1、1第 30 讲 验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。考点一 实验原理与操作一、实验原理1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 mv2，看 gh 和 v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械12 12能守恒定律。2计算打第 n 个点时瞬时速度的方法：如图所示，由公式可得打第 n 个点时的速度vn 。hn 1 hn 12T二、实验步骤1
2、将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。22将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做 35 次实验。3从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近 2 mm 并且点迹清晰的纸带进行测量。4在挑选的纸带上，记下第一点的位置 O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、并量出各点到位置 O 的距离，这些距离就是物体运动到点 1、2、3、4、时下落的高度 h1、 h2、 h3、 h4、。三、注意事项1打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与
3、纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。2重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。3实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。4测量下落高度时，为了减小测量值 h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在 6080 cm 之间。5不需测出物体质量，只需验证 v ghn即可。122n6速度不能用 vn gtn或 vn 计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒，2ghn即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落
4、的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 hn gt 或 hn 计12 2n v2n2g算得到。四、实验改进1物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除计算速度时测量长度带来的偶然误差。2整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。3为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。3(2017天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对
5、减小实验误差有利的是_。A重物选用质量和密度较大的金属锤B两限位孔在同一竖直面内上下对正C精确测量出重物的质量D用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到 50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_。4A OA、 AD 和 EG 的长度 B OC、 BC 和 CD 的长度C BD、 CF 和 EG 的长度 D AC、 BD 和 EG
6、的长度解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A 正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B 正确；验证机械能守恒定律的表达式为 mgh mv2，重物的质量没必要测量，C 错误；D 中做12法对减小实验误差无影响，D 错误。(2)利用纸带数据，根据 mgh mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下12落的高度并计算出对应的速度，选项 A、D 的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项 B 的条件符合要求，可以取重物下落 OC 段处理；选项 C 中，可以求出 C、 F 点的瞬时速度，又知 CF 间的距离，可以利
7、用 mv mv mg h 验证机械能守恒定律。12 2 12 21答案 (1)AB (2)BC方法感悟除用 v2 gh 来验证机械能守恒定律外，还可以用 v v g(h2 h1)来验证，要注12 122 1221意速度与高度的对应。(2016北京高考)利用图 1 装置做“验证机械能守恒定律”实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_。A动能变化量与势能变化量B速度变化量和势能变化量C速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_。5A交流电源 B刻度尺 C天平(含砝码)(3)实
8、验中，先接通电源，再释放重物，得到图 2 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m，从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep_，动能变化量 Ek_。(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_。A利用公式 v gt 计算重物速度B利用公式 v 计算重物速度2ghC存在空气阻力和摩擦阻力的影响D没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它
9、们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。答案 (1)A (2)AB (3) mghB m 2 (4)C (5)不正确，理由见解析12(hC hA2T )解析 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A 正确。(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A 正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B 正确。根据 mgh mv20 可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C
10、错误。12(3)重物的重力势能变化量为 Ep mghB，动能的变化量 Ek mv m 2。12 2B 12(hC hA2T )(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C 正确。(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据mgh fh mv20，则 v22 h 可知， v2h 图象就是过原点的一条直线。要想通过画12 (g fm)v2h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g。考点二 数据处理与误差分析6一、数据处理1测量计算瞬时速度在起始点标上 0，在以后各计数点依次标上 1、2、3
11、，用刻度尺测出对应下落高度h1、 h2、 h3。利用公式 vn 计算出点 1、点 2、点 3的瞬时速度 v1、 v2、 v3。hn 1 hn 12T2验证守恒方法一：利用起始点和第 n 点计算。计算 ghn和 v ，如果在实验误差允许的范围内，122nghn v ，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第 1、2 两点122n间距离接近 2 mm)方法二：任取两点计算。任取两点 A、 B 测出 hAB，算出 ghAB。算出 v v 的值。122B 122A在实验误差允许的范围内，如果 ghAB v v ，则验证了机械能守恒定律。122B 122A方法三：图象法。从纸带上选取
