1、1第 24 讲 功 功率研读考纲明方向重读教材定方法(对应人教版必修 2 的页码及相关问题)1 P58功的表达式 WFl cos 中的 l 指什么？ 指什么？提示：l 指的是物体的位移； 指的是力和位移方向的夹角。2 P59总功怎样计算？提示：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。3 P61汽车上坡时，应该减小速度还是增大速度？提示：汽车上坡时需要较大的牵引力，发动机的功率 PF v，牵引力 F 要增大，则需要减小速度 v。4 P63问题与练习 T3。提示：错在前提条件不同，分析时首先要控制变量。5 P64“重力做的功”一段，重力做功有什么
2、特点？提示：与物体运动的路径无关，只与物体运动的起点和终点位置有关。6 P65重力势能的正负表示大小吗？提示：表示大小。重力势能为正，表示比选定的参考平面上的重力势能大；重力势能为负，表示比选定的参考平面上的重力势能小。7 P66为什么说势能是系统所共有的？提示：任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的，因此是系统所共有的。8 P66问题与练习 T1，物体在几个斜面运动的时间有何关系？若斜面底边长度相等，倾角不同，重力做功有何关系？提示：高度相同，倾角越小，则物体在斜面上运动的时间越长；若斜面底边长度相等，倾角
3、越大，斜面高度越大，物体从斜面顶端运动到底端重力做功越大。9 P70参考案例二中应该注意什么问题？提示：橡皮筋完全相同，每次小车运动初始位置相同。10 P71说一说。提示：当重物的质量远远小于小车的质量时，可以近似用重物的重量 G 代表小车受到的牵引力 F。11 P72动能是标量，有正负吗？2提示：动能没有正负。12 P74问题与练习 T3，若后面还有同样木板，根据什么判断能否穿过？题目中所说的“平均阻力”中“平均”如何理解？提示：根据子弹射穿木板克服阻力需要做的功的大小判断能否继续穿过后面同样的木板。 “平均”是阻力在运动过程中位移(路程)上的平均。13 P77例题若悬点下方有一钉子挡住，结
4、果如何？提示：小球运动到最低位置时的速度与没有钉子挡住时相同，但小球运动到最低位置时绳子上的拉力增大。14 P79实验误差的主要来源在哪里？提示：主要来源于纸带和打点计时器间的摩擦力和空气阻力。第 24 讲 功 功率考点一 功的正负的判断与计算1做功的两个必要条件： 力和物体在力的方向上发生的 位移。01 02 2公式：W Flcos。适用于 恒力做功。其中 l 为物体对地的位移， 为 F、l03 04 的夹角。3功的正负判断(1)当 00，表示力对物体做 正功。05 06 (2)当 90 。根据功的计算公式12 12 F22WF l，可知 Wf1 Wf2，W F1 WF2，C 正确，A、B、
5、D 错误。12 14答案 C方法感悟功的分析和计算(1)几种力做功比较重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与初末位置有关，与路径无关。滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。摩擦力做功有以下特点：a单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。b相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。c相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移或机械能转化为内能，内能 QF fx 相对 。(2)一对作用力与反作用力的功41(人教版必修 2 P59T1改编)大小相等的力 F 按如图所示的四种方式作用在相同
6、的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力 F 做功最多的是( )答案 A解析 将力沿水平方向分解，A 图中，水平方向的力为 F，其他图中水平方向的分力小于 F，位移相等，所以 A 图中力 F 做功最多，故选 A。2教材母题 (人教版必修 2 P60T4)一个重量为 10 N 的物体，在 15 N 的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动 0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为 0.2。在这两种情况下，拉力做的功各是多少？拉力这两次做的功是否相同？各个力对物体做的总功是否相同？变式子题 (多选)一个重量为 10 N 的物体，在 15 N 的水平
7、拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动 0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为 0.2，下面说法正确的是( )A在光滑水平面上移动时，水平拉力做功为 7.5 JB在粗糙水平面上移动时，水平拉力做功比在光滑水平面上时的小5C在粗糙水平面上移动时，各个力对物体做的总功为 6.5 JD在光滑水平面上移动时，各个力对物体做的总功与在粗糙水平面上移动时的相同答案 AC解析 由功的定义 WFl cos，0，代入数据可得，无论在光滑水平面上移动还是在粗糙水平面上移动，水平拉力做功都是 WFl15 N0.5 m7.5 J，故 A 正确，B错误；物体在光滑水平面上移动时，只有
8、水平拉力做功，W 总 W7.5 J，物体在粗糙水平面上移动时，水平拉力和滑动摩擦力对物体做功，W 总 WW f，W f Gl1 J，代入数据得 W 总 6.5 J，故 C 正确，D 错误。3如图所示，A、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上， 用力 F 将 B 拉着右移。用F 拉 、F AB、F BA分别表示绳子的拉力、A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下列说法中正确的是( )AF 做正功，F AB做负功，F BA做正功，F 拉 不做功BF 和 FBA做正功，F AB和 F 拉 做负功CF 做正功，F AB做负功，F BA和 F 拉 不做功DF 做正功，其他力都不做功答案 C解
