1、1第 27 讲 功能关系 能量守恒定律考点一 功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)功是 能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了 转化。01 02 (2)做功的过程一定伴随着 能量的转化，而且能量的转化必须通过 做功来实现。03 04 2几种常见的功能关系及其表达式2(多选)如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、 m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A两
2、滑块组成的系统机械能守恒3B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加量C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量D两滑块组成的系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功解析 由于 M 与斜面 ab 之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成的系统机械能不守恒，A错误；合外力对 M 做的功等于 M 动能的增加量，B 错误；对于 m，除了重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量，C 正确；对于两滑块组成的系统，在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能减少并转化为内能，故该系统机械能的损失等于 M 克服摩擦力做的功，D 正确。答案 CD方法感悟1对功能关系的理解(1)做
3、功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能的转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2功能关系在具体问题中的应用(1)若只涉及动能的变化用动能定理。(2)若只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)若只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)若只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析。1(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中
4、沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1900 JB动能增加了 2000 JC重力势能减小了 1900 JD重力势能减小了 2000 J答案 C解析 根据动能定理 W 合 Ek可知，韩晓鹏在此过程中动能增加了 Ek1900 J100 J1800 J，A、B 错误；重力做正功，重力势能减小了 1900 J，C 正确，D 错误。2(多选)质量为 1 kg 的物体被人用手由静止向上提高 2 m，这时物体的速度是 4 m/s，下列说法中正确的是(不计一切阻力，取 g10 m/s 2)( )A合外力对物体做功
5、8 J B手对物体做功 8 J4C物体机械能增加了 8 J D物体重力势能增加了 20 J答案 AD解析 由动能定理得，合外力对物体做功 W 合 mv208 J，A 正确； W 合 W 人12 mgh，所以 W 人 W 合 mgh(81102) J28 J， B 错误；物体机械能增加量等于除重力之外的力做功，所以物体机械能增加量 E W 人 28 J，C 错误；物体重力势能增加量等于物体克服重力做的功，所以物体重力势能增加量 Ep mgh1102 J20 J，D正确。3(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A
6、处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g。则圆环( )A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv214C在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2 mgh14D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度答案 BD解析 由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故 A 错误；根据能量守恒定律，从 A 到 C 有 mgh Wf Ep(Wf为克服摩擦力做的功)，从 C 到 A 有 mv2 Ep
7、 mgh Wf，联立解得： Wf mv2， Ep mgh mv2，12 14 14所以 B 正确，C 错误；根据能量守恒定律，从 A 到 B 的过程有mv Ep Wf mgh，从 B 到 A 的过程有 mvB 2 Ep mgh Wf，比较两12 2B 12式得 vB vB，所以 D 正确。5考点二 摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较6(2015北京高考)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为
8、F kx， k 为常量。(1)请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F x 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x的过程中弹力所做的功；(2)物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回到 x2，在这个过程中，a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。解析 (1) F x 图象如图。7物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中，弹力做负功： F x 图象与 x 轴所围的面积等于弹力做功大小。所以弹力做功为：WT kxx kx2。12 12(2)a.物块由 x1向右运动到 x3的过程
9、中，弹力做功WT1 (kx1 kx3)(x3 x1) kx kx12 12 21 12 23物块由 x3向左运动到 x2的过程中，弹力做功WT2 (kx2 kx3)(x3 x2) kx kx12 12 23 12 2整个过程中，弹力做功WT WT1 WT2 kx kx ，由此得12 21 12 2弹性势能的变化量 Ep WT kx kx12 2 12 21b整个过程中，摩擦力做功 Wf mg (2x3 x1 x2)与弹力做功比较：弹力做功与 x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与 x3有关，
