1、1第三章 三角函数、解三角形与平面向量考点测试 17 任意角、弧度制、任意角的三角函数高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 低 等 难 度考纲研读1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 tan ( )(45， 35)A B C D43 45 35 34答案 D解析 根据三角函数的定义，tan ，故选 D.yx35 45 342若 sin 0 且 tan 0，则 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角
2、D第四象限角答案 D解析 由 sin 0，得 的终边在第三或第四象限或在 y 轴非正半轴上；由tan 0，得 在第二或第四象限，故 是第四象限角故选 D.3sin2cos3tan4 的值( )A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在答案 A解析 sin20，cos30，sin2cos3tan40，则( )Asin 0 Bcos 0Csin2 0 Dcos2 0答案 C解析 由 tan 0，可得 的终边在第一象限或第三象限，此时 sin 与 cos 同号，故 sin2 2sin cos 0，故选 C.14(2018全国卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
3、A(1， a)， B(2， b)，且 cos2 ，则| a b|( )23A. B. C. D115 55 255答案 B解析 根据题给条件，可知 O， A， B 三点共线，从而得到 b2 a，因为cos2 2cos 2 12 21 ，解得 a2 ，即| a| ，所以1a2 1 23 15 55|a b| a2 a| .故选 B.5515(2014安徽高考)设函数 f(x)(xR)满足 f(x) f(x)sin x.当 0 x1，则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由已知得(sin cos )21，即 12sin cos 1，sin cos cos ，
4、所以 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限故选 B.19(2018南昌二中模拟)已知角 终边上一点 P 的坐标是(2sin2，2cos2)，则sin ( )Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos2答案 D解析 因为 r 2，由任意三角函数的定义，得2sin22 2cos226sin cos2.故选 D.yr20(2018湖北三校联考)已知角 x 的终边上一点的坐标为 ，则角(sin56， cos56)x 的最小正值为( )A. B. C. D.56 53 116 23答案 B解析 sin ，cos ，角 x 的终边经过点 ，56 12 56 32 (12， 32)tanx ， x
5、2 k ， kZ，角 x 的最小正值为 .(也可用同角基本关系式353 53tanx 得出)故选 B.sinxcosx21(2018唐山模拟)在平面直角坐标系中，点 M(3， m)在角 的终边上，点N(2m，4)在角 的终边上，则 m( ) 4A6 或 1 B1 或 6C6 D1答案 A解析 由题意得，tan ，tan ，m3 4 42m 2m ， m6 或 1，故选 A.2m1 m31 m322(2018福州一模)已知 A(xA， yA)是单位圆(圆心在坐标原点 O)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30，交单位圆于点 B(xB， yB)，则 xA yB的取值范围是( )A2，
6、2 B ， 2 2C1，1 D ，12 12答案 C解析 设 x 轴正方向逆时针到射线 OA 的角为 ，根据三角函数的定义得xAcos ， yBsin( 30)，所以 xA yBcos sin( 30) sin cos sin( 150)1，1故选 C.32 1223(2018江西鹰潭期中)将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是_7答案 3解析 一个周角是 2，因此分针 10 分钟转过的角的弧度数为 2 .1060 324(2018山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (00，所以 y1 ，35 1 x21 45所以 sin ，cos ，45 35所以 x2cos cos cos sin sin .( 4) 4 4 210(2)S1 sin cos sin2 .因为 ，12 14 ( 4， 2)所以 ， 4 ( 2， 34)所以 S2 sin cos12 ( 4) ( 4) sin cos2 .14 (2 2) 14因为 S1 S2，43所以 sin2 cos2 ，即 tan2 ，43 43所以 ，解得 tan 2 或 tan .2tan1 tan2 43 12因为 ，所以 tan 2.( 4， 2)10
