1、1第二章 函数、导数及其应用考点测试4 函数及其表示高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 和 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 中 高 等 难 度考纲研读1了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1设 f(x)Error! g(x)Error!则 fg()的值为( )A1 B0 C1 D答案 B解析 因为 g()0，所以 fg() f(0)0，故选B2下列图象中，不可能成为函数 y f(x)图象的是( )答案 A解析 函数图象上一个 x值只能对
2、应一个 y值选项A中的图象上存在一个 x值对应两个 y值，所以其不可能为函数图象，故选A3下列各组函数中是同一个函数的是( ) f(x) x与 g(x)( )2；x f(x) x与 g(x) ；x22 f(x) x2与 g(x) ；x4 f(x) x22 x1与 g(t) t22 t1A B C D答案 C解析 中 f(x)的定义域为R， g(x)的定义域为0，)，故 f(x)， g(x)不是同一个函数；中 g(x) | x|，故 f(x)， g(x)不是同一个函数故选Cx24若点 A(0，1)， B(2，3)在一次函数 y ax b的图象上，则一次函数的解析式为( )A y x1 B y2
3、x1C y x1 D y2 x1答案 C解析 将点 A， B代入一次函数 y ax b得 b1，2 a b3，则 a1故一次函数的解析式为 y x1故选C5已知反比例函数 y f(x)若 f(1)2，则 f(3)( )A1 B C D123 13答案 B解析 设 f(x) (k0)，由题意有2 k，所以 f(x) ，故 f(3) 故选Bkx 2x 236已知 f(x1) x22 x3，则 f(x)( )A x24 x6 B x22 x2C x22 D x21答案 C解析 解法一：由 f(x1)( x1) 22得 f(x) x22故选C解法二：令 x1 t，则 x t1，所以 f(t)( t1)
4、 22( t1)3 t22，故 f(x) x22故选C7函数 y f(x)的图象与直线 x1的公共点个数可能是( )A1 B0 C0或1 D1或2答案 C解析 函数的图象与直线有可能没有交点如果有交点，那么对于 x1， f(x)仅有一个函数值与之对应故选C8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡3了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 s1， s2分别表示乌龟和兔子所行的路程( t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( )答案 B解析 兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B9下列从集合
5、A到集合 B的对应中是映射的是( )A A BN *，对应关系 f： x y| x3|B AR， B0，1，对应关系 f： x yError!C AZ， BQ，对应关系 f： x y1xD A0，1，2，9， B0，1，4，9，16，对应关系 f： a b( a1) 2答案 B解析 A项中，对于集合 A中的元素3，在 f的作用下得0，但0 B，即集合 A中的元素3在集合 B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合 A中任意一个非负数在集合 B中都有唯一元素1与之对应，对于集合 A中任意一个负数在集合 B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合 A中的元素0在
6、集合 B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在 f的作用下，集合 A中的元素9应该对应64，而64 B，故这个对应不是映射故选B10若函数 f(x)如下表所示：x 0 1 2 3f(x) 3 2 1 0则 ff(1)_答案 1解析 由表格可知， f(1)2，所以 ff(1) f(2)111已知函数 g(x)12 x， fg(x) ，则 f _2x2 x2 (12)答案 8314解析 令12 x ，得 x ，所以 f 12 14 (12)2142 116123116 83112如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_答案 f(
7、x)Error!解析 当1 x0时，设解析式为 y kx b(k0)，由图象得Error!解得Error! y x1当 x0时，设解析式为 y a(x2) 21( a0)，图象过点(4，0)，0 a(42) 21，解得 a 14综上，函数 f(x)在1，)上的解析式为f(x)Error!二、高考小题13(2015全国卷)设函数 f(x)Error!则 f(2) f(log212)( )A3 B6 C9 D12答案 C解析 21， f(log212)2log 21212log 266 f(2) f(log212)914(2015浙江高考)存在函数 f(x)满足：对于任意 xR都有( )A f(s
8、in2x)sin x B f(sin2x) x2 xC f(x21)| x1| D f(x22 x)| x1|答案 D解析 对于A，令 x0，得 f(0)0；令 x ，得 f(0)1，这与函数的定义不符，故A错误在B 2中，令 x0，得 f(0)0；令 x ，得 f(0) ，与函数的定义不符，故B错误在C 2 24 2中，令 x1，得 f(2)2；令 x1，得 f(2)0，与函数的定义不符，故C错误在D中，5变形为 f(|x1| 21)| x1|，令| x1| 21 t，得 t1，| x1| ，从而有 f(t 1t) ，显然这个函数关系在定义域1，)上是成立的，故选Dt 115(2015山东高
