2)基本性质：对放入其中的电荷 有力的作用。02 2电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的 静电力 F跟它的 电荷量 q的比值。03 04 (2)定义式： E ，该式适用于一切电场。05 Fq(3)
4、单位： N/C或 V/m。(4)矢量性：规定 正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。06 3点电荷场强的计算式(1)公式：在场源点电荷 Q形成的电场中，与 Q相距 r的点的场强 E k 。07 Qr2(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。4电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和，遵循平08 行四边形定则。5匀强电场：电场中各点的电场强度 大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电09 场。知识点 电场线 1定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，在电场中画出一系列的曲线，使 曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的
5、疏密表示场强的大小，这些曲线01 叫做电场线，是假想的曲线，实际不存在。2电场线的特点(1)电场线上每一点的切线方向与该点的 场强方向一致。02 (2)电场线从 正电荷或无穷远出发，终止于 无穷远或负电荷。03 04 (3)电场线在电场中 不相交、不闭合、不中断。05 (4)在同一电场中， 电场线越密集的地方场强越大， 电场线越稀疏的地方场强越小。06 07 (5)沿电场线的方向 电势逐渐降低。08 (6)电场线和等势面在相交处垂直。3几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。3一 思维辨析1质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。( )2相互作用的
6、两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。( )3根据 F ，当 r时，F0。( )kq1q2r24电场强度反映了电场的力的性质，所以电场强度与试探电荷所受电场力成正比。( )5电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点所受的电场力的方向。( )6在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )7电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二 对点激活1.(人教版选修 31 P3实验改编)(多选)如图所示，A、B 为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正
7、电的小球，下列说法正确的是( )A把 C移近导体 A时，A、B 上的金属箔片都张开B把 C移近导体 A，再把 A、B 分开，然后移去 C，A、B 上的金属箔片仍张开4C把 C移近导体 A，先把 C移走，再把 A、B 分开，A、B 上的金属箔片仍张开D把 C移近导体 A，先把 A、B 分开，再把 C移走，然后重新让 A、B 接触，A 上的金属箔片张开，而 B上的金属箔片闭合答案 AB解析 虽然 A、B 起初都不带电，但带正电的小球 C对 A、B 内的电荷有力的作用，使A、B 中的自由电子向左移动，使得 A端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与 A、B 相
8、同的电荷，所以金属箔片都张开， A正确。带正电的小球 C只要一直在 A、B 附近，A、B 上的电荷因受 C的作用力而使 A、B 带等量的异种感应电荷，把 A、B 分开，因 A、B 已经绝缘，此时即使再移走 C，所带电荷量也不能变，金属箔片仍张开， B正确。但如果先移走 C，A、B 上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开， C错误。先把 A、B 分开，再移走 C，A、B 仍然带电，但重新让A、B 接触后，A、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开， D错误。2(人教版选修 31 P9T3改编)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球 A和 B(均可看做点电荷)，分别固定在
9、两处，两球间静电力大小为 F。现用一个不带电的同样的金属小球 C先与 A接触，再与 B接触，然后移开 C，再将 A、B 间距离增大为原来的 2倍，则 A、B 间的静电力大小为( )A. B. C. D.F8 F32 F16 F4答案 B解析 设 A、B 原来所带电荷量分别为Q、Q，A、B 间静电力大小 F ，将不带kQ2r2电的同样的金属球 C先与 A接触，再与 B接触后，A 所带电荷量变为 ，B 所带电荷量变Q2为 ，A、B 间静电力大小 F ，故 F F，故 B正确。Q4 kQ2Q4 2r 2 kQ232r2 1323.(人教版选修 31 P15T5改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列
10、说法正确的是( )A这个电场可能是正点电荷形成的BD 处的场强为零，因为那里没有电场线C点电荷 q在 A点所受的电场力比在 B点所受电场力小5D负电荷在 C点受到的电场力方向沿 C点切线方向答案 C解析 正点电荷的电场线是从正电荷出发的直线，故 A错误；电场线是为了更形象描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故 B错误；由图知 B点处电场线比 A点处电场线密集，故 EBEA，所以点电荷在 A处所受的电场力小于在 B处所受的电场力，故 C正确；负电荷在 C点所受电场力方向与 C点切线方向相反，故 D错误。4(人教版选修 31 P15T6)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球