12、多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以 v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v2h 图12 12线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。二、误差分析1系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量 Ek稍 小于重力势能的减少量 Ep，即 Ek Ep。(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离 L 和 l，计算 Ek时，将 v 折算成钢球的速度v v。lL答案 (1)B(2)1.50(1.491.51 都算对) 1.50(1.491.51 都算
13、对)(3)不同意，因为空气阻力会造成 Ek小于 Ep，但表中 Ek大于 Ep。(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离 L 和 l，计算 Ek时，将 v 折算成钢球的速度v v。lL方法感悟无论实验怎样改进和创新，始终围绕“机械能是否守恒”这一核心，解答的关键是要正确选取研究对象和研究过程，找准初末状态的机械能。某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量 m、滑块的质量 M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离 x。(1)若用游
14、标卡尺测得遮光条的宽度为 d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间 t，则可计算出滑块经过光电门时的速度为_。14(2)要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知_。(3)本实验通过比较_和_在实验误差允许的范围内相等(用物理量符号表示)，即可验证系统的机械能守恒。答案 (1) (2)当地的重力加速度 gd t(3)mgx (M m)d22 t2解析 (1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v 。d t(2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为 mgx，系统动能的增加量为(M
15、m)v2 (M m) ，12 12 d2 t2可知还需要知道当地的重力加速度 g。(3)验证重力势能的减小量 mgx 和动能的增加量(M m)是否相等即可。d22 t2课后作业1(2018合肥质监)某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。(1)在本实验中需要测量的物理量有_。A重物的质量B重力加速度C重物下落的高度D与重物下落高度所对应的瞬时速度大小(2)下列器材中，实验必须用到的有_。A打点计时器 B重物C天平 D毫米刻度尺E秒表 F小车(3)请完成以下实验操作步骤：A准备实验器材；B将打点计时器竖直固定在铁架台上；C将重物连接在纸带上并穿过打点计时器；D接通电源，释放纸带；E取下纸
16、带，重复上述实验步骤多次；F_。(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度 g9.80 m/s2，重物的质量为 1.00 kg。重物运动到 B 点的动能为_ J，重物运动到 E 点的动能为_ J，上述过程中，重物重力势能减少了15_ J。(均保留三位有效数字)答案 (1)CD (2)ABD (3)拆除装置，整理器材(4)2.47 3.94 1.48解析 (1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证 mgh mv2成立，因此只需验证12gh v2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的瞬时速度大小，12则 C、D
17、 正确。(2)由(1)可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。(3)重复多次得到点迹清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为 T0.02 s，重物运动到 B 点的速度大小为vB m/s2.2225 m/s，xACtAC 8.8910 220.02则运动到 B 点的动能应为EkB mv 1.002.22252 J2.47 J；12 2B 12同理可得重物运动到 E 点的速度大小为vE m/s2.8075 m/s，xDFtDF 11.2310 220.02运动到 E 点的动能为EkE mv 1.002.80752 J3.94 J，12 2E 12
18、重物由 B 点运动到 E 点的过程中，重物重力势能的减少量为 Ep mghBE1.009.8015.0910 2 J1.48 J。2(2018广州测试)用如图甲装置来验证机械能守恒定律。带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放。完成下列相关实验内容：16(1)如图乙用螺旋测微器测得小钢球直径 d_ mm；如图丙某次读得光电门测量位置到管口的高度 h_ cm。(2)设小钢球通过光电门的挡光时间为 t，当地重力加速度为 g，若小钢球下落过程机械能守恒，则 h 可用 d、 t、 g 表示为 h_。(3)实验中多次改变 h 并记录挡光
19、时间 t，数据描点如图丁，请在图丁中作出 h图线。1 t2(4)根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度值 g_ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。答案 (1)4.000 5.60 (2) (3)如图所示d22g t217(4)9.6(9.59.7 均可)解析 (1)螺旋测微器固定刻度的读数为 4 mm，可动刻度的读数为 0.00.01 mm0.000 mm，故测得的小钢球直径 d(40.000) mm4.000 mm。可动刻度注意要估读。刻度尺测长度须估读到最小刻度下一位，故 h5.60 cm。(2)小钢球通过光电门过程的时间很短，可用平均速度表示通过光电门位置时的瞬时速度，
20、 v ，若小钢球下落过程机械能守恒，设小钢球质量为 m，则 mgh mv2，代入vd t 12已知得 h 。d22g t2(3)见答图，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点尽可能均匀分布在线的两侧。(4)所描 h 图象的斜率 k ，则 g ，代入数据计算即可求得 g9.6 m/s 2。1 t2 d22g d22k3(2018河南省仿真模拟) 如图所示，两个质量各为 m1和 m2的小物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知 m1m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。(1)若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有_。A物块的质量 m1、 m218B物
21、块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间C物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间D绳子的长度(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：A绳的质量要轻B在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好C尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃D两个物块的质量之差要尽可能大以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_。(3)在数据的处理过程中， A、 B 物块的势能减小总是大于 A、 B 物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是_。(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_。答案 (1)AB(或 AC) (2)AC(3)没有考虑滑
