1、1数形结合思想专练一、选择题1若 f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又 f(3)0，则 xf(x)3B x|x3D x|30)型函数，作出其简图如图所2xx 1 2x 1 ax示从图象可以看出 f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(，1)和(1，)上均是减函数；没有能使 AB x 轴的点存在即只有 A 正确故选 A5定义在实数集 R 上的函数 f(x)，满足 f(x) f(4 x) f(x4)，当 x0，2时，f(x)3 x x1，则函数 g(x) f(x)|log 2(x1)|的零点个数为( )A31 B32 C63 D64答案 B解析 由题意知， f(x)是偶函数，图
2、象关于直线 x2 对称，周期是 4当 x0，2时， f(x)3 x x1， f( x)3 xln 31，则 f( x)0 在0，2上恒成立，由此作出函数 f(x)的图象在同一坐标系中作出函数 y|log 2(x1)|的图象，由图象知，两函数图象共有 32 个交点，则函数 g(x) f(x)|log 2(x1)|共有 32 个零点，故选 B二、填空题6当 x(1，2)时，( x1) 20)若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，求 m 的最大值解 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r1，且|AB|2 m因为 APB90，连接 OP，易知| OP| |AB|
3、m要求 m 的最大值，即求圆 C 上的12点 P 到原点 O 的最大距离因为| OC| 5，所以| OP|max| OC| r6，32 426即 m 的最大值为 611已知 a0，函数 f(x) x|x a|1( xR)(1)当 a1 时，求所有使 f(x) x 成立的 x 的值；(2)当 a(0，3)时，求函数 y f(x)在闭区间1，2上的最小值解 (1)当 a1 时，因为 x|x1|1 x，所以 x1 或 x1(2)f(x)Error!(其示意图如图所示)当 00，所以当1x 1xx1 时， g(x)取极小值 g(1) 12(1)当 a0 时，方程 F(x) a2不可能有 4 个解；(2
4、)当 a0，当 x(，1)时， f( x)0 时，当 x(，1)时， f( x)0，当 x(1，0时， f( x) ，所以实数 a 的取值范围是12 12(22， 2)分类讨论思想专练一、选择题1已知二次函数 f(x) ax22 ax1 在区间3，2上的最大值为 4，则 a 等于( )A3 B C3 D 或338 38答案 D解析 当 a0 时， f(x)在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，可知当x2 时， f(x)取得最大值，即 8a14，解得 a 当 a0 且 a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是( )A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D0，12答案 D解析 方程|
5、ax1|2 a(a0 且 a1)有两个不同实数根转化为函数 y| ax1|与y2 a 有两个交点当 01 时，如图 2，而 y2 a1 不符合要求综上 00 且 a1，函数 f(x)Error!存在最小值，则 f(2a)的取值范围为( )A3，) B2，) C(1，2 D(1，3答案 A解析 当 a1 时， f(x)的值域为2，)(1log a2，)；当 0 a1 时， f(x)的值域为2，)(，1log a2)由 f(x)存在最小值知 a1 且 1log a22，所以a(1，2，因而 f(2a)1log a(2a)1log a2log aa3故选 A5(2018福建质检)已知 A， B 分别
6、为椭圆 C 的长轴端点和短轴端点， F 是 C 的焦9点若 ABF 为等腰三角形，则 C 的离心率为( )A B C D3 12 2 32 12 32答案 A解析 设椭圆 C 的方程为 1( a b0)，则x2a2 y2b2|BF|2| OF|2| OB|2 c2 b2 a2，| AB|2| OA|2| OB|2 a2 b2，所以| AB| BF|如图，点 F 与 A， B 同侧时| AF| a c，| BF| a，所以| AF| BF|，所以|AB| BF| AF|，所以 ABF 不能构成等腰三角形如图，点 F 与 A， B 异侧时| AB| ，| AF| a c，| BF| a，所以a2