10、即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能” 。答案 (1)图见解析 kx212(2)a. kx kx kx kx b mg (2x3 x1 x2) 见解析12 21 12 2 12 2 12 21方法感悟求解摩擦力做功与能量转化问题的方法(1)正确分析物体的运动过程。(2)利用运动学公式结合牛顿运动定律或动能定理分析物体的速度关系及位移关系。(3)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。(4)摩擦生热的计算：公式 Q Ffx 相对 中 x 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体做往复运动，则 x 相对 为总的相对路程。8如图所示，一质量 m2 k
11、g 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量 M1 kg 的小铁块以水平向左 v09 m/s 的速度从木板的右端滑上木板。已知木板与地面间的动摩擦因数 10.1，铁块与木板间的动摩擦因数 20.4，取重力加速度 g10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量 Q 和木板在水平地面上滑行的总路程 x。答案 (1)0.5 m/s 2 (2)36 J 1.5 m解析 (1)设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为 a2，由牛顿第二定律可得 2Mg 1(M m)g ma2，解得 a2 m/s20.5 m/s 2。0.4110 0.13102(2
12、)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得 2Mg Ma1，解得 a1 2g4 m/s 2。设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为 v，所需的时间为 t，则有v v0 a1t， v a2t解得： v1 m/s， t2 s。铁块相对地面的位移x1 v0t a1t292 m 44 m10 m12 12木板运动的位移 x2 a2t2 0.54 m1 m12 12铁块与木板的相对位移 x x1 x210 m1 m9 m则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量Q Ff x 2Mg x0.41109 J36 J。设达共同速度后的加速度大小为 a3，发生的位移为 s，则有：a3 1g1
13、 m/s 2， s m0.5 m。v2 02a3 12木板在水平地面上滑行的总路程x x2 s1 m0.5 m1.5 m。考点三 能量守恒定律的应用91内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为另一种01 形式，或者从一个物体 转移到别的物体，在 转化或 转移的过程中，能量的总量 保02 03 04 05 持不变。2适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中 普遍适用06 的一条规律。3表达式(1) E 初 E 末 ，初状态各种能量的总和 等于末状态各种能量的总和。07 08 (2) E 增 E 减 ，某种形式能量的减少量 等于其他形式能量的增加量。
14、09 10 4对能量守恒定律的两点理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。如图所示，固定斜面的倾角 30，物体 A 与斜面之间的动摩擦因数 ，轻弹34簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行， A 的质量为 2m4 kg， B 的质量为 m2 kg，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L1 m，现给 A、 B 一初速度 v03 m/s，使 A开始沿斜面向下运动，
15、B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点。已知重力加速度取 g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体 A 向下运动刚到达 C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能。解析 (1)物体 A 向下运动刚到 C 点的过程中，对 A、 B 组成的系统应用能量守恒定律10可得2mgLsin 3mv mgL 2mgcos L 3mv212 20 12可解得 v2 m/s。(2)在物体 A 由 C 点将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到 C 点的过程中， A、 B 组成的系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即3mv
16、20 2mgcos 2x12其中 x 为弹簧的最大压缩量解得 x0.4 m。(3)设弹簧的最大弹性势能为 Epm，由能量守恒定律可得3mv22 mgxsin mgx 2mgcos x Epm，12解得 Epm6 J。答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J方法感悟1运用能量守恒定律解题的基本思路2多过程问题的解题技巧(1)“合”初步了解全过程，构建大致的运动图景。(2)“分”将全过程进行分解，分析每个过程的规律。(3)“合”找到子过程的联系，寻找解题方法。1(2018广州测试)如图，粗糙水平地面上放有一斜劈，小物块以一定初速度从斜劈底端沿斜面向上滑行，回到斜劈底端时的速度小于它上
17、滑的初速度。已知斜劈始终保持静止，则小物块( )11A上滑所需时间与下滑所需时间相等B上滑时的加速度与下滑时的加速度相等C上滑和下滑过程，小物块机械能损失相等D上滑和下滑过程，斜劈受到地面的摩擦力方向相反答案 C解析 设小物块质量为 m，上滑到最高点时的位移大小为 x，滑到底端时的速度大小为vt，斜劈与物块间的动摩擦因数为 ，斜劈斜面与水平面的夹角为 ，已知斜劈保持静止，则小物块对斜劈的压力 FN mgcos ， x t 上 t 下 ，因为 v0 vt，故 t 上 t 下 ，v02 vt2A 错误；规定小物块上滑时初速度方向为正方向，则 a 上 g(sin cos )， a 下 mgsin m
18、gcos m g( cos sin )，故 a 上 a 下 ，B 错误；小物块损失的机械 mgsin mgcosm能等于克服摩擦力所做的功， W 上 mg cosx ， W 下 mg cosx ，故 W 上 W 下 ，则小物块的机械能损失相等，C 正确；对斜劈进行受力分析可知，上滑和下滑过程，小物块对斜劈的合力的方向均是斜向右下方，则斜劈受到地面的摩擦力方向均为水平向左，D 错误。2如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为 R，一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导
19、轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C， C、 O、 B 三点在同一竖直线上。(不计空气阻力)试求：(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能。答案 (1) mgR (2) mgR7212解析 (1)设物体在 B 点的速度为 vB，受到的弹力为 FNB，则有： FNB mg m ，v2BR又 FNB8 mg由能量守恒定律可知：弹性势能 Ep mv mgR。12 2B 72(2)设物体在 C 点的速度为 vC，由题意可知： mg m ，v2CR物体由 B 点运动到 C 点的过程中，由能量守恒定律得Q mv mgR。1
