1、1考点测试 57 排列与组合高考概览 高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 中 等 难 度考纲研读1理解排列、组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1456( n1) n( )AA BA C n！4! DA4n n 1n n 3n答案 D解析 原式可写成 n(n1)654，故选 D2甲、乙两人计划从 A， B， C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有( )A3 种 B6 种 C9 种 D12 种答案 B解析 甲、乙各选两个景点有 C C 9 种方法，其中，入选景
2、点完全相同的有 32323种满足条件要求的选法共有 936(种)，故选 B3某校开设 A 类选修课 2 门， B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A3 种 B6 种 C9 种 D18 种答案 C解析 解法一： A 类选修课选 1 门， B 类选修课选 2 门，共有 C C 6(种)不同的选法；1223A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，共有 C C 3(种)不同的选法，所以两类课程中各213至少选一门，不同的选法共有 639(种)故选 C解法二：从 5 门课中选 3 门，共有 C 种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时
3、，35即 B 类选修课选 3 门，共有 C 种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法3共有 C C 9(种)故选 C35 354在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )2A34 种 B48 种 C96 种 D144 种答案 C解析 程序 A 有 A 2(种)结果，将程序 B 和 C 看作元素集团与除 A 外的元素排列有 A12A 48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有 24896(种)方法245某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个
4、城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( )A16 种 B36 种 C42 种 D60 种答案 D解析 解法一(直接法)：若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市一项，共 A 种方法；若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个，一个城市一项、一个城市两项34共 C A 种方法由分类加法计数原理知共 A C A 60(种)方法2324 34 2324解法二(间接法)：先任意安排 3 个项目，每个项目各有 4 种安排方法，共 4364 种排法，其中 3 个项目落入同一城市的排法不符合要求，共 4 种，所以总投资方案共43464460 种6六个人排成一排，
5、甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为( )A480 B720 C240 D360答案 A解析 6 个人任意排列，共有 A 种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有 A A 种，6 25则结果有 A A A 480(种)故选 A6 2576 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120 C72 D24答案 D解析 3 把椅子形成四个间隔，3 人从 4 个间隔任选 3 个即可，故坐法总数为A 24故选 D348将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票员，则可能的分配方案种数是( )AC C C A A BA
6、A A A28262444 2826244CC C C A DC C C2826244 282624答案 C解析 (分组分配法)将 8 名售票员平均分为 4 组，分配到 4 辆车上，有 C C C 种，再282624分配司机有 A 种，故共有方案数 C C C A 种故选 C4 28262449将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有( )A30 种 B90 种 C180 种 D270 种3答案 B解析 由每班至少 1 名，最多 2 名，知分配名额为 1，2，2，分配方案有 C A15C24A290(种)故选 B310将标号为 1，2
7、，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案 B解析 先放 1、2 的卡片有 C 种，再将 3、4、5、6 的卡片平均分成两组再放置，13有 A 种，故共有 C C 18(种)故选 BC24A2 2 13 24115 名同学分配到 3 个不同宣传站做宣传活动，每站至少 1 人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_(用数字作答)答案 36解析 将 5 名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法数为 C C 6，将这三组23 13
8、分配到不同的宣传组的方法数为 A 6，故所有的分配方法数为 6636312将 5 名志愿者分成 4 组，其中一组为 2 人，其余各组各 1 人，到 4 个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)答案 240解析 假设 4 个路口分别为 A， B， C， D，如果 A 路口有 2 人，则共有 C C C C25 13 12种选派方法，同理若 B， C， D 路口有 2 人，则每种情况共有 C C C C 种选派方法，1 25 13 12 1故总的选派方法有 4C C C C 240(种)25 13 12 1二、高考小题13(2016四川高考)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复
9、数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48 C60 D72答案 D解析 奇数的个数为 C A 72故选 D13414(2016全国卷)定义“规范 01 数列” an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为0， m 项为 1，且对任意 k2 m， a1， a2， ak中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A18 个 B16 个 C14 个 D12 个答案 C解析 当 m4 时，数列 an共有 8 项，其中 4 项为 0，4 项为 1，要满足对任意k8， a1， a2， ak中 0 的个数不少于 1 的个数，则必有 a10， a81， a2可为
10、 0，也可4为 1(1)当 a20 时，分以下 3 种情况：若 a30，则 a4， a5， a6， a7中任意一个为 0 均可，则有 C 4 种情况；若 a31， a40，则 a5， a6， a7中任意一个为 0 均可，有14C 3 种情况；若 a31， a41，则 a5必为 0， a6， a7中任一个为 0 均可，有 C 2 种情13 12况；(2)当 a21 时，必有 a30，分以下 2 种情况：若 a40，则 a5， a6， a7中任一个为0 均可，有 C 3 种情况；若 a41，则 a5必为 0， a6， a7中任一个为 0 均可，有 C 213 12种情况综上所述，不同的“规范 01
11、 数列”共有 4323214(个)故选 C15(2018浙江高考)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案 1260解析 若不取零，则排列数为 C C A ，若取零，则排列数为 C C A A ，因此一共有 C25234 2513133C A C C A A 1260 个没有重复数字的四位数25234 251313316(2018全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案 16解析 根据题意，没有女生入选有 C