7、b2|AF| BF|，| AB| BF|所以| AF| AB|，故( a c)2 a2 b2，即( a c)22 a2 c2，整理得 2e22 e10， e 又 0 e1，所以离心率 e 故选 A 132 3 126在约束条件Error!下，当 3 s5 时， z3 x2 y 的最大值的变化范围是 ( )A6，15 B7，15 C6，8 D7，8答案 D解析 由Error!Error!取点 A(2，0)， B(4 s，2 s4)， C(0， s)， C(0，4)当 3 s0，要使 Sn最小，其中 n 必然是奇数当 n 为奇数时，Sn n 12 29 n 302n 12 2 n 12 ，n2 2
8、9n 302且 y x229 x30 的图象的对称轴为 x 145，292 nN *，且 n 是奇数，当 n15 时， Smin S15 120152 2915 30211如图， A， B， C， D 为空间四点在 ABC 中， AB2， AC BC ，等边三角形2ADB 以 AB 所在直线为轴转动12(1)当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD；(2)当 ADB 转动时，是否总有 AB CD？证明你的结论解 (1)取 AB 的中点 E，连接 DE， CE， ADB 是等边三角形， DE AB当平面 ADB平面 ABC 时，平面 ADB平面 ABC AB， DE平面 ABC，可得 DE CE
9、由已知可得 DE ， EC1，3在 Rt DEC 中，CD 2DE2 EC2(2)当 ADB 以 AB 所在直线为轴转动时，总有 AB CD证明：当 D 在平面 ABC 内时， AC BC， AD BD， C， D 都在线段 AB 的垂直平分线上，则 AB CD当 D 不在平面 ABC 内时，由知 AB DE又 AC BC， AB CE又 DE， CE 为相交直线， AB平面 CDE，由 CD平面 CDE，得 AB CD综上所述，总有 AB CD12(2018湖南六校联考)已知抛物线 C： y22 px(p0)在第一象限内的点 P(t，2)到焦点 F 的距离为 ，且向量 在向量 上的投影为正数
10、( O 为坐标原点)52 FP OF (1)若 M ，0，过点 M， P 的直线 l1与抛物线相交于另一点 Q，求 的值；12 |QF|PF|13(2)若直线 l2与抛物线 C 相交于 A， B 两点，与圆 M：( x a)2 y21 相交于 D， E 两点，OA OB，试问：是否存在实数 a，使得| DE|的长为定值？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由解 (1)将点 P(t，2)代入 y22 px 得 t ，2p由点 P 到焦点 F 的距离为 及抛物线的定义，得 ，52 2p p2 52解得 p1 或 4当 p1 时， y22 x， F ，0， P(2，2)满足向量 在向量 上的投
11、影为正数；12 FP OF 当 p4 时， y28 x， F(2，0)， P ，2，此时向量 在向量 上的投影为负数，舍去12 FP OF 故抛物线 C 的方程为 y22 x， F ，0， P(2，2)12直线 l1的方程为 y x ，45 25联立 y22 x，可得 xQ ，18又| QF| xQ ，| PF| xP ，12 12 |QF|PF|18 122 12 14(2)设直线 l2的方程为 x ty m(m0)，代入抛物线方程可得 y22 ty2 m0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y22 t， y1y22 m，由 OA OB 得 x1x2 y1y2( ty1
12、 m)(ty2 m) y1y20，整理得( t21) y1y2 tm(y1 y2) m20，将代入解得 m2，直线 l2： x ty2，圆心 M(a，0)到直线 l2的距离为 d ，|a 2|1 t2| DE|2 ，12 a 221 t2显然当 a2 时，| DE|2，| DE|的长为定值13(2018广东华师大附中测试二)已知函数 f(x)2( a1) x b14(1)讨论函数 g(x)e x f(x)在区间0，1上的单调性；(2)已知函数 h(x)e x xf 1，若 h(1)0，且函数 h(x)在区间(0，1)内有零点，x2求 a 的取值范围解 (1)由题意得 g(x)e x2( a1) x b，所以 g( x)e x2( a1)当 a 时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递增；32当 a 1 时， g( x)0，e2所以 g(x)在0，1上单调递减；当 0， g(1)e2 a2 b0，由 h(1)0，得 a be， g 1e0， g(1)2 a0，解得 e1 a2，所以 a 的取值范围是(e1，2)
