1、1课时跟踪检测( 一) 对数与对数函数十一、题点全面练1若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )Alog 2x B.12xClog x D2 x212解析：选 A 由题意知 f(x)log ax(a0，且 a1)， f(2)1，log a21， a2. f(x)log 2x.2如果 log 1xlog 12y0，那么( )A y x1 B x y1C1 x y D1 y x解析：选 D log 12xlog 12ylog 21， x y1.3(2019新乡一模)若 log2(log3a)log 3(log4b)log 4(log2c)1
2、，则 a， b， c 的大小关系是( )A a b c B b a cC a c b D b c a解析：选 D 由 log2(log3a)1，可得 log3a2，故 a3 29；由 log3(log4b)1，可得 log4b3，故 b4 364；由 log4(log2c)1，可得 log2c4，故c2 416. b c a.故选 D.4(2019郑州模拟)设 alog 50.5， blog 20.3， clog 0.32，则 a， b， c 的大小关系是( )A b a c B b c aC c b a D a b c解析：选 B alog 50.5log 50.21， blog 20.3l
3、og 20.51， clog 0.32log 0.3 1，log1030.32 ，log 50.5 .1lg 0.2lg lg 2lg 0.3 lg 0.5lg 5 lg 2 lg 5 lg 2lg 0.20.30， ，即 c a，故 b c a.故选 B.lg 2lg 0.3 lg 2lg 0.25(2019长春模拟)已知对数函数 f(x)log ax 是增函数，则函数 f(|x|1)的图象大致是( )2解析：选 B 由函数 f(x)log ax 是增函数知， a1. f(|x|1)log a(|x|1)Error! 由对数函数图象知选 B.6(2018肇庆二模)已知 f(x)lg(10 x
4、)lg(10 x)，则( )A f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数B f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数C f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数D f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数解析：选 D 由Error!得 x(10,10)，故函数 f(x)的定义域为(10,10)，关于原点对称由于 f( x)lg(10 x)lg(10 x) f(x)，故函数 f(x)为偶函数而 f(x)lg(10 x)lg(10 x)lg(100 x2)， y100 x2在(0,10)上递减， ylg x 在(0,10)上递增，故函数 f(x)在(0,10)上递减7(2018郑州
5、月考)已知 2x7 2y A，且 2，则 A 的值是_1x 1y解析：由 2x7 2y A 得 xlog 2A， y log7A，则12 log A22log A7log A982， A298.1x 1y 1log2A 2log7A又 A0，故 A 7 .98 2答案：7 28已知函数 f(x)|log 3x|，实数 m， n 满足 0 m n，且 f(m) f(n)，若 f(x)在m2， n上的最大值为 2，则 _.nm解析：因为 f(x)|log 3x|Error!所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由 0 m n 且 f(m) f(n)，可得Error!则Erro
6、r!所以 0 m2 m1，则 f(x)在 m2,1)上单调递减，在(1， n上单调递增，所以 f(m2) f(m) f(n)，则 f(x)在 m2， n上的最大值为 f(m2)log 3m22，解得 m ，则 n3，所以 9.13 nm答案：99已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时， f(x)log a(x1)( a0，且a1)3(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若1 f(1)1，求实数 a 的取值范围解：(1)当 x0 时， x0，由题意知 f( x)log a( x1)，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f( x) f(x)当 x0 时， f(x)log a(
7、x1)，函数 f(x)的解析式为 f(x)Error!(2)1 f(1)1，1log a21，log a log a2log aa.1当 a1 时，原不等式等价于Error!解得 a2；当 0 a1 时，原不等式等价于Error!解得 0 a .12综上，实数 a 的取值范围为 (2，)(0，12)10已知函数 f(x)log a(3 ax)(a0，且 a1)(1)当 x0,2时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解：(1) a0 且 a1，设
