1、1圆周运动的规律及应用小题狂练 小题是基础 练小题 提分快12019湖南省永州市祁阳一中检测如图为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为 60 kg 的学员在 A 点位置，质量为 70 kg 的教练员在B 点位置， A 点的转弯半径为 5.0 m， B 点的转弯半径为 4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)( )A运动周期之比为 5 ：4B运动线速度大小之比为 1 ：1C向心加速度大小之比为 4 ：5D受到的合力大小之比为 15 ：14答案：D解析：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据 T 知，周期相等，故 A 错误；2根据 v r ，学员和教练员做圆周运
2、动的半径之比为 5 ：4，则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为 5 ：4，故 B 错误：根据 a r 2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为 5 ：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为 5 ：4，故 C 错误；根据F ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为 5 ：4，质量之比为 6 ：7，则学员和教练员受到的合力大小之比为 15 ：14，故 D 正确22019福建省三明一中摸底半径为 1 m 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在 O 点的正上方将一个可视为质点的小球以 4 m/s 的速度水平抛出时，半径 OA 方向恰好与该初速度的方向相
3、同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，则圆盘转动的角速度大小可能是( )A2 rad/s B4 rad/sC6 rad/s D8 rad/s2答案：D解析：小球平抛运动的时间为 t s0.25 s，小球做平抛运动的时间和圆盘转Rv0 14动 n 圈的时间相等，则有 t nT n ，解得 ， n1,2,3，.当 n1 时，2 2nt 8 rad/s；当 n2 时， 16 rad/s，随着 n 的增大，角速度在增大，故角速度最小为 8 rad/s，故 D 正确32019河北省邯郸市曲周一中调研如图所示，长 0.5 m 的轻质细杆一端 O 处有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为 3
4、 kg 的小球，当杆绕 O 在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为 2 m/s，则此时轻杆的受力情况是(取 g10 m/s 2)( )A受 54 N 的拉力 B受 24 N 的拉力C受 6 N 的压力 D受 6 N 的拉力答案：C解析：杆带着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，杆可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆只能表现为拉力，设在最高点杆表现为拉力，则有 F mg m ，代入数据得， F6 N，则杆表现为推力，大小为 6 N，所以小球v2R对杆表现为压力，大小为 6 N，故 C 正确42019云南民族大学附中模拟如图所示，一根细线下端拴一个金属小球
5、P，细线的上端固定在金属块 Q 上， Q 放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块Q 两次都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说法错误的是( )A Q 受到桌面的支持力不变B Q 受到桌面的静摩擦力变大C小球 P 运动的周期变大D小球 P 运动的角速度变大答案：C解析：设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L.P 做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：3T ； mgtan m 2Lsin ； Q 受到重力、细线的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作mg
6、cos用，在竖直方向上： Mg Tcos FN；联立可得： FN Mg mg，和小球的高度、细线与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变故 A 正确对 Q，由平衡条件知， Q 受到桌面的静摩擦力 f mgtan ，则 变大时， Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 B 正确由mgtan m 2Lsin ，得角速度 ，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆gLcos周运动时， 增大，cos 减小，角速度增大根据 T 可知，小球运动的周期将减2小D 正确，C 错误此题选择错误的选项，故选 C.52019河南省南阳一中测试(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻
7、力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为 v，其 Tv2图象如图乙所示，则( )A当地的重力加速度为amB轻质绳长为bmaC小球在最低点受到的最小拉力为 5aD若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过 90的过程中杆始终对小球产生支持力答案：AB解析：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得： mg T m ，v2L得： T v2 mg，由图象知， T0 时， v2 b，图象的斜率 k ，则得： ，得绳mL ab mL ab长 L ；当 v20 时， T a，由得： a mg，得 g ，故 A、B 正确；只要 v2 b，绳mba am子的拉力大于 0，根
8、据牛顿第二定律得，最高点： T1 mg m ，最低点：v21LT2 mg m ，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：v2Lmv mv 2 mgL，联立解得： T2 T16 mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉12 2 12 214力差均为 6a，故 C 错误；若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过 90的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过 90时，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，小球从最高点由静止转过 90的过程中，杆对小球的作用力先是支持力，然后是拉力，故 D 错误62019广东省惠州调研(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量
