1、1单元质量测试(二)时间：120分钟 满分：150分第卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018广东汕头一模)函数 f(x) lg (1 x)的定义域为( )11 xA(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案 C解析 由题意知1 x0且 x1.故选C.2(2018河北保定一模)若 f(x)是定义在R上的函数，则“ f(0)0”是“函数 f(x)为奇函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x)是定义在R上的奇函数可以推出 f(0)0，但 f(0)0不能推出函数 f(x)为奇函数
2、，例如f(x) x2.故选B.3若 f(x)是幂函数，且满足 3，则 f ( )f4f2 (12)A3 B3 C. D13 13答案 C解析 设 f(x) xn，则 2 n3， f n ，故选C.f4f2 4n2n (12) (12) 12n 134(2018大连测试)下列函数中，与函数 y3 |x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( )A y B ylog 2|x|1xC y1 x2 D y x31答案 C解析 函数 y3 |x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求5已知集合 M1，1，2，4， N1，2，4，给出下列四个对应
3、关系： y x2，2 y x1， y x1， y| x|，其中能构成从 M到 N的函数的是( )A B C D答案 D解析 对应关系若能构成从 M到 N的函数，需满足对 M中的任意一个数，通过对应关系在 N中都有唯一的数与之对应对于，当 x4时， y16 N，故不能构成函数；对于，当 x1时， y110 N，故不能构成函数；对于 ，当 x1时， y112 N，故不能构成函数；对于，当 x1时， y| x|1 N，当 x2时， y| x|2 N，当 x4时， y| x|4 N，故能构成函数6(2018山东济宁一中月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y300020
4、x0.1 x2(0 f(3)，而 f(3) f(2) ，表示连接点 (2， f(2)与点(3， f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，f3 f23 2一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有0f(a)f(c) B f(b)f(c)f(a)C f(a)f(b)f(c) D f(a)f(c)f(b)答案 A4解析 f(x)是R上的奇函数，满足 f(x2e) f(x)， f(x2e) f( x)，函数 f(x)的图象关于直线 xe对称， f(x)在区间e，2e上为减函数， f(x)在区间0，e上为增函数，又易知02，即 a
5、4时， f(x)在(2，)上的最大值为 f ，所以 f(x)的最大值a2 a2为max f(2)， f ，故最大值一定存在；当 2时， f(x)在(2，)上单调递减，若 f(x)有a2 a2最大值，则Error!即 a3，综上可得实数 a的取值范围是(，3(4，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)函数 f(x) (a0， x0)1a 1x(1)判断函数 f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数 f(x)在 上的值域是 ，求 a， m的值12， 2 12， m解 (1)设 x1x20，则 x1 x20， x1x20，6 f(x1
6、) f(x2) 0， f(x1)f(x2)(1a 1x1) (1a 1x2) 1x2 1x1 x1 x2x1x2函数 f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得 f(x)在 上是单调递增函数，12， 2函数 f(x)在 上的值域是 ，12， 2 12， m f ， f(2) m，即 2 ，且 m，(12) 12 1a 12 1a 12解得 a ， m2.2518(本小题满分12分)已知函数 f(x) ax24 x3.(13)(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值3，求 a的值；(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a的值解 (1)当 a1时， f(x) x
7、24 x3，(13)令 g(x) x24 x3，由于 g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而 y t在 R上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调(13)递增，即函数 f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令 h(x) ax24 x3，则 f(x) h(x)，(13)由于 f(x)有最大值3，所以 h(x)应有最小值1，因此 1，解得 a1.12a 164a(3)由指数函数的性质知，要使函数 f(x)的值域是(0，)，则需函数 h(x) ax24 x3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以 a0.19(2018河北邢台一中
8、月考)(本小题满分12分)已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x1对称，当 x0，1时， f(x)2 x1.(1)当 x1，2时，求 f(x)的解析式；(2)计算 f(0) f(1) f(2) f(2018)的值解 (1)当 x1，2时，2 x0，1，又 f(x)的图象关于 x1对称，则 f(x) f(2 x)2 2 x1， x1，2(2)已知函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，7又函数 f(x)的图象关于 x1对称，则 f(2 x) f( x) f(x)，所以 f(4 x) f(2 x)2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以4为周期的周期函数因
9、为 f(0)0， f(1)1， f(2)0， f(3) f(1) f(1)1，又 f(x)是以4为周期的周期函数所以 f(0) f(1) f(2) f(2018)504(0101) f(0) f(1) f(2)1.20(2018山东临沂一中月考)(本小题满分12分)据某气象中心观察和预测：发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(单位：km/h)与时间 t(单位：h)的函数图象如图所示过线段 OC上一点 T(t，0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积即时间 t内沙尘暴所经过的路程 s(单位：km)(1)当 t4时，求 s的值；(2)将 s随 t变化的规律用数
10、学关系式表示出来；(3)若 N城位于 M地正南方向，且距 M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N城？如果不会，请说明理由解 (1)由题中给出的函数图象可知，当 t4时， v3412(km/h)， s 41224(km)12(2)当0 t10时， s t3t t2；12 32当100)(1)当 x(0，2)时，求 f(x)的极值；(2)记 xi为 f(x)的从小到大的第 i(iN *)个极值点，证明： 0得 xi (iN *)2i 12 0，1x 1 mxx9当 m0，解得 x0， f(x)单调递增；1m由1 mx ，1m即当 x 时，
11、 f( x)0，故 f( x)0，即 f(x)在(0，)上单调递增所以当 m0)，得12g( x) m x ，1x x2 mx 1x由已知得方程 x2 mx10有两个互异实根 x1， x2，由根与系数的关系得 x1 x2 m， x1x21，因为 x1， x2(x11，x2x1x2x1 1x2x1 1 x2x1因为( x1 x2)2 x x 2 x1x2 m2 ，21 292所以 x x ，所以 ，21 252 x21 x2x1x2 x1x2 x2x1 52所以 t ，所以 t2.1t 52构造 F(t)ln t2 ，得t 1t 1F( t) 0，1t 4t 12 t 12tt 12则 F(t)ln t2 在2，)上是增函数，t 1t 1所以 F(t)min F(2)ln 2 ，23故 y( x1 x2)h 的最小值为2ln 2 .x1 x22 4311