11、质量为1.0102 kg，所带电荷量为 2.0108 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成 30夹角(如图所示)。求这个匀强电场的电场强度。答案 2.910 6 N/C解析 小球受到重力 mg、静电力 F，轻绳拉力 FT的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则 tan30Fmg EqmgE tan30 N/C2.910 6 N/C。mgq 1.010 2102.010 8 33考点细研 悟法培优考点 1 库仑力作用下的平衡问题6库仑定律的表达式为 F k ，其适用条件是真空中两个静止点电荷之间相互作用的q1q2r2静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡
12、问题是高考的热点内容，题型以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的导体小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。例 1 (2014浙江高考)(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A的质量为 m、电量为 q。小球 A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A静止在斜面上，则( )A小球 A与 B之间库仑力
13、的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsinkC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtankD当 时，斜面对小球 A的支持力为 0qd mgktan解题探究 (1)小球 A受力情况怎样？提示：如图所示，受竖直向下的重力、水平向左的库仑力、垂直斜面向上的支持力，还可能受细线的拉力。(2)当拉力为 0时， A受 3个力平衡，用哪种方法更方便？提示：矢量三角形法。7尝试解答 选 AC。由库仑定律知 A与 B之间库仑力大小为 F ，A 正确；如果细线上的拉力为 0，则kq2d2小球 A所受重力 mg、支持力 FN、库仑力 F的合力为零，这三个力可构成一个力的矢量三角形，如图所示，由图
14、中几何关系有 F mgtan ，解得 ，B 错误，C 正确；kq2d2 qd mgtank斜面对小球 A的支持力不可能为零，D 错误。总结升华求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。变式 11 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是 q1、 q2，质量分别为
15、m1、 m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且 ，则造成 、 不相等的原因是( )A m1m2C q1q28答案 A解析 对两带电小球分别进行受力分析如图，根据平衡条件有 tan ，tan Fm1g，两者之间库仑力 F大小相等，因 ，所以 m1Q2， M点和 P点关于 O点对称， P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知， M点电场强度一定不为零，D 错误。考点 3 电场线的应用1判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3判断电场强度的大小(
16、定性)同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。例 3 电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A c点的电场强度大于 b点的电场强度B若将一试探电荷 q由 a点释放，它将沿电场线运动到 b点C b点的电场强度大于 d点的电场强度D a点和 b点的电场强度方向相同解题探究 (1)在电场线分布图中，用什么表示电场强度的大小？提示：电场线的疏密程度。14(2)沿曲线运动的粒子合力沿什么方向？提示：曲线的凹侧。尝试解答 选 C。电场线的疏密表示了电场强度的大小，由题图可知 EbEc， E
17、bEd，C 正确，A 错误；由于电场线是曲线，由 a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线，这是不可能的，B 错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向， a点和 b点的切线不同向，D 错误。总结升华电场线的应用熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况。变式 3 在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、 b两点。其中 a、 b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A甲图中与点电荷等距的 a、 b两点B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、 b两点C丙图中两等量同种点电
18、荷连线的中垂线上与连线等距的 a、 b两点D丁图中非匀强电场中的 a、 b两点答案 C解析 甲图中与点电荷等距的 a、 b两点，电场强度大小相同，方向不相反，A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断， a、 b两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、 b两点，电场强度大小相同，方向相反，C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断， b点的电场强度大于 a点的电场强度，D 错误。15考点 4 带电粒子的运动轨迹判断1沿轨迹的切线找出速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。2由电