12、4 种选法，从 6 位学生中任意选 3 人有 C 2034 36种选法，故至少有 1 位女生入选的不同选法共有 20416 种17(2017天津高考)用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案 1080解析 当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为 C C A 96035 14 4当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为 A 12045故符合题意的四位数一共有 9601201080(个)18(2017浙江高考)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2
13、 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案 660解析 只有 1 名女生时，先选 1 名女生，有 C 种方法；再选 3 名男生，有 C解 法 一 ： 12种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由分步乘法计数原理，知共有36 24C C A 480(种)选法123624有 2 名女生时，再选 2 名男生，有 C 种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 种方26 24法由分步乘法计数原理，知共有 C A 180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共2624有 480180660(种)不同的选法不考虑限制条件，共有 A C 种不同的选法，而没
14、有女生的选法有 A C 种解 法 二 ： 2826 2624故至少有 1 名女生的选法有 A C A C 840180660(种)2826 26245三、模拟小题19(2018汉口模拟)某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，则不同的停放方法有( )A16 种 B18 种 C24 种 D32 种答案 C解析 将 4 个连在一起的空车位“捆绑” ，作为一个整体，则所求即 4 个不同元素的全排列，有 A 24(种)不同的停放方法故选 C420(2018武汉调研) A， B， C， D， E， F 六人围坐在一张圆桌周围开会， A 是会议
15、的中心发言人，必须坐最北面的椅子， B， C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A60 种 B48 种 C30 种 D24 种答案 B解析 由题知，不同的座次有 A A 48(种)故选 B2421(2019长春高三质量监测一)要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A， B， C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到 A 班的分法种数为( )A6 B12 C24 D36答案 B解析 甲和另一个人一起分到 A 班有 C A 6 种分法，甲一个人分到 A 班的方法有132C A 6 种分法，共有 12 种分法23222(2019贵州遵义航天高级中学模拟
16、)将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是( )A60 B90 C120 D180答案 B解析 根据题意，分 2 步进行分析：5 本不同的书分成 3 组，一组一本，剩余两个小组每组 2 本，则有 15 种分组方法；将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三C15C24C2A2人，则有 A 6 种情况则有 15690 种不同的方法故选 B323(2018湖南岳阳一中一模)某高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口，高考完后某班 3 个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的
17、进站方式，那么这 3 个同学的不同进站方式有_种( )A24 B36 C42 D60答案 D解析 若三名同学从 3 个不同的检票通道口进站，则有 A 6 种；若三名同学从 2 个36不同的检票通道口进站，则有 C C A A 36 种；若三名同学从 1 个不同的检票通道口进站，232322则有 C A 18 种；综上，这 3 个同学的不同进站方式有 60 种，故选 D13324(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中 China 又可以简写为 CN，从“CN Dream”中取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不
18、同排列共有( )A360 种 B480 种 C600 种 D720 种答案 C解析 从其他 5 个字母中任取 4 个，然后与“ea”进行全排列，共有 C A 600，故455选 B25(2018广东珠海质量检测)将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有_种( )A480 B360 C240 D120答案 C解析 解法一：第一步：先从 4 个盒子中选一个盒子准备装两个球，有 4 种选法；第二步：从 5 个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有 C 种选法；第三步：把剩下的 3 个球25全排列，有 A 种排法，由乘法分步原理得不同方法共有 4C A 240 种，
19、故选 C3 253解法二：根据题意，将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必有 2 个小球放入 1 个小盒，其余的小球各单独放入一个盒子，分 2 步进行分析：先将 5 个小球分成 4 组，有 C 10 种分法；25将分好的 4 组全排列，放入 4 个盒子，有 A 24 种情况，则不同放法有41024240 种故选 C26(2018广州一调)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 名，乙大学 2 名，丙大学 1 名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A36 种 B24
20、种 C22 种 D20 种答案 B解析 第一类：男生分为 1，1，1，女生全排，男生全排得 A A 12，第二类：男生32分为 2，1，所以男生两堆全排后女生全排 C A A 12，不同的推荐方法共有2322121224，故选 B27(2018湖南、江西等十四校第二次联考)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借 A， B， C， D 四类课外书(每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅 A 类课外书，则不同的借阅方案种类为( )A48 B54 C60 D72答案 C7解析 分两类：乙、丙、丁、戊四位同学 A， B， C， D 四类课外书各借 1 本，
21、共A 24 种方法；乙、丙、丁、戊四位同学 B， C， D 三类课外书各借 1 本，共有 C A 364 243种方法，故方法总数为 60 种故选 C28(2018辽宁朝阳一模)从 20 名男同学和 30 名女同学中选 4 人去参加一个会议，规定男女同学至少各有 1 人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：C C C ；C C C ；C C C C C C 则其中正确算式的个120130248 450 420 430 12030 20230 320130数是( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 错误，计算有重复；正确，去杂法，即减去全男生以及全女生的情况；正确，分类，即 1 男 3 女，2
22、 男 2 女，3 男 1 女，所以选 C29(2018山西康杰质检)由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有_个答案 120解析 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有 A A 144(个)，3344 在第四位，则前 3 位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有 2C C A 24(个)，所以所求13122六位数共有 14424120(个)30(2018长春质检)20 个不加区别的小球放入 1 号，2 号，3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_答案 120解析 先在编号为 2，3 的盒内分别放入 1 个，2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有 C 120(种)方法216本考点在近三年高考中未涉及此题型8
