1、1课时跟踪检测(三) 不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1已知 a1(0,1)， a2(0,1)，记 M a1a2， N a1 a21，则 M与 N的大小关系是( )A MNC M N D不确定解析：选 B M N a1a2( a1 a21) a1a2 a1 a21( a11)( a21)，又 a1(0,1)， a2(0,1)， a110，即 M N0， M N.2若 m0， n0 且 m n0，则下列不等式中成立的是( )A n m n m B n m m nC m n m n D m n n m解析：选 D m n0 m nn m，又由于 m0 n，故 m n n m成立3若 0； a
2、 b ；ln a2ln 1a1b 1a b1ab 1a 1bb2.其中正确的不等式的序号是( )A BC D解析：选 C 因为 0，所以错误，综上所述，可排除 A、B、D，故选 C.4已知函数 f(x) x2 ax b2 b1( aR， bR)，对任意实数 x都有 f(1 x) f(1 x)成立，若当 x1,1时， f(x)0恒成立，则 b的取值范围是( )A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D不能确定解析：选 C 由 f(1 x) f(1 x)知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，即 1，解得a2a2.又因为 f(x)的图象开口向下，所以当 x1,1时， f(x)为增函数，所以 f
3、(x)min f(1)12 b2 b1 b2 b2，f(x)0恒成立，即 b2 b20 恒成立，2解得 b2.5已知 aZ，关于 x的一元二次不等式 x26 x a0 的解集中有且仅有 3个整数，则所有符合条件的 a的值之和是( )A13 B18C21 D26解析：选 C 设 f(x) x26 x a，其图象为开口向上，对称轴是 x3 的抛物线，如图所示若关于 x的一元二次不等式 x26 x a0 的解集中有且仅有 3个整数，则Error! 即Error!解得 5 a8，又 aZ，故 a6,7,8.则所有符合条件的 a的值之和是 67821.6若不等式 2kx2 kx 0 在区间1,5上有解，
4、则 a的取值范围是_解析：由 a280，知方程 x2 ax20 恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程 x2 ax20 必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a ，故 a的取值范围为 .235 ( 235， )答案： (235， )8对于实数 x，当且仅当 n x n1( nN *)时， x n，则关于 x的不等式 4x236 x450 的解集是Error!.3(1)求实数 a的值；(2)求不等式 ax25 x a210 的解集解：(1)由题意知 a0，即 2x25 x30 的解集为 .( 3，12)10已知函数 f(x) x22 ax1 a，
5、aR.(1)若 a2，试求函数 y (x0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a成立，试求实数 a的取值范围解：(1)依题意得 y x 4.f xx x2 4x 1x 1x因为 x0，所以 x 2，当且仅当 x 时，即 x1 时，等号成立所以 y2.1x 1x所以当 x1 时， y 的最小值为2.f xx(2)因为 f(x) a x22 ax1，所以要使“ x0,2，不等式 f(x) a成立” ，只要“ x22 ax10 在0,2上恒成立” 不妨设 g(x) x22 ax1，则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可所以Error! 即Error!解得 a .34则
6、实数 a的取值范围为 .34， )二、专项培优练 易错专练不丢怨枉分1不等式 1的解集为( )x2x 1A. B(，1)(12， 1)C. (1，) D.( ，12) (12， 2)解析：选 A 原不等式等价于 10，x2x 14即 0，整理得 |a b|解析：选 D 由题可知 byz，且 x y z0，下列不等式中成立的是( )A xyyz B xzyzC xyxz D x|y|z|y|解析：选 C 因为 xyz，所以 3xx y z0,3 z0， zxz.故选 C.4若 ， 满足Error!则 3 的取值范围是_解析：设 3 x( ) y( 2 )( x y) ( x2 y) .则Error! 解得Error!因为1( )1,22( 2 )6，两式相加，得 1 3 7.所以 3 的取值范围为1,7答案：1,75求使不等式 x2( a6) x93 a0，| a|1 恒成立的 x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于 a的不等式( x3) a x26 x90.令 f(a)( x3) a x26 x9，则1 a1.因为 f(a)0在| a|1 时恒成立，所以若 x3，则 f(a)0，不符合题意，应舍去若 x3，由一次函数的单调性，可得Error! 即Error!解得 x4.则实数 x的取值范围为(，2)(4，)5