9、析 根据 WFl cos 可知，力 F 作用点的位移不为零且与 F 方向相同，所以 F 做正功；绳子的拉力 F 拉 的作用点的位移为零，所以 F 拉 不做功；F BA作用点的位移为零，所以FBA不做功；F AB作用点的位移不为零，且与 FAB方向相反，所以 FAB做负功。故本题正确答案为 C 项。4(2018湖北重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行， t0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W 2、
10、W 3，则以下关系中正确的是( )6AW 1W 2W 3 BW 1W2W1，B 正确。考点二 求变力做功所谓变力就是力变化，因为力是矢量，所以可以是力的大小变化，或力的方向变化，亦或力的大小和方向都变化，求解变力做功的方法一般有以下五种。方法 以例说法应用动能定理用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有WFmgL(1 cos)0，得 WFmgL(1 cos)微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfF fx 1F fx 2F fx 3F f(x 1 x 2 x 3)F f2 R7等效转换法恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功
11、WF (hsin hsin )平均力法弹簧由伸长 x1被继续拉至伸长 x2的过程中，克服弹力做功 W(x2 x1)kx1 kx22图象法一水平拉力 F0拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，WF 0x0某人从井中匀速提水，水面距井口 h10 m，水和桶共重 200 N，提桶的绳长 10 m，重 20 N，求每提一桶水人做的功。解析 解法一：作出 Fs 图象如图所示，则图线与坐标轴包围的面积值就是人做功的数值，所以每提一桶水人做的功为：8W (200 N220 N)10 m2.110 3 J。12解法二：由于力随位移线性变化，所以可先求出拉力的平均值为 (2
12、00 N220 F 12N)210 N，则拉力所做的功为 W s210 N10 m2.110 3 J。F 答案 2.110 3 J方法感悟求解变力做功的两种思路(1)根据变力做功情况采用合适方法直接求功。(2)根据能量变化和其他力做功情况来间接求变力做功，因为功是能转化的量度。1如图所示，某力 F10 N 作用于半径 R1 m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为( )A0 J B20 J C10 J D20 J答案 B解析 转盘转动过程中，力 F 的方向总是与该点切线方向一致，即 F 与转盘转过的每个极小位移 x 1
13、、 x 2、 x 3、 x n都同向，因而在转动一周过程中，力 F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：WF( x 1 x 2 x 3 x n)F2 R102 J20 J，故 B 正确。92如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x轴方向运动，拉力 F 的大小随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到 x0处时 F 所做的总功为( )A0 B. Fmx012C. Fmx0 D. x 4 420答案 C解析 在 Fx 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移内所做的功，面积 S Fm Fmx0
14、x ，所以 C 正确。 R22 F2m2 2 x02 4 8203. (多选)如图所示，n 个完全相同(n 足够大)、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )A. Mv2 BM v2 C. Mgl D Mgl12 12答案 AC解析 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功 Wf Mv2，A
15、 正确，12B 错误；设进入粗糙水平面的距离为 x，则 f gx， f 与 x 成正比， Mg，所以Ml f 12Wf l Mgl，C 正确，D 错误。f124. 人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m50 kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为 60，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s2 m 而到达 B 点，此时绳与水平方向成 30角，求人对绳的拉力做了多少功？10答案 732 J解析 设滑轮距地面的高度为 h，则：h(cot30 cot60) s，人由 A 走到 B 的过程中，重物上升的高度 h 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即： h ，hsin30 hsin60人对绳
16、子做的功为：Wmg hmg s( 1)1000( 1) J732 J。3 3考点三 功率的理解与计算1功率(1)定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫做 功率，功率的符号为 P。01 (2)公式： P 。02 Wt2功率的计算(1)平均功率的计算方法利用 。PWt利用 F cos，其中 为物体运动的平均速度，F 为恒力， 为 F 与 的夹角。P v v v(2)瞬时功率的计算方法利用公式 PF vcos，其中 v 为瞬时速度， 为 F 与 v 的夹角。分解方法有以下两种：PF vF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。PF vv，其中 Fv为物体受的外力 F 在速度
