1、1考点测试 55 用样本估计总体高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 为 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1某班的全体学生参加英语测
2、试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50 C55 D60答案 B解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是(0005001)2003，所以该班的学生人数是 50故选 B150.32在样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 6 个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为 80，则中间一组的频数为( )14A025 B05 C20 D16答案 D解析 设中间一组的频数为 x，依题意有 1 ，解得 x16x80 14
3、 x8023研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )A178 小时 B224 小时C356 小时 D432 小时答案 C解析 (10123025017008)23564对于一组数据 xi(i1，2，3， n)，如果将它们改变为xi C(i1，2，3， n)，其中 C0，则下列结论正确的是( )A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案 B解析 由平均数的定义，可知
4、每个个体增加 C，则平均数也增加 C，方差不变故选B5甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 83 88 88 87方差 s2 35 36 22 543从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )A甲 B乙 C丙 D丁答案 C解析 由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好选 C6某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )A20 B25 C225 D2275答案 C解析 自左至右各小矩形的面积依次为 01，02
5、，04，015，015，设中位数是 x，则由 0102008( x20)05，得 x225选 C7甲、乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是 83，则成绩较稳定的是_答案 甲解析 根据众数及中位数的概念易得 x5， y3，故甲同学成绩的平均数为85，乙同学成绩的平均数为78 79 80 85 85 92 96785，故甲同学成绩的方差为 (49362549121)72 81 81 83 91 91 967 1740，乙同学成绩的方差为 (169161643636121) 40，故成绩较稳定17 3987的是甲二、高考小题8(2018全
6、国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农4村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A解析 设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 06 M，而新农村建设后的种植收入为 074 M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入为 004 M，新农村建
7、设后其他收入为 01 M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为 03 M，新农村建设后为 06 M，增加了一倍，所以 C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确故选 A9(2016山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是( )A
8、56 B60 C120 D140答案 D解析 由频率分布直方图，知这 200 名学生每周的自习时间不少于 225 小时的频率为 1(002010)2507，则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数为 20007140故选 D10(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1， x2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作5物亩产量稳定程度的是( )A x1， x2， xn的平均数 B x1， x2， xn的标准差C x1， x2， xn的最大值 D x1， x2， xn的中位数答案 B解析 因为可以
9、用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B11(2018江苏高考)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_答案 90解析 由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为 89，89，90，91，91，故平均数为9089 89 90 91 915三、模拟小题12(2018山东济南一模)已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8 个数的平均数为 ，方差为 s2，则( )xA 4， s22x xC 4， s24， s22x x答案 A解析 某 7 个数的
10、平均数为 4，这 7 个数的和为 4728，加入一个新数据4， 4；又这 7 个数的方差为 2，且加入一个新数据 4，这 8 个数的方差x28 48s2 m答案 C解析 由题意得 z (nx my) x1 y， a ，0085，而前 5 组的频率之和为004008015020026073 ，因此 A 生产线的产品质量指标值更好xy(3)由(2)知， A 生产线的产品质量指标值更高，它不低于 84 的产品所占比例的估计值为(003500001125)803704，所以 B 生产线的产品质量指标值的估计值也小于 04，故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的产品至少要占全部产品 40%”的规定12