20、2 2B (12mv2C mg2R)3. (人教版必修 2 P82T2改编)某海湾共占面积 1.0107 m2，涨潮时平均水深 20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持 20 m 不变，退潮时，坝外水位降至 18 m(如图)。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为 10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？( g10 m/s 2，不计发电机的能量损失)答案 410 10 J解析 退潮时，由坝内流向坝外的水的质量 m V Sh 1.01031.0107(2018) kg210 10 kg。每次退潮重力势能的减少量 Ep 减 mgh2两次退潮重力势能共减少 Ep2 mg
21、mghh2故每天发出的电能E 电 Ep10%210 1010210% J410 10 J。课后作业巩固强化练1质量为 m 的物体从静止以 g 的加速度竖直上升高度 h。对该过程，下列说法中正12确的是( )A物体的机械能增加 mgh12B物体的机械能减少 mgh32C重力对物体做功 mgh13D物体的动能增加 mgh12答案 D解析 质量为 m 的物体从静止以 的加速度竖直上升 h，重力对物体做功 mgh，所受g2合外力为 mg，合外力做功 mgh，由动能定理，物体的动能增加 mgh，C 错误，D 正确；12 12 12物体的机械能增加 mgh mgh mgh，A、B 错误。12 322如图所
22、示，质量为 m 的钢制小球，用长为 l 的细线悬挂在 O 点。将小球拉到与 O 点相齐平的水平位置 C 由静止释放。小球运动到最低点时对细绳的拉力为 2mg，若小球运动到最低点 B 时用小锤头向左敲击它一下，瞬间给小球补充机械能 E，小球就能恰好摆到与 C 等高的 A 点。设空气阻力只与运动速度相关，且运动速度越大空气的阻力就越大。则下列说法中正确的是( )A Emgl B EWf，联立解得 Emgl，故 A 正确。3(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在 A 处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从 A 处缓慢下降，到达 B 处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手
23、的支持力所做的功为 W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有( )14A物体重力势能减少量一定大于 WB弹簧弹性势能增加量一定小于 WC物体与弹簧组成的系统机械能增加量为 WD若将物体从 A 处由静止释放，则物体到达 B 处时的动能为 W答案 AD解析 根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能 mgh Ep W，所以物体重力势能减少量一定大于 W，不能确定弹簧弹性势能增加量与 W 的大小关系，A 正确，B 错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少 W，所以 C 错误；若将物体从 A 处由静止释放，从 A 到 B 的过程，根据动能定理： Ek mgh W 弹 m
24、gh Ep W，所以 D 正确。4如图所示，质量为 m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的 M 点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。现从 M 点由静止释放物块，物块运动到N 点时恰好静止。弹簧原长小于 OM。若物块从 M 点运动到 N 点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为 Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为 E，物块通过的路程为 s。不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )答案 B解析 设物块在 M 点、 M点时的机械能分别为 E0、 E1， MM长为
25、 s0，由功能关系可知15在 M 到 M过程： E E0 mgs ，在 M到 N 过程 E E1 mg (s s0)cos ，A 错误，B 正确；产生的热量在 M 到 M过程： Q mgs ，在 M到 N 过程： Q mg (s s0)cos ，故C、D 错误。5. 如图所示，一根长为 l 的轻质软绳一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的小球连接，初始时将小球放在与 O 点等高的 A 点， OA l，现将小球由静止状态释放，则当小球运动35到 O 点正下方时，绳对小球拉力为(已知 sin370.6，cos370.8)( )A2 mg B3 mg C. mg D. mg247125 3031
26、25答案 C解析 设小球到达 A 点的正下方 B 点时细绳刚好绷紧，则 OB 与水平方向的夹角的余弦值为 cos 0.6，可得小球自由下落的高度为 h lsin 0.8 l，到达 B 点的速OAOB 35ll度 v1 ，细绳绷紧后瞬间小球只有垂直于细绳的分速度，大小为 v2 v1cos ，从 B 点2gh到最低点，由动能定理得 mgl(1sin ) mv mv ，在最低点有 T mg m 。联立以12 23 12 2 v23l上各式解得 T mg，C 正确。247125真题模拟练6(2018全国卷)如图， abc 是竖直面内的光滑固定轨道， ab 水平，长度为2R； bc 是半径为 R 的四分
27、之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A2 mgR B4 mgR C5 mgR D6 mgR答案 C解析 小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量 E 机 W 除 G 外力 ，机械能的增量等于水平外力在从 a 点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运16动到 c 点的速度为 vc，由动能定理有： F3R mgR mv ，解得： vc2 。小球运动12 2c gR到 c 点后，根据小球受力情况，可分解为水平
28、方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax g，竖直方向的竖直上抛运动，加速度也为 g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为 t ，水平方向的位移为： x axt2 g 22 R。综上所述，vcg 2gRg 12 12(2gRg )小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 E 机 F(3R x)5 mgR，正确答案为 C。7(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中( )A所受合外力始终为零 B所受
