1、1曲线运动 万有引力与航天夯基提能卷 立足于练题型悟技法保底分(本试卷满分 95 分)一、选择题(本题包括 8 小题，每小题 6 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)1.在水平地面上的 O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示， A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A甲先到达最大高度处 B乙先到达最大高度处C乙先到达 A 点 D甲先到达水平地面答案：C解析：斜抛运动可分解
2、为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为 g 的匀减速直线运动甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为 g 的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为 h，由逆向思维得 h gt2，解得 t ，故甲、乙同时到达最高点，12 2hg选项 A、B 错误；由斜抛运动的时间对称性 t 上 t 下 知，甲、乙同时到达水平面，选项 D错误；由 A 点在两曲线上的位置可知甲到 A 处所需时间 t 甲 t 上 ；乙运动到 A 处所需时间t 乙 t 乙 ，乙先到 A 点，选项 C 正确22019金华联考春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向
3、做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A直线 OA B曲线 OBC曲线 OC D曲线 OD2答案：D解析：孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，则合外力沿 Oy 方向，在水平 Ox 方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向，但合速度方向不沿 Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线 OD，故 D 正确32019南通模拟如图所示，细悬线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度 v 匀速移动，移动过程
4、中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为( )A vsin B vcosC vtan D.vtan答案：A解析：由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向运动，则合运动的速度大小为 v，则有 v 线 vsin ；而线的速度大小即为小球上升的速度大小故 A 正确42019湖南五校联考(多选)如图所示，倾角为 的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度 v 飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )A从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀
5、速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B竖直墙面与斜面右端的水平距离为 sin2v2g3C竖直墙面与斜面右端的水平距离为v2sin cosgD从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为 sinv22g答案：AC解析：小球飞离斜面时速度为 v，把 v 沿水平方向和竖直方向分解，则有vx vcos ， vy vsin ，小球飞离斜面后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为 g 的匀减速直线运动，又小球恰好垂直撞击到墙面上，可知小球撞到墙面时，竖直方向速度为零，由匀变速直线运动规律可知，小球飞行时间为 t ，则竖直墙面与斜vsing面右端的水平距离为 s vxt ，小球竖直上升的高度为v
6、2sin cosgs ，可知选项 A、C 正确，B、D 错误v2y2g v2sin22g5两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为 v1和 v2，加速度分别为 a1和 a2，它们的合运动的轨迹( )A如果 v1 v20，那么轨迹可能是曲线B如果 v1 v20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1 a2，那么轨迹一定是直线D如果 a1 ： a2 v1 ： v2，那么轨迹一定是直线答案：D解析：当 v1 v20，则将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故 A 错误；如果 v10， v20，当合初速度方向与合加速度方向共线时，则做直线运动，若两者不共线时，则那么轨迹一定是曲线，故 B
7、 错误；如果 a1 a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故 C 错误；当a1 ： a2 v1 ： v2时，即合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，故 D 正确62019石家庄质检(多选)如图所示，两个质量均为 m 的小球 A、 B 套在半径为 R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止已知OA 与竖直方向的夹角 53， OA 与 OB 垂直，小球 B 与圆环间恰好没有摩擦力，重力加4速度为 g，(sin530.8，cos530.6.)下列说法正确的是( )A圆环旋转角速度的大小为 5g4RB圆环旋转
8、角速度的大小为 5g3RC小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg75D小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg15答案：AD解析：对小球 B 受力分析，小球 B 在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为 ，由牛顿第二定律可得 mgtan37 m 2Rsin37，解得 ，选5g4R项 A 正确，B 错误；对小球 A，设圆环对小球 A 的支持力大小为 F，圆环对小球 A 的摩擦力大小为 f，方向为沿圆环切线向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有 Fcos53 mg fcos370，在水平方向有 fcos53 Fsin53 m 2Rsin53，联立解得 f，即小球 A 与圆环之间的摩擦
9、力大小为 ，方向沿圆环上小球 A 所在位置切线方向向上，mg5 mg5选项 D 正确，C 错误72019汉中检测硬 X 射线调制望远镜卫星“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和 射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为 L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为 T，引力常量为 G，则双黑洞总质量为( )A. B.4 2L3GT2 4 2L33GT2C. D.GL34 2T2 4 2T3GL2答案：A解析：双黑洞均由万有引力提供向心力，则有 G M1 2r1， G M2 2r2，M1M2L2 (2T) M1M2L2 (2T)解得 M