9、均为 m 的两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA r， RB2 r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A此时绳子张力为 3mgB此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内C此时圆盘的角速度为 2 grD此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动答案：AC解析：两物体 A 和 B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力， B 的半径比 A 的半径大，所以 B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的最大静摩擦力方向指向圆心， A 的最大静摩擦力方
10、向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T mg m 2r； T mg m 22r；解得： T3 mg ， ，故 A、C 正确，B 错2 gr误烧断绳子瞬间 A 物体所需的向心力为 2mg ， A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A 做离心运动，D 错误，故选 A、C.72019四川省成都外国语学校模拟如图，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的夹角板上一根长为 L0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m 的小球 P，另一端固定在板上的 O 点当平板的倾角为 时，先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直，第一次给小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圆周运动，小
11、球在最高点的速度大小为 m/s，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相3等，则小球在最高点的速度大小为(取重力加速度 g10 m/s 2)( )A. m/s B2 m/s65C3 m/s D2 m/s3答案：C解析：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为 mgsin ，若恰好通过最高点时绳子拉力 T0，此时mgsin m ，代入数据得：sin ，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力v2L 12大小相等，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力， T mgsin m，代入数据得： v3 m/s，故 C 正确v
12、2L82019重庆一中模拟如图，半径为 R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心 O 的竖直线重合，转台以一定角速度 匀速旋转有两个质量均为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起绕过球心，O 的竖直轴转动且相对罐壁静止，两物块和球心 O 的连线相互垂直，且 A 物块和球心 O 的连线与竖直方向的夹角 60，已知重力加速度大小为 g，若 A 物块受到的摩擦力恰好为零，则 B 物块受到的摩擦力大小为( )A. mg B. mg3 12 3 14C. mg D. mg3 36 3 236答案：A解析：当 A 所受摩擦力恰为零时， A 和球心的连
13、线与竖直方向的夹角为 60，根据牛顿第二定律得 mgtan60 mr 2， r Rsin60，此时 B 有沿罐壁向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，竖直方向上 Ncos30 fsin30 mg0，水平方向上 Nsin30 fcos30 mr 2， r Rsin30，联立解得 f mg，A 正确3 1292019河北省石家庄二中模拟(多选)2017 年 7 月 23 日，在第 13 届莫斯科航展6上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作现将其简化成如图所示的光滑的板(飞机)和小球(飞行员)，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动 A 为圆周的最高点， C 为最低点， B、 D 与
14、圆心 O 等高，且此时板与水平面成 角，设小球的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，线速度为 v，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A小球通过 C 处时向心力与小球通过 A 处的向心力大小相等B小球在 C 处受到板的弹力比在 A 处大 5mgC在 B、 D 两处板的倾角与小球的运动速度 v 应满足 tan v2gRD小球在 B、 D 两处受到板的弹力为 Nm2g2 m2v4R2答案：ACD解析：小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过 C 处时向心力与小球通过 A 处的向心力大小相等，选项 A 正确；对小球在 A、 C 两处受力分析，分别由圆周运动的特点得 N1 mg ， N
15、2 mg ，联立得 N2 N12 mg，选项 B 错误；在 B、 D 两处mv2R mv2R板与水平方向的夹角为 ，tan ，选项 C 正确；对小球在 B、 D 两处受力分析，可得v2gRN ，选项 D 正确m2g2 m2v4R210新情景题(多选)质量为 m 的小球通过轻绳 a 和 b 与两相互垂直的轻质木架上的A 点和 C 点相连，如图所示，当木架 AB 绕木架 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳 a 竖直伸直，轻绳 b 水平伸直，轻绳 a 的长度为 La，轻绳 b的长度为 Lb，小球运动到图示位置时，轻绳 b 被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小为
16、 g，则( )A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在轻绳 b 被烧断瞬间，轻绳 a 中张力突然增大C若 ，则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动5gLaLbD若 ，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动3gLaLb答案：BD解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳 b 被烧断后，小球将在垂直于平面7ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动，故 A 错误；轻绳 b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，轻绳 a 中张力等于小球的重力，在轻绳 b 被烧断瞬间，轻绳 a 中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，且向心力竖直向上，轻绳 a 的张力将大于小球重力，即轻绳 a 中张力突然增大，