17、 v 方向上的分力。11如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A逐渐增大B逐渐减小C先增大，后减小D先减小，后增大解析 解法一：数学解析法因小球速率不变，所以小球以 O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示。设绳与竖直方向的夹角为 ，则在切线方向上应有：mg sinF cos，拉力 F 的瞬时功率PF vcosmg vsin。小球从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬时功率随 的增大而增大，A 正确。解法二：转化法因小球的动能始终不变，故拉力 F 的瞬时功率就等于克服重力
18、做功的瞬时功率，即PP Gmg vcos(90)mg vsin。小球从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬时功率随 的增大而增大，A 正确。答案 A方法感悟计算功率时的注意事项(1)要明确是一个力对物体做功的功率，还是合外力对物体做功的功率；是动力还是阻力，是恒力还是变力。不同情况应选择不同的公式。(2)要明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，二者计算公式不同。12(3)求平均功率时，应明确是哪个力在哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪个力在哪一时刻的瞬时功率。1关于功率，以下说法中正确的是( )A据 P 可知，机器做功越多，其功率就越大WtB据 PF v 可知，汽车牵引力一定与速
19、度成反比C据 P 可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻Wt机器做功的功率D根据 PF v 可知，发动机功率一定时，在一定阶段交通工具的牵引力与运动速度成反比答案 D解析 由 P 可知，功率 P 由 W、 t 同时决定，做功越多，时间不知，所以功率不一Wt定越大，A 错误；由 P 求出来的是平均功率，C 错误；在 PF v 中，当功率一定时，在Wt一定阶段牵引力与速度成反比，D 正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力 F 与 v 不是反比关系，B 错误。2从空中某点以速度 v0水平抛出一个质量为 m 的石块，不计空气阻力，当其
20、竖直分位移与水平分位移大小相等时，石块所受重力的瞬时功率为( )Amg v0 B2mg v0 C. mgv0 D05答案 B解析 根据竖直分位移与水平分位移大小相等，即 v0t gt2可得 t ，则此时竖12 2v0g直方向的速度 vyg t2 v0，石块所受重力的瞬时功率 Pmg vy2mg v0，B 正确。3(人教版必修 2 P63T2改编)一台抽水机每分钟能把 300 kg 的水抽到 10 m 高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率多大？(g10 m/s2)答案 500 W解析 把 300 kg 水抽到 10 m 高的水塔上所做的功为Wmgh3001010 J310 4 J，
21、抽水机的输出功率为 P W500 W。Wt 310460考点四 机车启动问题1模型一：以恒定功率启动(1)动态过程13(2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示：2模型二：以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示：汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车的质量为 5103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)，试求：14(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2 m/s2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运
22、动，这一过程能维持多长时间？解析 汽车运动中所受阻力大小为 Ff0.1mg(1)当 a0 时速度最大，牵引力等于 Ff的大小，则最大速度 vmax PFf联立式解得 vmax12 m/s。设汽车加速度为 2 m/s2时牵引力为 F1由牛顿第二定律得 F1F fm a此时汽车速度 v1 PF1联立式并代入数据得 v14 m/s。(2)当汽车以加速度 a0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为 F2由牛顿第二定律得 F2F fm a汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt PF2联立式并代入数据解得 t 16 s。vta答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s方法感悟机车启动问题的求解方
23、法(1)机车的最大速度 vmax的求法机车以额定功率做匀速运动时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vmax P额F。P额Ff(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间 t 的求法牵引力 Fm aF f，匀加速运动的最大速度 v1 ，时间 t 。P额ma Ff v1a(3)瞬时加速度 a 的求法根据 F 求出牵引力，则加速度 a 。Pv F Ffm1质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 时，v3汽车的瞬时加速度的大小为( )A. B. C. D.Pmv 2Pmv 3Pmv
24、 4Pmv15答案 B解析 当汽车匀速行驶时，有 FfF ，根据 PF ，得 F ，由牛顿第二Pv v3 3Pv定律得 a ，故 B 正确，A、C、D 错误。F Ffm 3Pv Pvm 2Pmv2(2015海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍3 2答案 D解析 设 fk v，当阻力等于牵引力时，速度最大；输出功率变化前，有PF v fvk v2，变化后有 2PF vk v 2，联立解得 v v，D 正确。23. 在检测某种汽车性能的实验中，质量为 3103 kg