19、场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。3由动能定理判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，若电场力做正功，则粒子动能增大；电场力做负功，则动能减小。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。例 4 (多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹， a、 b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )A带电粒子所带电荷的正、负B带电粒子在 a、 b两点的受力方向C带电粒子在 a、 b两点的加速度何处较大D带电粒子在 a、 b两点的速度何处较大解题探究 (
20、1)如何判断带电粒子在 a、 b两点的受力方向？提示：沿电场线且指向轨迹凹侧。(2)带电粒子在 a、 b两点的加速度大小如何判断？提示：依据电场线疏密判断电场力大小，就可以判断加速度大小。尝试解答 选 BCD。根据轨迹弯曲方向只能判断出电场力方向，由于不知电场线方向，故无法判断带电粒子电性，A 错误，B 正确；根据电场线疏密知 EaEb， FaFb， a点加速度大于 b点加速度，C正确；若从 a到 b，电场力做负功，若从 b到 a，电场力做正功，均可得出粒子在 a点的速度大，D 正确。总结升华电场线与带电粒子运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三
21、个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；16(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向始终与电场力方向相同或相反。变式 4 实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M点以相同的速度飞出 a、 b两个带电粒子， a、 b的运动轨迹如图中的虚线所示( a、 b只受静电力作用)，则( )A a一定带正电， b一定带负电B静电力对 a做正功，对 b做负功C a的速度将减小， b的速度将增大D a的加速度将减小， b的加速度将增大答案 D解析 a、 b两个带电粒子在 M点以相同速度飞出，受电场力方向相反，但不知电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带
22、负电，A 错误；电场力方向与速度方向夹角都小于 90，电场力对 a、 b均做正功，速度都将增大，B、C 错误； a向电场线稀疏处运动， b向电场线密集处运动，故 a的加速度减小， b的加速度增大，D 正确。考点 5 带电体的力电综合问题解决力电综合问题的一般思路17例 5 (2018衡水六调)(多选)细绳两端分别系有带正电的甲、乙两小球，它们静止在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为 q1和 q2，质量分别为 m1和 m2。烧断细绳后两球向相反方向运动，下列说法正确的是( )A运动的同一时刻，甲、乙两球受到的电场力大小之比为 q2 q1B运动的同一时刻，甲、乙两球动能之比为 m2 m1C在相同的运动
23、时间内，甲、乙两球受到的电场力的冲量大小之比为 11D在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的合力做功大小之比为 11解题探究 (1)当烧断细绳后两球在什么力作用下向相反方向运动？提示：甲、乙之间的库仑斥力。(2)甲、乙两球组成的系统动量守恒吗？提示：守恒。尝试解答 选 BC。根据库仑定律可知，在同一时刻，甲、乙两球受到的电场力大小相等，A 错误；烧断细绳后两球在库仑力作用下向相反方向运动，满足动量守恒定律，根据动量守恒定律，运动的同一时刻，甲、乙两球动量大小之比为 m1v1 m2v211，根据动能与动量的关系式，Ek mv2 ，所以运动的同一时刻，甲、乙两球动能之比为 Ek1 Ek2 m2 m1
24、，B 正确；12 p22m由于两带电小球动量变化量大小相等，根据动量定理，合外力的冲量大小等于动量的变化量，在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的电场力的冲量大小之比为 11，C 正确；由于同一时刻，甲、乙两球动能之比为 Ek1 Ek2 m2 m1，根据动能定理，在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的合力做功大小之比为 m2 m1，D 错误。总结升华18处理力电综合问题的两点注意(1)受力分析是关键，画出受力分析图，找准力与力之间的关系，并由此推断物体的运动状态；或由运动状态推出受力情况。(2)根据题目的所求问题灵活选用物理规律与时间、加速度有关的首先选用牛顿运动定律。仅与 t有关的可选动量定理。
25、与时间、加速度无关的首先选用动能定理或能量守恒定律，其次考虑动量守恒定律。变式 51 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面(倾角为 )，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行，小球 A静止在斜面上，其右侧有一个与 A带等量同号电荷的小球 B，开始两球心在同一水平线上，细线刚好伸直，两带电小球可视为点电荷，现用绝缘手柄将小球 B沿以 A为圆心的圆周从B点缓慢移到 C点， AC竖直，此过程中 A始终静止不动，则( )A细线对 A的拉力逐渐增大，斜面对 A的弹力逐渐减小B细线对 A的拉力逐渐增大，斜面对 A的弹力先增大后减小C细线对 A的拉力先增大后减小
26、，斜面对 A的弹力逐渐增大D细线对 A的拉力、斜面对 A的弹力均先增大后减小答案 B解析 小球 A受重力 G、斜面的弹力 N、细线的拉力 T及球 B的库仑斥力 F的作用而处于平衡状态，如图所示，在移动小球 B的过程中，球 A受球 B的库仑力大小不变，且图中 ，由图知 N Gcos Fsin ， Gsin Fcos T，所以斜面的弹力 N先219增大后减小，细线拉力 T Gsin Fcos 一直在增大，B 正确。变式 52 (2018邯郸一模)(多选)如图，绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场。质量为 m、电荷量为 q的轻质小滑块从 t0 时刻起由静止开始沿水平面运动。小滑块同时还受到竖直向下