9、考)设函数 f(x)Error!则满足 ff(a)2 f(a)的 a的取值范围是( )A B0，123， 1C D1，)23， )答案 C解析 解法一：当 a1， ff(a)22 a，2 f(a)22 a，故 ff(a)2 f(a) 综合知 a 故选C23解法二： f(x)Error!而 ff(a)2 f(a)， f(a)1，有Error! 或Error!解得 a1的 x的取值范围是_(x12)_6答案 (14， )解析 由题意知，可对不等式分 x0，0 x ， x 三段讨论12 12当 x0时，原不等式为 x1 x 1，解得 x ， x012 14 14当0 x 时，原不等式为2 x x 1
10、，显然成立12 12当 x 时，原不等式为2 x2 x 1，显然成立12 12综上可知， x 14三、模拟小题18(2019福建厦门开学考)设 f， g都是由 A到 A的映射，其对应关系如下：映射 f的对应关系x 1 2 3 4f(x) 3 4 2 1映射 g的对应关系x 1 2 3 4g(x) 4 3 1 2则 fg(1)的值为( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 根据映射 g的对应关系，可得 g(1)4，再根据映射 f的对应关系，可得 f(4)1，故选A19(2019湖南雅礼中学月考)下列函数为同一函数的是( )A y x22 x和 y t22 tB y x0和 y1C y 和 y x
11、1x 12D ylg x2和 y2lg x答案 A解析 7对于A： y x22 x和 y t22 t的定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；对于B：y x0的定义域是 x|x0，而 y1的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C： y | x1|和 y x1的定义域都是R，但对应关系不相同， 不是同一函数；对于Dx 12： ylg x2的定义域是 x|x0，而 y2lg x的定义域是 x|x0，两函数的定义域不同，不是同一函数故选A20(2018河南商丘第二次模拟)设函数 f(x)Error!若 f(m)3，则实数 m的值为( )A2 B8 C1 D2答案 D解析 当 m2时，
12、由 m213，得 m24，解得 m2；当00)， ff(x)4 x3，则 f(2)_答案 3解析 由题意，得 ff(x) a(ax b) b a2x ab b4 x3，即Error!因为 a0，所以解得Error!所以 f(x)2 x1，则 f(2)324(2019江西南昌摸底)已知函数 f(x) sin x，则 f(2) f(1) f(0)22x 1f(1) f(2)_答案 5解析 f(x) f( x) sin x sin x 2，且 f(0)1， f(222x 1 22 x 1 22x 1 2x 11 2x) f(1) f(0) f(1) f(2)525(2018河南南阳第一中学第二次考试
13、)已知 f(1cos x)sin 2x，则 f(x2)的解析式为_答案 f(x2) x42 x2， x ， 2 2解析 f(1cos x)sin 2x1cos 2x，令1cos x t， t0，2，则cos x1 t，所以 f(t)1(1 t)22 t t2， t0，2，则 f(x2) x42 x2， x ， 2 2一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018河北唐山一中月考)已知 f(x)Error!且 f(c2) 98(1)求常数 c；(2)解方程 f(x) 98解 (1)02 x m在1，1上恒成立，即 x23 x1 m0在1，1上恒成立设 g(x) x23 x1
14、 m，其图象的对称轴为直线 x ，32所以 g(x)在1，1上单调递减故只需 g(1)0，即1 2311 m0，解得 m1故实数 m的取值范围是(，1)3(2018广西河池月考)已知函数 f(x)对任意实数 x均有 f(x)2 f(x1)，且 f(x)在区间0，1)上有表达式 f(x) x2(1)求 f(1)， f(15)；(2)写出 f(x)在区间2，2上的表达式解 (1)由题意知 f(1)2 f(11)2 f(0)0，f(15) f(105) f(05) 12 12 14 18(2)当 x0，1)时， f(x) x2；当 x1，2)时， x10，1)，f(x) f(x1) (x1) 2，1
15、2 1210f(2) f(1) f(0)0；12 14当 x1，0)时， x10，1)，f(x)2 f(x1)2( x1) 2；当 x2，1)时， x11，0)， f(x)2 f(x1)22( x11) 24(x2) 2所以 f(x)Error!4(2018山西45校第一次联考)某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查调查结果发现：日销量 f(t)与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系：每件产品的销售利润 h(t)与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系图由抛物线的一部分( A为抛物线顶点)和线段 AB组成(1)设该产品的日销售利润 Q(t)(0 t30， tN)，分
16、别求出 f(t)， h(t)， Q(t)的解析式；(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由解 (1) f(t)Error!h(t)Error!由题可知， Q(t) f(t)h(t)，当0 t10时，Q(t) t24 t20t2 t380 t2；110当10 t20时，Q(t) t24 t20020 t2800 t；110当20 t30时，Q(t)( t60)200200 t12000 Q(t)Error!( tN)(2)该产品不可以投入批量生产，理由如下：当0 t10时， Q(t)max Q(10)6000，11当10 t20时， Q(t)max Q(20)8000，当20 t30时， Q(t)Q(20)8000， Q(t)的最大值为 Q(20)80008500在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产