17、故 B 正确；轻绳 b 被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为 v1， v1 L b，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度 v2必须满足 mg m ，根据机械能守恒定律知 mv mg2La mv ，联立以上可求得 v2La 12 21 12 2，即 时，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直面内做完整的圆周运动，C 错5gLaLb 5gLaLb误，D 正确112019湖南师范大学附属中学模拟如图放在水平转台上的物体 A、 B、 C 正随转台一起以角速度 匀速转动， A、 B、 C 的质量分别为 3m、2 m、 m， B 与转台、 C 与转台、 A与 B 间的动摩擦因数都为
18、 ， B、 C 离转台中心的距离分别为 r、1.5 r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，以下说法正确的是( )A B 对 A 的摩擦力有可能为 3mgB C 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力C转台的角速度 有可能恰好等于2 g3rD若角速度 在题干所述基础上缓慢增大， A 与 B 间将最先发生相对滑动答案：C解析：对 A、 B 整体，有：(3 m2 m) 2r (3m2 m)g，对物体 C，有：m 21.5r mg ，对物体 A，有：3 m 2r 3mg，联立解得： ，即若不发2 g3r生相对滑动，转台的角速度 ，可知 A 与 B 间的静摩擦力最大值2 g3rfm3
19、mr 23 mr 2 mg ，故 A 错误，C 正确由于 A 与 C 转动的角速度相同，由摩2 g3r擦力提供向心力，有 m1.5r 22R 即可D上述三个选项都不对答案：D解析：若小车恰好能上升到圆心等高处，则有 mgR mv ，解得 v01 ；若小车12 201 2gR恰好能运动到轨道最高点 C 处，则有 mg m ，同时有 mv 2 mgR mv2，解上述两式得v2R 12 20 12v02 ，所以 m 2r， M 做向心运动，直到到达 B 点，小环 N 受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 ， F
20、 n mgtan m 2Rsin ，所以 2R ，当半圆环的角速度gcos由 1变为 2后， 减小，小环 N 将向 B 点靠近稍许，故选 A.52019安徽六安一中月考高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为 r 的圆形，伞边缘距离地面的高度为 h，当地重力加速度为 g，则( )14A雨滴着地时的速度大小为 2ghB雨滴着地时的速度大小为 r2 R2 4h22h gC雨伞转动的角速度大小为 1R r2 R2 ghD雨伞转动的角速度大小为 r RR g2h答案：B解析：根据 h gt2，解得 t ，根
21、据几何关系得 s ，平抛运动的水平位12 2hg r2 R2移为 s v0t，所以 v0 ，下落的过程中机械能守恒，所以st r2 R22hg g r2 R22hmv mgh mv2，联立以上方程解得 v g；根据公式 v0 R 得 ，12 20 12 r2 R2 4h22h v0R联立得 ，故 B 正确，A、C、D 错误1R r2 R2 g2h62019安徽蚌埠二中模拟(多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO以角速度 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1 到转轴的距离小于滑块
22、 2 到转轴的距离关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1、 f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是( )答案：AC解析：两滑块的角速度相等，根据向心力公式 F mr 2，考虑到两滑块质量相同，滑块 2 的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块 2 先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块 2 所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块 1 的摩擦力减小，当滑块 1 的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块 1 摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块 2 的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块1 的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故 A、C 正确
23、7.152019河南豫南九校质检(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比 r 甲 r 乙31 ，两圆盘和小物体 m1、 m2之间的动摩擦因数相同， m1距 O 点为 2r， m2距 O点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是( )A滑动前 m1与 m2的角速度之比 1 ： 21 ：3B滑动前 m1与 m2的向心加速度之比 a1 ： a22 ：9C随转速慢慢增加， m1先开始滑动D随转速慢慢增加， m2先开始滑动答案：ABD解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有 1r 甲 2r 乙 ，则得
24、 1 ： 21 ：3，所以小物体相对圆盘开始滑动前， m1与 m2的角速度之比为 1 ： 21 ：3，故 A 正确；小物体相对圆盘开始滑动前，根据 a 2r 得， m1与 m2的向心加速度之比 a1 ： a2 2r ： r2 ：9，故 B 正确；根据 mg mr 2知，21 2小物体刚要滑动时角速度为 ，可知 m1、 m2的临界角速度之比为 1 ： ，而甲、 gr 2乙的角速度之比为 1 ： 21 ：3，可知当转速增加时， m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故 D 正确，C 错误82019安徽六安一中模拟如图所示，两个可视为质点的相同的木块 A 和 B 放在水平转盘上，两者用长为 L