22、轮动能的增加(4)对同一高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)解析 (1)通过连接在一起的 A、 B 两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化大小与动能变化大小是否相等， A、 B 连接在一起， A 下降的距离一定等于 B 上升的距离；A、 B 的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量两物块的质量，以及物块 A 下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间，故选 A、B 或 A、C 均可以。(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块
23、末速度 v 是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物块只在竖直方向运动； m1、 m2相差越大，整体运动的速度越大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验准确程度的做法选 A、C。(3)在数据的处理过程中， A、 B 物块的势能减小总是大于 A、 B 物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考虑滑轮动能的增加。(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长尽量小的绳等。4(2016全国卷)某同学用图 a 所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出
24、纸带的一部分如图 b 所示。19该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f 和图 b 中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_，打出 C 点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得 s18.89 cm， s29.50 cm， s310.10 cm；当地重力加速度大小为 9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f 为_ Hz。答案 (1) f(s1 s2) f(s2 s3) f2(s3 s1)12 12 12(2)
25、40解析 (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB f(s1 s2)s1 s22T 12vC f(s2 s3)s2 s32T 12由 s3 s12 aT2得 a 。f2 s3 s12(2)根据牛顿第二定律，有 mg kmg ma根据以上各式，化简得 f 2 1 k gs3 s1代入数据可得 f40 Hz。5(2018德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取 9.8 m/s2，小球质量 m0.2 kg，结果保留三位有效数字)20时刻 t2 t3
26、 t4 t5速度(m/s) 4.99 4.48 3.98(1)由频闪照片上的数据计算 t5时刻小球的速度 v5_ m/s。(2)从 t2到 t5时间内，重力势能增加量 Ep_ J，动能减少量 Ek_ J。(3)在误差允许的范围内，若 Ep与 Ek近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得 Ep_ Ek(选填“” “”或“”)，造成这种结果的主要原因是_。答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28(3) 存在空气阻力解析 (1) v5 102 m/s3.48 m/s。16.14 18.6620.05(2)重力势能的增加量 Ep mg h，代入数据可得 Ep1.24 J，动能减少量为 Ek
27、 mv mv ，代入数据可得 Ek1.28 J。12 2 12 25(3)由计算可得 Ep Ek，主要是由于存在空气阻力。6(2016全国卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图 a 所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。21(1)实验中涉及下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物块接通打点计时器电源向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号)。(2)图 b 中 M 和 L 纸带是分
28、别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz。由 M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s。比较两纸带可知，_(填“ M”或“ L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。答案 (1) (2)1.29 M解析 (1)实验步骤中，一定要注意先接通打点计时器电源，再松手释放物块，若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。(2)从 M 纸带上看，最后两个数据 2.58 cm、2.57 cm 相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度 v 102 m/s1.29 m/s，同理可计算出打下 L 纸带时物块
29、脱2.58 2.5720.02离弹簧的速度 vL0.78 m/s v，所以 M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。7(2013全国卷)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图甲所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小22球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能 Ep与小球抛出时的动能 Ek相等。已知重力加速度大小为 g。为求得 Ek，至少需要测量下列物理量中的_(填正
30、确答案标号)。A小球的质量 mB小球抛出点到落地点的水平距离 sC桌面到地面的高度 hD弹簧的压缩量 xE弹簧原长 l0(2)用所选取的测量量和已知量表示 Ek，得 Ek_。(3)图乙中的直线是实验测量得到的 s x 图线。从理论上可推出，如果 h 不变， m 增加， s x 图线的斜率会_(填“增大” “减小”或“不变”)；如果 m 不变， h 增加，s x 图线的斜率会_(填“增大“减小”或“不变”)。由图乙中给出的直线关系和 Ek的表达式可知， Ep与 x 的_次方成正比。答案 (1)ABC (2) (3)减小 增大 二mgs24h解析 利用平抛运动的规律可将对瞬时速度的测量转化为对长度
31、的测量。(1)本实验通过对平抛运动的计算，测量小球获得的动能，再根据机械能守恒，可得到弹簧的弹性势能，故需要测量的量有小球从抛出点到落地点的水平距离 s、桌面到地面的高度 h、小球的质量 m，A、B、C 正确。(2)由 h gt2， s vt 可得 v s12 g2h故 Ek mv2 。12 mgs24h(3)由 s vt， h gt2可知， h 不变，则 s v；而对相同的 x，当小球质量 m 增大时，12平抛初速度减小， s 减小，因此图线斜率 k 减小；如果 m 不变， h 增大，则 x 相同s x时 s 会增大，斜率会增大。根据机械能守恒， Ep Ek ，由题图知 s x，故mgs24h23Ep x2。