8、 t(x)3 ax，则 t(x)3 ax 为减函数，当 x0,2时，t(x)的最小值为 32 a，当 x0,2时， f(x)恒有意义，即 x0,2时，3 ax0 恒成立32 a0， a .32又 a0 且 a1，0 a1 或 1 a ，32实数 a 的取值范围为(0,1) .(1，32)(2)由(1)知函数 t(x)3 ax 为减函数 f(x)在区间1,2上为减函数， ylog at 在1,2上为增函数， a1，当 x1,2时， t(x)的最小值为 32 a， f(x)的最大值为 f(1)log a(3 a)，Error! 即Error!故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上
9、为减函数，并且最大值为 1.二、专项培优练4(一)易错专练不丢怨枉分1若 f(x)lg( x22 ax1 a)在区间(，1上单调递减，则 a 的取值范围为( )A1,2) B1,2C1，) D2，)解析：选 A 令函数 g(x) x22 ax1 a( x a)21 a a2，其图象的对称轴为x a，要使函数 f(x)在(，1上单调递减，则Error!即Error!解得 1 a2，即a1,2)，故选 A.2(2019湛江模拟)已知 loga 1，那么 a 的取值范围是_34解析：log a 1log aa，故当 0 a1 时， ylog ax 为减函数，0 a ；当 a134 34时， ylog
10、 ax 为增函数， a ， a1.综上所述， a 的取值范围是 (1，)34 (0， 34)答案： (1，)(0，34)3函数 f(x)log 13 (x24)的单调递增区间为_解析：设 t x24，因为 ylog 13t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数 t x24 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)答案：(，2)(二)交汇专练融会巧迁移4与指数函数、幂函数的交汇已知 x1log 32， x22 1， x3满足 x3log 3x3，(13)则 x1， x2， x3的大小关系是( )A x1 x2 x3 B x1 x3 x2C x2 x1 x3 D
11、 x3 x1 x2解析：选 A 由题意可知 x3是函数 y x与 ylog 3x 的图象(13)交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数 y x与 ylog 3x 的图象，如图所示，由(13)5图象可知 x31，而 x1log 320,0 x22 11，所以 x3 x2 x1.故选 A.5与数列的交汇已知数列 an满足 log2an1 1log 2an(nN *)，且a1 a2 a3 a101，则 log2(a101 a102 a110)_.解析：log 2an1 1log 2an(nN *)，log 2an1 log 2an1，即 log2 1， 2.an 1an an 1an数列 an是公
12、比 q2 的等比数列，则 a101 a102 a110( a1 a2 a3 a10)q1002 100，log 2(a101 a102 a110)log 22100100.答案：100(三)素养专练学会更学通6逻辑推理设 x， y， z 为正实数，且 log2xlog 3ylog 5z0，则 ， 的大小关x2y3 z5系不可能是( )A. B. x2 y3 z5 x2 y3 z5C. D. z5 y3 x2 y3 x2 z5解析：选 D 设 log2xlog 3ylog 5z k0，可得 x2 k1， y3 k1， z5 k1. 2 k1 ， 3 k1 ， 5 k1 .x2 y3 z5若 0
13、k1，则函数 f(x) xk1 单调递减， ；x2 y3 z5若 k1，则函数 f(x) xk1 1， ；x2 y3 z5若 k1，则函数 f(x) xk1 单调递增， .x2 y3 z5 ， 的大小关系不可能是 D.x2y3 z57直观想象已知点 A(1,0)，点 B 在曲线 G： yln x 上，若线段 AB 与曲线 M： y相交且交点恰为线段 AB 的中点，则称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关联点那么曲线 G1x关于曲线 M 的关联点的个数为( )6A0 B1C2 D4解析：选 B 设 B(x0，ln x0)， x00，线段 AB 的中点为 C，则 C ，又(x0 12 ， ln x02 )点 C 在曲线 M 上，故 ，即 ln x0 .此方程根的个数可以看作函数 yln ln x02 2x0 1 4x0 1x 与 y 的图象的交点个数画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有 1 个交点故4x 1选 B.8逻辑推理若方程 2log2xlog 2(x1) m1 有两个不同的解，则实数 m 的取值范围是_解析：由题意知Error!即 x1，方程化简为 log2 m1，故 2 m1 ，即x2x 1 x2x 1x22 m1 x2 m1 0，当 x1 时，此方程有两个不同的解，所以Error!得 m1.答案：(1，)7