25、的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2转动开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是( )A当 时， A、 B 相对于转盘会滑动2kg3LB当 时，绳子一定有弹力kg2LC当 在 时， A、 B 相对21 212kg3L 2kg3L于转盘会滑动，故 A 正确当 B 所受摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子将要产生弹力，kmg m2L ，解得 2 ，知 时，绳子一定有弹力，故 B 正确当 在2kg2L kg2L0 ，小球就能做完整的圆周运动4gRD只要小球能做完整的
26、圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与 v0无关答案：CD解析：因为弹簧的劲度系数 k ，原长 L2 R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，mgR大小为 F k(L R) kR mg，方向始终背离圆心，无论小球在 CD 以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力(在 CD 以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道，故 A、B 错误小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有 mv 2 mgR，所以只要 v0vmin ，小球就12 2min
27、 4gR能做完整的圆周运动，故 C 正确在最低点时，设小球受到的支持力为 N，有17N kR mg m ，解得 N2 mg m ，v20R v20R运动到最高点时受到轨道的弹力最小，设为 N，设此时的速度为 v，由机械能守恒有mv 2 mgR mv2，12 20 12此时合外力提供向心力，有 N kR mg m ，v2R联立解得 N m 4 mg，v20R得压力之差 N N N6 mg，与 v0无关，故 D 正确102019河南郴州模拟(多选)如图所示， BC 是半径为 R1 m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端 C 在圆心 O 的正下方， BOC60，将质量为 m1 kg 的小球，从与 O 等
28、高的 A 点水平抛出，小球恰好从 B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，重力加速度大小 g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )A从 B 到 C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B从 B 到 C，小球克服摩擦力做功为 5 JC A、 B 两点间的距离为 m712D小球从 B 到 C 的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：BC解析：小球从 A 到 B 做平抛运动，在 B 点，小球速度方向偏转角 60，则 tan60 ， vy gt，竖直方向的位移 y Rcos60 gt2，水平方向的位移 x vAt，解得 x vyvA 1
29、2 33m，则 A、 B 两点间的距离 xAB m，C 正确；在 B 点小球的速度大小 vx2 y2712 m/s，小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知，小球克服摩v2A v2y233018擦力做的功等于重力做的功，即 Wf WG mg(R Rcos60) mgR5 J，B 正确；从 B 到12C，小球对轨道的压力变大，而小球重力沿轨道切线方向上的分力变小，小球匀速圆周运动，沿轨道切线方向受力平衡，则所受摩擦力变小，则小球与轨道之间的动摩擦因数变小，A、D 错误二、非选择题11如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径 R1
30、0 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点间的竖直高度 h0.8 m，水平距离 s1.2 m，水平轨道 AB 长为 L11 m， BC 长为 L2 3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点的初速度的范围答案：(1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s解析：(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为 v，由牛顿
31、第二定律得 mg m ，v2R由 B 到最高点，由机械能守恒定律得 mv 2 mgR mv2，由 A 到 B， mgL 1 mv mv12 2B 12 12 2B 12，解得小球在 A 点的速度为2AvA3 m/s.(2)若小球刚好停在 C 处，则有 mg (L1 L2)0 mv ，解得12 2A1vA14 m/s.若小球停在 BC 段，则 3 m/s vA4 m/s.若小球能通过 C 点，并恰好越过壕沟，则有 h gt2， s vCt，12 mg (L1 L2) mv mv ，则有 vA25 m/s，12 2C 12 2A所以小球在 A 点的初速度范围为 3 m/s vA4 m/s 和 vA
32、5 m/s.122019日照联合检测如图所示， M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心 O 且水平向右为 x 轴正方向在 O 点正上方距盘19面高为 h5 m 处有一个可间断滴水的容器，从 t0 时刻开始，容器沿水平轨道向 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动已知 t0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水(取 g10 m/s 2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度 应为多大？(3)当圆盘的角速度为 1.5 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距
33、离为 2 m，求容器的加速度 a.答案：(1)1 s (2) k( k1,2,3，) (3) m/s247373解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动则每一滴水滴落到盘面上所用时间 t 1 s2hg(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在 1 s 内转过的弧度为k， k 为不为零的正整数由 t k，得 k k，其中 k1,2,3g2h(3)第二滴水离开 O 点的距离为 x1 at2( at)t a12 32第三滴水离开 O 点的距离为 x2 a(2t)2( a2t)t4 a12又 t 1.5即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上 x 轴方向及垂直 x 轴的方向上，所以x x x221 2即 2(4 a)22 2，解得 a m/s2(32a) 4737320
