1、1专题突破练(7) 概率与其他知识的交汇一、选择题1(2018太原五中测试)在区间1，5上随机地取一个数 m，则方程 4x2 m2y21 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是( )A B C D15 14 35 34答案 B解析 由方程 4x2 m2y21，即 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，得 0)，则有如下结论：P( 130) (106826)01587，所以成12绩在 130 分以上人数约为 40015876故选 C4(2018广东三校联考)已知函数 f(x) x3 ax2 b2x1，若 a 是从 1，2，3 三个13数中任取一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取一个数，则该函数有两
2、个极值点的概率为( )A B C D79 13 59 23答案 D解析 将 a 记为横坐标， b 记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共 9 个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根因为 f( x) x22 ax b2，满足题中条件为 4 a24 b20，即 ab，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共 6 个基本事件，所以所求的概率为 P 故选 D69 235(2018湖北部分重点中学联考二)已知实数 a， b 是利用计算机产生
3、的 01 之间的均匀随机数，设事件 A 为“( a1) 2 b2 ”，则事件 A 发生的概率为( )14A B1 C D116 16 4 4答案 B解析 分别以 a， b 为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对( a， b)表示的平面区域为边长为 1 的正方形及其内部，其中使得事件 A 不发生的实数对( a， b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为 的四分之一个圆及其内部，则事件 A 发生的概率为121 故选 B1 41221 1636(2018山东青岛统测)矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f(x)sin x(x(0，)及直线 x a(a(0，)与 x 轴围成，向矩形
4、OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 ，则 a 的值为( )2 216A B C D34 2 4 56答案 A解析 根据题意，阴影部分的面积为 sinxdx1 cosa，矩形的面积为 a 8，故a0 8a由几何概型的概率公式可得 ，解得 cosa ，所以 a 故选 A1 cosa8 2 216 22 347(2018山西考前适应训练)甲、乙二人约定 7：10 在某处会面，甲在7：007：20 内某一时刻随机到达，乙在 7：057：20 内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙 5 分钟的概率是( )A B C D18 14 38 58答案 C解析 设甲、乙到达约会地点的时刻分别是 x，
5、y，则取值范围为Error!对应区域是以20 和 15 为边长的长方形，其中甲至少需等待乙 5 分钟满足 yx5，对应区域是以 15 为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为 12151520154故选 C38二、填空题8(2019成都模拟)甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为 甲 ， 乙 ，则 甲 乙 的概率是_x x x x答案 25解析 乙的综合测评成绩为 86，87，91，92，94， 乙 90，污x86 87 91 92 945损处可取数字 0，1，2，9，共 10 种，而 甲 乙 发生对应的数
6、字有 6，7，8，9，共 4x x种，故 甲 乙 的概率为 x x410 259(2018安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设任意投掷两次使 l1：xay3，l 2：bx6y3 平行的概率为 P1，不平行的概率为 P2，若点(P 1，P 2)在圆(xm) 2y 2 的内部，则实数 m 的取值范围是_6572答案 10000)050207，由二项分布，3 天中至少有 1 天最大获利超过 10000 元的概率为 p1(1p 1)3103 3097313(2018河南八市联考一)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 4
7、00 万，其中老人(年龄 60 岁及以上)人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市 80 岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上老人每人每月发放
8、生活补贴 200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算(单位：亿元，结果保留两位小数)解 (1)数据整理如下表：9健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80 岁及以上 20 45 20 1580 岁以下 200 225 50 25从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况，80 岁及以上应抽取 8 3(人)，80 岁以下应抽取 8 5(人)1515 25 2515 25(2)在 600 人中 80 岁及以上老人在老人中占
9、比为 ，15 20 45 20600 16用样本估计总体，80 岁及以上长者为 66 11(万人)，1680 岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为 100%275%11400(3)解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X 元，P(X0) ，45P(X120) ，15 475600 95600P(X200) ，15 85600 17600P(X220) ，15 25600 5600P(X300) ，15 15600 3600则随机变量 X 的分布列为X 0 120 200 220 300P 45 95600 17600 5600 3600E(X) 28，0 12095 20017 2205 3003600全市老人的总预算为 2812661042217610 8元故政府执行此计划的年度预算约为 222 亿元解法二：在无固定收入的户籍老人中，80 岁及以上老人有 66 (万)，15 16 1151080 岁以下老人有 66 11(万)，15 56不能自理老人有 66 (万)15 15 25600 2225所以全市老人总预算为：20011120 100104122217610 8元115 2225故政府执行此计划的年度预算约为 222 亿元11