25、 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力 F 与对应速度 v，并描绘出如图所示的 F 图象(图线 ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，1vAB、BO 均为直线)。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线 ABC：(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过 35 s 达到最大速度 40 m/s，求其在 BC 段的位移。答案 (1)810 4 W (2)75 m解析 (1)由图线分析可知：图线 AB 表示牵引力 F 不变即 F8000 N，阻力 Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线 BC 的斜率
26、表示汽车的功率 P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动。由图可知：当最大速度 vmax40 m/s 时，牵引力为 Fmin2000 N由平衡条件 FfF min可得 Ff2000 N由公式 PF minvmax得额定功率P810 4 W。(2)匀加速运动的末速度 vBPF代入数据解得 vB10 m/s16汽车由 A 到 B 做匀加速运动的加速度为a 2 m/s2F Ffm设汽车由 A 到 B 所用时间为 t1，由 B 到 C 所用时间为 t2，位移为 x，则t1 5 s， t235 s5 s30
27、svBa从 B 到 C，对汽车由动能定理可得Pt2F fx mv mv ，代入数据可得 x75 m。12 2C 12 2B课后作业巩固强化练1一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的 0.02 倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A1 W B10 W C100 W D1000 W答案 C解析 设人和车的总质量为 100 kg，匀速行驶时的速率为 5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，F0.02mg20 N，则人骑自行车行驶时的功率为 PF v100 W，故C 正确。2. 如图所示，水平地面上有一倾角为 的三角形斜面体，其质量为 M，上表面粗糙，下表面光滑。滑块质量
28、为 m，放在斜面上能保持静止。现用从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力 F 作用在斜面体上，直到滑块与斜面体发生相对运动为止。在该过程中滑块受到的各力的分析如下，正确的是( )A斜面对滑块的支持力一直不做功B滑块受到的摩擦力一直做负功C斜面对滑块的支持力始终等于 mgcosD当 F 大于(Mm)g tan 之后，支持力大于mgcos答案 D解析 该过程可将滑块和斜面体看成一个整体，它们向右运动的加速度 a FM m，以滑块为研究对象，对滑块受力分析，假设滑块所受摩擦力方向沿斜面向上，如图所示，则 FNsin fcosm a ，F Ncos fsinmg ，式联立可得：17FNmg cos ，
29、fmg sin ，即当 F 增大时，F N一直增大， fmFsinM m mFcosM m先沿斜面向上减小到零，再沿斜面向下增大至最大静摩擦力大小。如图，在运动过程中，支持力与运动方向夹角为锐角，做正功，故 A 错误；由式可知摩擦力方向先是沿斜面向上，后是沿斜面向下，故摩擦力先做负功，后做正功，故 B 错误；由式可知 C 错误，D正确。3质量为 m 的物体从倾角为 且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )Amg B. mg sin2gh12 2ghCmg sin Dmg2gh 2ghsin答案 C解析 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和
30、运动学公式有：ag sin，2 a v2，故物体滑至底端时的速度 v 。如图所示，可知重力的方hsin 2gh向和 v 方向的夹角 90，则物体滑至底端时重力的瞬时功率为Pmg cos(90)mg sin，故 C 正确。2gh 2gh4(多选)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示。下列判断正确的是( )18A02 s 内外力的平均功率是 4 WB第 2 s 内外力所做的功是 4 JC第 2 s 末外力的瞬时功率最大D第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 94答案 AD解析 第 1 s 末质点的速度 v1 t1 1 m/
31、s3 m/s，第 2 s 末质点的速度F1m 31v2 v1 t2 m/s4 m/s，则第 2 s 内外力做功 W2 mv mv 3.5 F2m (3 111) 12 2 12 21J，02 s 内外力的平均功率 P W4 W，A 正确，B 错误；第 1 s 末12mv2t121422外力的瞬时功率 P1F 1v133 W9 W，第 2 s 末外力的瞬时功率 P2F 2v214 W4 W，故 P1P 294，C 错误，D 正确。5质量为 m 的汽车沿平直的公路行驶，在时间 t 内，以恒定功率 P 由静止开始经过距离 s 达到最大速度 vm。已知汽车所受的阻力 Ff恒定不变，则在这段时间内发动机
32、所做的功W 可用下列哪些式子计算( )AWF fs BW vmFft12CWF fvmt DW mv12 2m答案 C解析 发动机的功率恒定，经过时间 t，发动机做的功为 WP t，汽车从静止到最大速度 vm的过程中，由动能定理可知 WF fs mv ，故 W mv F fs，A、D 错误；速度达到12 2m 12 2m最大时，牵引力等于 Ff，PF fvm，所以 WF fvmt，B 错误，C 正确。真题模拟练6(2018全国卷)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们