10、1 ， M2 ，所以双黑洞总质量为 M1 M2 ，故选 A 正确4 2r2L2GT2 4 2r1L2GT2 4 2L3GT282019广州调研5已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为 2 ，如图所示假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为 2 ，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为( )A. B.cos3cos3 sin3sin3C. D.cos32cos32 sin32sin32答案：A解析：设地球半径为 R，根据题图可知， rcos R，同步卫星轨道半径 r .对Rcos同步卫星，由万有引力提供向心力有， G mr 2
11、.假设地球的自转周期变大，同步卫星Mmr2 (2T)轨道半径 r .对同步卫星，由万有引力提供向心力有， G mr 2.联立可Rcos Mmr 2 (2T )得前后两次同步卫星的运行周期之比为 ，选项 A 正确TT cos3cos3二、非选择题(本题包括 4 小题，共 47 分)9(10 分)(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹关于本实验，下列说法正确的是 ( )A记录小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降B小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触C将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线D实验中，记录小球位置的白纸不
12、能移动(2)如图为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为 5 cm 的小方格，重力加速度 g 取 10 m/s2.由图可知：照相机的闪光频率为_Hz；小球抛出时的初速度大小为_m/s. B 点竖直方向的分速度为_m/s.(结果保留两位有效数字)6答案：(1)BD (2)10 2.5 3.0(前两空每空 3 分，后两空每空 2 分)解析：本题考查对平抛运动的研究(1)记录小球位置的横梁不必每次严格地等距离下降，故选项 A 错误；实验要求小球抛出后不能接触到木板上的白纸(或方格纸)，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故选项 B 正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，应用平
13、滑的曲线把各点连接起来，故选项 C 错误；实验中，记录小球位置的白纸是不能移动的，避免轨迹发生改变，选项 D 正确(2)小球竖直方向的位移变化量 y gT2，知 T s0.1 s，所以闪光的频率 f 10 Hz；小球在水平方向做匀速运动， yg 2Lg 0.110 1T其初速度 v0 m/s2.5 m/s；其在 B 点竖直方向的速度 vyB xABtAB 50.050.1 yAC2Tm/s3.0 m/s.120.050.210(8 分)为测定小物块 P 与半径为 R 的圆形转台 B 之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作：(1)用天平测得小物
14、块 P 的质量 m；(2)测得遮光片宽为 d，伸出转台的长度为 L(dL)；(3)将小物块 P 放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；(4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为 t；(5)不断调整小物块与转台中心 O 的距离，当距离为 r 时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出已知当地重力加速度为 g.那么，转台旋转的角速度 _，小物块与转台间的动摩擦因数 _，实验中不必要的步骤是_(填步骤序号)答案： (3 分) (3 分) (1)(2 分)d t R L d2r t2
15、R L 2g解析：本题考查了测定动摩擦因数的实验设小物块的质量为 m，在恰好不被甩出时，最大静摩擦力提供向心力，有 mg m 2r，而 v ，又角速度 d t vR L7，则 .由以上推论可知，不必要的步骤是(1)d t R L d2r t2 R L 2g11(15 分)2019陕西西安八校联考如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度 L8 m，传送带的皮带轮的半径均为 R0.2 m，传送带的上部距地面的高度为 h0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以 v010 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为 0.6， g10 m/s 2，不计空
16、气阻力(1)若传送带静止，旅行包滑到 B 端时，人没有及时取下，旅行包将从 B 端滑落，求旅行包的落地点与 B 端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为 10 m/s，当皮带轮的角速度 值在什么范围内，旅行包落地点与 B 端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度 140 rad/s，旅行包落地点与 B 端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与 B 端的水平距离 s 随皮带轮的角速度 变化的图象答案：(1)0.6 m (2)(3)见解析解析：本题考查了圆周运动、平抛运
17、动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a g 6 m/s 2旅行包到达 B 端的速度为v m/s2 m/sv20 2aL v20 2 gL 100 96旅行包的落地点与 B 端水平距离为s vt v 0.6 m2hg(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为 10 rad/svR则 值的范围是 10 rad/s当 140 rad/s 时，传送带速度为v1 1R8 m/s当旅行包速度也为 v18 m/s 时，在传送带上运动的距离为8s 3 mh x，由以上式子可解得 h H 1mg，即绳子产生了拉力，
18、则2F m 2r 1mg0.25 21,4 6综上所述作出 F 2图象如图所示12(14 分)2014 年 10 月 24 日到 11 月 1 日，我国探月工程首次实施了再入返回飞行试验飞行试验器到达距月面约 1.2 万千米的近月点，系统启动多台相机对月球、地球进17行多次拍摄，获取了清晰的地球、月球和地月合影图象，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星
19、发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用 M、 m、 R、 R1、 r、 r1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)答案： arccos arccosT Mr31mr3 R R1r R1r1解析：如图， O 和 O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上， A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD 的交点， D、 C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点卫星在 BE 弧上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为 m0，万有引力常量为 G，根据万有引力定律有：G m 2rMmr2 (2T)G m0 2r1mm0r21 (2T1)式中， T1是探月卫星绕月球转动的周期由式得2 3(T1T) Mm(r1r)设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有 tT1 式中 CO A， CO B，由几何关系得rcos R R1r1cos R1由式得t T Mr31mr3(arccosR R1r arccosR1r1)18
