1、1考点测试5 函数的定义域和值域高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 中 等 难 度考纲研读会 求 一 些 简 单 函 数 的 定 义 域 和 值 域一、基础小题1函数 y 的定义域为( )1log2x 2A(0，4) B(4，)C(0，4)(4，) D(0，)答案 C解析 由条件可得log 2x20且 x0，解得 x(0，4)(4，)故选C2函数 y 的定义域为( )x3 x x 1A0，3 B1，3 C1，) D3，)答案 B解析 由题意得Error!解得1 x3故选B3函数 f(x)2 x23 x(00， a1)的定义域
2、和值域都是1，0，则 a b_答案 32解析 当 a1时， f(x)在1，0上单调递增，则Error!无解当00，且 a1)的值域是4，)，则实数 a的取值范围是_答案 (1，2解析 当 x2时， f(x) x6， f(x)在(，2上为减函数， f(x)4，)当 x2时，若 a(0，1)，则 f(x)3log ax在(2，)上为减函数， f(x)(，3log a2)，显然不满足题意， a1，此时 f(x)在(2，)上为增函数， f(x)(3log a2，)，由题意可知(3log a2，) 4，)，则3log a24，即log a21，1 a2三、模拟小题519(2018广东珠海一中等六校第三次
3、联考)函数 f(x) ln 12 x(x1)的定义域为( )A(2，) B(1，2)(2，)C(1，2) D(1，2答案 C解析 函数的定义域应满足Error!10)的最小值为2，则实数 a( 2x a)A2 B4 C8 D16答案 B解析 由2 x a0得 xlog 2a，故函数的定义域为log 2a，)，易知函数 f(x)在log 2a，)上单调递增，所以 f(x)min f(log2a)log 2a2，解得 a4故选B21(2018江西南昌三模)已知函数 f(x)Error!那么函数 f(x)的值域为( )A(，1)0，) B(，1(0，)C1，0) DR答案 B解析 函数 y x2(
4、x1)的值域为(，1，函数 yln x(x1)的值域为(0，)，故函数 f(x)的值域为(，1(0，)故选B22(2018邵阳石齐中学月考)已知函数 f(x) 1的定义域是 a， b(a， bZ4|x| 2)，值域是0，1，那么满足条件的整数数对( a， b)共有( )A2个 B3个 C5个 D无数个答案 C解析 函数 f(x) 1的值域是0，1，4|x| 21 2，0| x|2，2 x2，4|x| 2 a， b2，2又由于仅当 x0时， f(x)1，当 x2时， f(x)0，故在定义域中一定有0，且2，2中必有其一，故满足条件的整数数对( a， b)有(2，0)，(2，1)，(2，2)，(1
5、，2)，(0，2)共5个故选C23(2019汕头模拟)函数 y3 |x|1的定义域为1，2，则函数的值域为_答案 0，86解析 当 x0时， ymin3 010，当 x2时， ymax3 218，故值域为0，824(2018江苏常州期中)若函数 f(x1)的定义域是1，1，则函数 f(log x)的定12义域为_答案 ，114解析 f(x1)的定义域是1，1， f(x)的定义域是0，2，则 f(log x)的定义域为0log12x2，12 x114一、高考大题1(2016浙江高考)已知 a3，函数 F(x)min2| x1|， x22 ax4 a2，其中minp， qError!(1)求使得等
6、式 F(x) x22 ax4 a2成立的 x的取值范围；(2)求 F(x)的最小值 m(a)；求 F(x)在区间0，6上的最大值 M(a)解 (1)由于 a3，故当 x1时，( x22 ax4 a2)2| x1| x22( a1)(2 x)0，当 x1时，( x22 ax4 a2)2| x1|( x2)( x2 a)所以，使得等式 F(x) x22 ax4 a2成立的 x的取值范围为2，2 a(2)设函数 f(x)2| x1|， g(x) x22 ax4 a2 f(x)min f(1)0， g(x)min g(a) a24 a2，所以，由 F(x)的定义知 m(a)min f(1)， g(a)
7、，即m(a)Error!当0 x2时， F(x) f(x)max f(0)， f(2)2 F(2)，当2 x6时， F(x) g(x)max g(2)， g(6)max2，348 amax F(2)， F(6)所以， M(a)Error!二、模拟大题2(2018山东青岛月考)已知 f(x)2log 3x， x1，9，试求函数 y f(x)2 f(x2)的值域解 7 f(x)2log 3x的定义域为1，9，要使 f(x)2 f(x2)有意义，必有1 x9且1 x29，1 x3， y f(x)2 f(x2)的定义域为1，3又 y(2log 3x)22log 3x2(log 3x3) 23 x1，3
8、，log 3x0，1， ymax(13) 2313， ymin(03) 236函数 y f(x)2 f(x2)的值域为6，133(2019山西太原一中月考)已知函数 f(x) ax (1 x)(a0)，且 f(x)在0，1上1a的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值解 f(x) x ，(a1a) 1a当 a1时， a 0，此时 f(x)在0，1上为增函数，1a g(a) f(0) ；1a当0 a1时， a 0，此时 f(x)在0，1上为减函数，1a g(a) f(1) a；当 a1时， f(x)1，此时 g(a)1 g(a)Error! g(a)在(0，1)上为增函数，在1，)上为减函数，
9、又 a1时，有 a 1，1a当 a1时， g(a)取得最大值14(2018陕西渭南尚德中学一模)已知函数 f(x) x2(2 a1) x3(1)当 a2， x2，3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1，3上的最大值为1，求实数 a的值解 (1)当 a2时， f(x) x23 x3 x 2 ，32 214又 x2，3，所以 f(x)min f ，32 214f(x)max f(3)15，所以所求函数的值域为 ，15214(2)对称轴为 x 2a 12当 1，即 a 时，2a 12 128f(x)max f(3)6 a3，所以6 a31，即 a ，满足题意；13当 3，即 a 时， f(x)max f(1)2 a3，2a 12 52所以2 a31，即 a2，不满足题意；当1 3，即 a 时，2a 12 52 12此时， f(x)max在端点处取得，令 f(1)12 a131，得 a2(舍去)，令 f(3)93(2 a1)31，得 a (舍去)13综上，可知 a 139