33、变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升19的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程( )A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 45答案 AC解析 设第次所用时间为 t，根据速度图象与 t 轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知， 2t0v0 (t t0 t) v0，解得： t ，所以第次和第次12 12 12 5t02提升过程所用时间之比为 2t0 45，A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小5t02相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmgm a，可得提升的最大牵引力之
34、比为11，B 错误；由功率公式 PF v，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，C 正确；两次提升过程中动能增加量均为 0，由动能定理得 W 电 mgh0，两次提升高度 h 相同，所以电机两次做功相同，D 错误。7(2018江苏高考) (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块( )A加速度先减小后增大B经过 O 点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案 AD解析 物块从 A 点到 O 点的过
35、程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加20速度也向右，由于弹力逐渐减小，摩擦力不变，物块所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在 A 点与 O 点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物块所受合力增大，加速度随弹簧形变量的减小而增大，方向向左，物块做减速运动；从 O 点到 B 点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，A 正确，B 错误。从 A 点到 O 点过程，弹簧由压缩恢复原长，弹力做正功，从 O 点到 B 点的过程，弹簧被拉伸，弹力
36、做负功，故 C 错误。从 A 到 B 的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物块克服摩擦力做的功，故 D 正确。8(2017全国卷) 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心答案 A解析 光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功，A 正确。9(2016全国卷)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空
37、气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案 BD解析 甲、乙下落的时间与加速度有关，应先求加速度，由 m 甲 V 甲 得 R 甲 ，阻力 f 甲 kR 甲 k ，由牛顿第二定律知 a 甲 (43 R3甲 ) 33m甲4 33m甲4 gk ，同理 a 乙 gk ，因 m 甲 m 乙 ，所以 a 甲 a 乙 ，故m甲 g f甲m甲 3 34 m2甲 3 34 m2乙C 项错误；再由位移公式 h
38、at2可知 t 甲 v 乙 ，B 项正确；甲球受到的阻力大，甲、乙下落距离相等，故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，D 项正确。10(2016天津高考)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动21车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进
39、站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12答案 BD解析 启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，A 错误。设每节车厢质量为 m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力 fkmg；设动车组匀加速直线运动的加速度为 a，每节动车的牵引力为 F，对 8 节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律得，2F8 f8m a；设第 5 节车厢对第 6 节车厢的拉力为
40、 F5，把第 6、7、8 节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F 53 f3m a，解得 F5 ；设第 6 节车厢对第 7 节车厢3F4的拉力为 F6，把第 7、8 节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F62 f2m a，解得 F6 ；则 F5F 6 32，B 正确。关闭发动机后，动车组在阻F2 3F4 F2力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离 x ，与关闭发动机时速度的二次v22a方成正比，C 错误。设每节动车的额定功率为 P，当有 2 节动车带 6 节拖车时，2P8 fv1m；当改为 4 节动车带 4 节拖车时，4P8 fv2m；联立解得 v1m v2m12，D