27、的压力 F，力 F随时间 t的变化关系为 F kt，式中 k为常数。小滑块与水平面的动摩擦因数为 。水平面足够大，小滑块的重力可忽略不计。则小滑块( )A所受摩擦力的最大值为 2qEB加速度的最大值为qEmC速度的最大值为q2E2 kmD最终以 的速度做匀速直线运动q2E22 km答案 AB解析 小滑块的重力忽略不计，由牛顿第二定律得 Eq kt ma1，随 t增大，小滑块先做加速度越来越小的加速运动，当 t 时，加速度反向， kt Eq ma2，小滑块做Eq k加速度越来越大的减速运动，整个过程 a随 t变化图象如图。由对称性可知 t 时，速2Eq k度 v0，此时有最大摩擦力 f kt 2
28、 qE，故 A正确；加速度 a的最大值出现在 t0 时和 t 时，均为 ，故 B正确；当 Eq kt 时，即加速度 a0 时，速度最大，由 at2Eq k Eqm图线与 t坐标轴在 0 段所围成的面积得 vm ，故 C错误；滑块最终静止，故 DEq k E2q22m k20错误。1方法概述场强有三个公式： E 、 E k 、 E ，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在Fq Qr2 Ud求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。2常见类型与解题思路方法一：补偿法将有缺
29、口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面分析，再减去补偿的部分产生的影响。【典题例证 1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R， CD为通过半球面顶点与球心 O的轴线，在轴线上有 M、 N两点， OM ON2 R。已知 M点的场强大小为 E，则 N点的场强大小为( )A. E B.kq2R2 kq4R2C. E D. Ekq4R2 kq2R2解析 左半球面 AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q的整个球面的电场和带电荷量为 q的右半球面的电场的合电场，则 E E， E为带电荷量为
30、k2q 2R 2 q的右半球面在 M点产生的场强大小。由对称性知，带电荷量为 q的右半球面在 M点的场强大小与带正电荷为 q的左半球面 AB在 N点的场强大小相等，则EN E E E，则 A正确。k2q 2R 2 kq2R2答案 A名师点睛 当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部21分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割” “补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。【典题例证 2】如图
31、所示，一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、 d三个点， a和 b、 b和 c、 c和 d间的距离均为 R，在 a点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d点处场强的大小为( k为静电力常量)( )A k B k C k D k3qR2 10q9R2 Q qR2 9Q q9R2解析 由 b点处场强为零知，圆盘在 b点处产生的场强 E1与 q在 b点处产生的场强E2大小相等，即 E1 E2 k ，由对称性可知，圆盘在 d点产生的场强 E3 k ， q在 d点qR2 qR2产生的场强 E4 k ，方向与 E3相
32、同，故 d点的合场强 Ed E3 E4 k ，B 正确，q9R2 10q9R2A、C、D 错误。答案 B名师点睛 形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。【典题例证 3】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O， P为垂直于圆环平面过圆心 O的轴线上的一点
33、， OP L，试求 P点的场强。22解析 如图所示，设想将圆环等分为 n个小段，当 n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为 q ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P处的场强为QnE 。kQnr2 kQn R2 L2由对称性可知，各点电荷在 P处的场强 E的垂直于轴向的分量 Ey相互抵消，而 E的轴向分量 Ex之和即为带电环在 P处的场强 EP。EP nEx nk cos 。Qn R2 L2 nkQn R2 L2 LR2 L2答案 名师点睛 微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可以使一些复杂的
34、物理过程用我们熟悉的物理规律解决，使所求的问题简单化。方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。【典题例证 4】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板 MN，在 MN右侧与其相距 2d处的 P点放置一电荷量为 Q的正点电荷，如果从 P点作 MN的垂线，则 O为垂足， A为 O、 P连线的中点， B为 OP延长线上的一点， PB d。静电力常量为 k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是( )23A O点场强大小为 kQ2d2B A点场强大小为 kQd2C B点场强大小为 k24Q25d2D A、 B两点场强大小相等，方向相反解析
35、 系统达到平衡后，因为接地金属板电势为零，所以电场线分布如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异号点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，所以 O点场强大小为 EO k k k ，A 正确； A点场强大小为Q 2d 2 Q 2d 2 Q2d2EA k k k ，B 错误； B点场强大小为 EB k k k ，C 正确；Qd2 Q 3d 2 10Q9d2 Qd2 Q 5d 2 24Q25d2由上述分析可知 D错误。答案 AC名师点睛 等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。方法五：极限法对于某些特殊