29、摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变答案 C解析 因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力沿曲面切线的分力与摩擦力平衡， Gsin f， 减小， f 减小，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为运动员克服摩擦力做功，所以机械能不守恒，D 错误。178(2016上海高考)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中( )A失重且机械能增加 B失重且机械能减少C超重且机械能增加 D超重且机
30、械能减少答案 B解析 据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减少；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故 B 正确。9(2014广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能答案 B解析 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，A 错误，B 正确；弹簧压缩的过程中，
31、垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，C、D 错误。10(2014上海高考)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )18答案 C解析 以地面为零势能面，以竖直向上为正方向。对物体，撤去外力前，有F mg ma， h at2， v at，某一时刻的机械能 E ma(g a)t2 t2；撤去外力后，只有12 12重力做功，物体机械能守恒，C 正确，A、B、D 错误。11(2018济宁月考)如图所示， A、 B、 C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动， A 由静止释放， B 的初速度方向沿斜面向
32、下，大小为 v0， C 的初速度方向沿斜面水平，大小也为 v0。下列说法中正确的是( )A A 和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时， B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时， B 的动能最大D滑到斜面底端时， C 的重力势能减少最多答案 C解析 滑块 A 和 C 通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，A 错误；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，D 错误；滑块 A 和 B 滑到底端时经过的路程相等，克服摩擦力做功相等，而滑块 C 的路程较大，机械能减少得较多，B 错误，C 正确。12(2018南昌模拟)(多选)如图所示，内壁光滑、半径大小为 R 的圆轨道固定在竖直平面内，一
33、个质量为 m 的小球静止在轨道的最低点 A 点。现给小球一瞬时水平打击力，使小球沿轨道在竖直平面内运动。当小球重新回到 A 点时，再沿它的运动方向给第二次瞬时打击力。经过二次击打后，小球才能够通过轨道的最高点。已知第一次和第二次对小球的打击力做的功分别为 W 和 3W，则 W 的值可能为( )19A. mgR B. mgR C. mgR D mgR12 34 57答案 BCD解析 最终小球能通过轨道最高点，则在最高点 mg，则小球的机械能mv2RE mv22 mgR mgR， W3 W mgR， W mgR。因为小球沿轨道运动，经过两次击打才能12 52 52 58通过最高点，所以第一次击打后
34、小球运动的高度不大于 R，则 W mgR。所以mgR W mgR，B、C、D 正确。5813(2019四川广元第一次适应性统考)(多选)如图所示， ab、 ac、 ad、 ae 是竖直面内的四根固定的细杆，四根细杆与竖直方向的夹角分别为 0、30、45、60。a、 b、 c、 d、 e 点位于同一圆周上， a 点为圆周的最高点，每根杆上都套着一个相同的小滑环(圆中未画出)，小滑环与细杆之间的动摩擦因数为 。在四个小滑环从 a 点由静止释放分别沿细杆滑到另一端的过程中，以下说法正确的是( )A所用时间的关系为： tb tc td teB末速度的关系为： vbvcvdveC损失的机械能关系为： E
35、b Ec Ed EeD产生的热量关系为： QbQc QeQd答案 BD解析 滑环从细杆上下滑时，假设细杆与竖直方向的夹角为 ，则下滑加速度大小为gcos g sin ，下滑位移为 2Rcos ，根据 x at2，解得滑环从顶端由静止开始滑动12到底端的时间 t 2 ，因倾角不同，故下滑时间不相同，A 错误；滑环下2xa Rg gtan20滑的加速度 a gcos g sin ， 越大， a 越小，故 ab ac ad ae，已知xb xc xd xe，又根据 v22 ax，可知： vb vc vd ve，B 正确；损失的机械能全部用来克服摩擦力做功， f mg sin ，运动路程 x2 Rco
36、s ，克服摩擦力做功的表达式为Wf fx mgR sin2 ，当 45时， Wf取最大值，故 Wfd最大，所以沿 ad 运动时，损失的机械能最多，C 错误；损失的机械能全部转化为内能，即 Q Wf mgR sin2 ，因 sin(230)sin(260)，故 Qc Qe，又因 sin(245)1 最大，故 Qd最大，沿ab 自由下落无内能产生，故 Qb0，所以产生的热量关系为： Qb Qc Qe Qd，故 D 正确。14(2017全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢
37、至速度为100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。答案 (1)4.010 8 J 2.410 12 J (2)9.710 8 J解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0 mv 12 20式中， m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek04.010 8 J设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh mv mgh12 2h式中， vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.410 12 J(2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为Eh m 2 mgh12(2.0100vh)由功能关系得 W Eh Ek0式中， W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得 W9.710 8 J。21