41、正确。11(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )22答案 A解析 在 vt 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在 0 t1时间内， fm a，当速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 vt 图象中为一条水平P1v线；当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 vt 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，B、D 错误。同理，在 t1 t2时间内， fm a，图象变化情况与 0 t1时间内情况相似，由于汽P
42、2v车在运动过程中速度不会发生突变，故 C 错误，A 正确。12(2018太原模拟)如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。不考虑滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变( 一直小于 30)，则( )23A站在地面的人比站在二楼的人省力B站在地面的人对绳的拉力越来越大C站在二楼的人对绳的拉力越来越大D同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率答案 C解析 设重物质量为 m，则站在地面上的人对绳的拉力 F1mg，站在二楼的人对绳的拉力 F2 ，F 1不变，F 2越来越大，所以 B 错误，C 正确。0F2，A
43、 错误。设重物上升的速度为 v，则两人对绳拉力的功率mg2 mg3P1F 1vmg v，P 2F 2v 绳 2vcosmg vP 1，D 错误。mg2cos13(2018广州联考)(多选)汽车以恒定功率 P、初速度 v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的 vt 图象可能是选项图中的( )答案 BCD解析 由瞬时功率 PF v 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力 F ，若牵引Pv0力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B 项中 vt 图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减
44、小，直至减小到零，C 项中 vt 图象是可能的，A 项中 vt 图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，24由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D 项中 vt 图象是可能的。14(2018清远市田家炳实验中学一模)用长为 l、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内( )A小球重力做功为 mgl(1 cos)B空气阻力做功为mgl cosC小球所受合力做功为 mglsinD细线拉力做功的功率为mgl 1 cos t答案 A解析 小球从开始运动到停
45、止的过程中，下降的高度为：hl(1 cos)，所以小球的重力做功：W Gmghmgl(1 cos)，故 A 正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W GW f00，所以空气阻力做功WfW Gmgl(1 cos)，故 B 错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以 W 合 0 00，故 C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为 0，故 D 错误。15(2018黑龙江哈师大附中期末) 测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为 m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一个质量为 m2的
46、重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率 v 匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )A人对传送带不做功B人对传送带做负功C人对传送带做功的功率为 m2gvD人对传送带做功的功率为(m 1m 2)gv答案 C25解析 人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的方向上有位移，所以人对传送带做功，摩擦力和位移的方向相同，故做正功，故 A、B 错误。人的重心不动，绳对人的拉力和传送带对人的摩擦力平衡，而拉力等于 m2g，所以传送带对人的摩擦力等于 m2g，由牛顿第三定律可得人对传送带的摩擦力也等于 m2g，所以人对传送带做功的功率为 m2gv，故 C正确，D 错误。1
47、6(2018天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x1.610 3 m 时才能达到起飞所要求的速度 v80 m/s。已知飞机质量 m7.010 4 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取 g10 m/s2。求飞机滑跑过程中(1)加速度 a 的大小；(2)牵引力的平均功率 P。答案 (1)2 m/s2 (2)8.410 6 W解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v22 ax 代入数据解得 a2 m/s2。 (2)设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻 ，根据题意可得F 阻 0.1mg 设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有FF 阻 m a 设飞机滑跑过程中的平均速度