36、情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。24【典题例证 5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R1和 R2的圆环，两圆环上的电荷量均为 q(q0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心 O1和 O2相距为 2a，连线的中点为 O，轴线上的 A点在 O点右侧与 O点相距为 r(r1)个电荷量均为 q(q0)的小球均匀分布在半径为
37、R的圆周上，如图所示。若移去位于圆周上 P点(图中未标出)的一个小球，则圆心 O点处的电场强度大小为_，方向_。(已知静电力常量为 k)27答案 k 沿 OP指向 PqR2解析 P点的带电小球在圆心 O处的电场强度大小为 E1 k ，方向沿 PO指向 O； N个qR2小球在 O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去 P点的小球后，则剩余的 N1 个小球在圆心 O处的电场强度与 P点的小球在圆心 O处的电场强度等大反向，即 E E1 k ，方向qR2沿 OP指向 P。4.如图所示，半径为 r的圆环，在 A、 B之间留有宽度为 d的间隙，且 dr。将电荷量为 Q的正电荷均匀分布在圆环上，求圆心 O处
38、的电场强度。答案 ，方向背离圆心指向间隙kQd2 r3 r2d解析 解法一：假设将这个圆环的间隙补上，并且所补部分的电荷密度与原圆环上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，圆环在圆心 O处产生的电场叠加后合场强为 0。设原带有间隙的环所带电荷的线密度为 ，则 Q2 r d补上的那一小段间隙的电荷量 Q dQd2 r d由题中条件可知那段间隙可看成点电荷，在圆心 O处的场强为E1 ，方向由间隙指向圆心，则带有间隙的圆环在圆心 O处的场强为kQr2 kQd2 r3 r2d28E0 E1kQd2 r3 r2d负号表示与 E1方向相反，即方向背离圆心指向间隙。解法二：在圆环上与间
39、隙关于圆心 O对称的地方割出同样大小的间隙，则剩余部分的圆环上下对称，在圆心 O处的合场强为 0。因此在圆心 O处的场强大小等于新割出的间隙在圆心 O处产生的场强大小。由题中条件可知那段间隙可看成点电荷，所带电荷量为QQd2 r d在圆心 O处的场强为 E kQr2 kQd2 r3 r2d方向背离圆心指向间隙。高考模拟 随堂集训1(2018全国卷)如图，三个固定的带电小球 a、 b和 c，相互间的距离分别为ab5 cm， bc3 cm， ca4 cm。小球 c所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b的连线。设小球 a、 b所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( )A a、 b的电荷同号， k B
40、a、 b的电荷异号， k169 169C a、 b的电荷同号， k D a、 b的电荷异号， k6427 6427答案 D解析 对固定的小球 c受到的库仑力进行分析，要使 c球受到的库仑力合力与 a、 b的连线平行，则竖直方向小球 c受到的库仑力合力为零，则 a、 b的电荷必须异号，如图所示，则有： k sin k sin ，故 ，D 正确。QaQcr2ac QbQcr2bc QaQb r2acsinr2bcsin42453235 64272.(2016浙江高考)如图所示，两个不带电的导体 A和 B，用一对绝缘柱支持使它们29彼此接触。把一带正电荷的物体 C置于 A附近，贴在 A、 B下部的金
41、属箔都张开，( )A此时 A带正电， B带负电B此时 A电势低， B电势高C移去 C，贴在 A、 B下部的金属箔都闭合D先把 A和 B分开，然后移去 C，贴在 A、 B下部的金属箔都闭合答案 C解析 由于静电感应，使 A带负电， B带等量正电，若移去 C， A、 B所带等量正负电荷中和，金属箔闭合，所以 C正确，A 错误；处于电场中的导体是等势体，B 错误；若先把A、 B分开，然后移去 C， A、 B所带电荷就不能中和，金属箔不再闭合，D 错误。3(2016浙江高考)(多选)如图所示，把 A、 B两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒
42、与 A球接触，棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g10 m/s2，静电力常量k9.010 9 Nm2/C2，则( )A两球所带电荷量相等B A球所受的静电力为 1.0102 NC B球所带的电荷量为 4 108 C6D A、 B两球连线中点处的电场强度为 0答案 ACD30解析 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与 A球接触后 A球也带正电荷，两球接触后分开， B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 项正确；两球相互排斥，稳定后 A球受力情况如图所示sin 0.60， 370.060.10F 库 mgtan376.010 3 N，B 项错误；F 库 kQAQBr2QA QB Q， r0.12 m联立得 Q4 108 C，故 C项正确；6由等量同种点电荷产生的电场的特点可知， A、 B两球连线中点处的场强为 0，故 D项正确。4(2018北京高考节选)静电场可以用电场线和等势面形象描述。(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q的场强表达式；(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S1、 S2到点电荷的距离分别为r1、 r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S1、 S2上单位面积通过的电场线条数之比 。N1N2
