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    2020高考数学刷题首选卷考点测试59随机事件的概率(理)(含解析).docx

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    2020高考数学刷题首选卷考点测试59随机事件的概率(理)(含解析).docx

    1、1考点测试 59 随机事件的概率高考概览 高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 , 分 值 为 5分 , 低 等 难 度考纲研读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是( )恰好有 1 件次品和恰好有两件次品;至少有 1 件次品和全是次品;至少有 1 件正品和至少有 1 件次品;至少 1 件次品和全是正品A B C D答案 D解析 根据互斥事件概念可知选 D2从一箱产品中随

    2、机地抽取一件,设事件 A抽到一等品,事件 B抽到二等品,事件 C抽到三等品,且已知 P(A)065, P(B)02, P(C)01,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A07 B065 C035 D03答案 C解析 事件“抽到的不是一等品”与事件 A 是对立事件,由于 P(A)065,所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为 P1 P(A)1065035选 C3甲、乙两位同学在国际象棋比赛中,和棋的概率为 ,乙同学获胜的概率为 ,则甲12 13同学不输的概率是( )A B C D12 13 16 23答案 D2解析 因为乙获胜的概率为 ,所以甲不输的概率为 1 故选 D13

    3、13 234从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,对于事件 A:“这个三角形是等腰三角形” ,下列推断正确的是( )A事件 A 发生的概率等于15B事件 A 发生的概率等于25C事件 A 是不可能事件D事件 A 是必然事件答案 D解析 根据正五边形的性质,可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形,所以 A 是必然事件故选 D5设条件甲:“事件 A 与事件 B 是对立事件” ,结论乙:“概率满足 P(A) P(B)1” ,则甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A B 为必然事件,

    4、再由概率的加法公式得P(A) P(B)1,充分性成立设掷一枚硬币 3 次,事件 A:“至少出现一次正面” ,事件B:“3 次出现正面” ,则 P(A) , P(B) ,满足 P(A) P(B)1,但 A, B 不是对立事件,78 18必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件6一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示“向上的一面出现奇数” ,事件 B 表示“向上的一面出现的数字不超过 3”,事件 C 表示“向上的一面出现的数字不小于 4”,则( )A A 与 B 是互斥而非对立事件B A 与 B 是对立事件C B 与 C 是互斥而

    5、非对立事件D B 与 C 是对立事件答案 D解析 A B出现数字 1 或 3,事件 A, B 不互斥更不对立;B C , B C ( 为必然事件),故事件 B, C 是对立事件故选 D7对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A两次都击中飞机, B两次都没击中飞机, C恰有一次击中飞机, D至少有一次击中飞机,其中彼此互斥的事件3是_,互为对立事件的是_答案 A 与 B, A 与 C, B 与 C, B 与 D B 与 D解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A B , A C , B C , B D ,故 A 与 B, A 与 C, B 与 C, B 与 D 为互斥事件而

    6、 B D , B D I,故 B 与 D 互为对立事件二、高考小题8(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 045,既用现金支付也用非现金支付的概率为 015,则不用现金支付的概率为( )A03 B04 C06 D07答案 B解析 设事件 A 为只用现金支付,事件 B 为只用非现金支付,事件 C 为既用现金支付也用非现金支付,则 P(A) P(B) P(C)1,因为 P(A)045, P(C)015,所以 P(B)04故选 B9(经典全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B C D18 38 58 78答

    7、案 D解析 解法一:4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有 2416(种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:一天一人,另一天三人,C A 8(种);142每天二人,有 C 6(种),所以 P 故选 D248 616 78解法二(间接法):4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有 2416(种)结果,而 4 人都选周六或周日有 2 种结果,所以 P1 故选 D216 78三、模拟小题10(2018山西四校联考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是( )A B C D16 13 12 15答案 B解析 由题意知所有的基本

    8、事件有 C 共 6 个,和为偶数的基本事件有(1,3),(2,4),24共 2 个,故所求概率为 26 1311(2018河南新乡二模)已知随机事件 A, B 发生的概率满足条件 P(A B) ,某344人猜测事件 发生,则此人猜测正确的概率为( )A BA1 B C D012 14答案 C解析 事件 与事件 A B 是对立事件,事件 发生的概率为 P( )A B A B A B1 P(A B)1 ,则此人猜测正确的概率为 故选 C34 14 1412(2018河南濮阳二模)如图,已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ,且是相互独12立的,则灯亮的概率为( )A B C D316 34 131

    9、6 14答案 C解析 灯泡不亮包括两种情况:四个开关都开,下边的 2 个都开,上边的 2 个中有一个开灯泡不亮的概率是 ,灯亮和灯12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 316不亮是两个对立事件,灯亮的概率是 1 故选 C316 131613(2018福建漳州二模)甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛” ,决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名” ;对乙说“你当然不会是最差的” 从上述回答分析,丙是第一名的概率是( )A B C D15 13 14 16答案 B解析 甲和乙

    10、都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响,这三个人获得第一名是等概率事件,丙是第一名5的概率是 故选 B1314(2018云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单37 14打冠军的概率为_答案 1928解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军” ,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 37 14 1928一、高考大题1(2

    11、016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 085 a a 125 a 15 a 175 a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10(1)记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 求 P(A)的估计值;(2)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 P(B)的估计值;6(3)求续保人本年度平均保费的估计

    12、值解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2由所给数据知一年内出险次数小于 2 的频率为 055,故 P(A)的估计值为60 50200055(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4由所给数据知一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 03,故 P(B)的估计值为 0330 30200(3)由所给数据得保费 085 a a 125 a 15 a 175 a 2a频率 030 025 015 015 010 005调查的 200 名续保人的平均保费为085 a030 a025125 a01515 a015175 a0102 a00511925 a因此,续保人

    13、本年度平均保费的估计值为 11925 a二、模拟大题2(2018山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下:质量不超过 1 kg 的包裹收费 10 元;质量超过 1 kg 的包裹,除 1 kg 收费 10 元之外,超过 1 kg 的部分,每 1 kg(不足 1 kg,按 1 kg 计算)需再收 5 元该公司对近 60 天,每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6(1)某人打算将 A(03 kg), B(18 kg), C(15 kg)三件礼物随机分成两个

    14、包裹寄出,求该人支付的快递费不超过 30 元的概率;(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件,工资 100 元,目前前台有工作人员 3 人,那么公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利?7解 (1)由题意,寄出方式有以下三种可能:所有 3 种可能中,有 1 种可能快递费未超过 30 元,根据古典概型概率计算公式,所求概率为 13(2)由题目中的天数得出频率,如下:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350

    15、 450天数 6 6 30 12 6频率 01 01 05 02 01若不裁员,则每天可揽件的上限为 450 件,公司每日揽件数情况如下:包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 01 01 05 02 01平均揽件数500115001250053500245001260故公司每日利润为 260531001000(元);若裁员 1 人,则每天可揽件的上限为 300 件,公司每日揽件数情况如下:8包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 01 01 05 02 01平均揽件数500115001250053000230001235故公司平均每日利润为 23552100975(元)综上,公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利


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