1、1第 23 讲 天体运动的热点问题考点一 卫星运行参量的分析与比较1理想模型：认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动。中心天体对卫星的万有引力提供向心力，即是匀速圆周运动的一种应用。2卫星的运行参数随轨道半径变化的规律由 G ma m m 2r m r m4 2n2r 可得：Mmr2 v2r 4 2T2Error!当 r 增大时 越高越慢v减 小 减 小T增 大n减 小a减 小 3地球同步卫星的六个“一定”4三类地球卫星和赤道上相对地面静止的物体的运动特点(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南
2、北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、2角速度和绕行方向与同步卫星相同。假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A地球的公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于
3、火星公转的角速度解析 由 T2 ，得 T 地 v 火 ，B 错误；由 ar3GM GMr得 a 地 a 火 ，C 错误；由 得 地 火 ，D 正确。GMr2 GMr3答案 D方法感悟a、 v、 、 T 均与卫星(或行星)的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终都归结到半径的比较。1有 a、 b、 c、 d 四颗地球卫星， a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动， b 在地面附近近地轨道上正常运动， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法中正确的是( )A a 的向心加速度等于重力加速度 gB c 在 4 h 内转过的圆心角是
4、6C在相同时间内 b 转过的弧长最长D d 的运行周期可能是 23 h答案 C解析 地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度，A 错误；同步卫星 c 在 4 h 内转过的圆心角 ，B 错误；相同时间内转过的弧长 s vt 由线速度 33v 决定，卫星 b 的线速度最大，因此相同时间内 b 转过的弧长最长，C 正确； d 的轨道比同步卫星 c 的轨道高，其运行周期比 c 的大，故其运行周期一定大于 24 h，D 错误。2研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
5、A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大答案 A解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即 G m 2r，得 r Mmr2 (2T)，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，若地球自转变慢，自转周期变大，则同3GMT24 2步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由 G ma 得， a ，Mmr2 GMr2半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由 G m 得， v ，半径变大，线速度变Mmr2 v2r GMr小，C 项错误；由 分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误。2T3. (2016四川高考)国务院批复，自 2016 年起将 4
6、月 24 日设立为“中国航天日” 。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为( )A a2a1a3 B a3a2a1C a3a1a2 D a1a2a3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在
7、远地点时有G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 G m2a2，即Mm1 R h1 2 GM R h1 2 Mm2 R h2 2a2 ，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于GM R h2 24东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a 2r，故 a2a3，所以 a1a2a3，D 正确，A、B、C 错误。考点二 宇宙速度的理解与计算1环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度 v 7.9_km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球GMR gR 01 周围的所有卫星绕地球做匀速圆周运动的最大 运行速度，是在地面上发射卫星的最小0
8、2 发射速度。03 2三种宇宙速度(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球2的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有( )A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大5B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，由 ，解得GMmR2 mv2Rv ， M 为星球的质量，要使探测器脱离星球的吸引，则发射速度为 v 脱 v
9、，GMR 2 2GMR该速度与探测器的质量无关，由此式可知，探测器分别在地球和火星表面发射时的脱离速度不同，A、C 错误；探测器受到的引力 F ，在两星球表面的引力之比GMmR2 ，B 正确；探测器脱离星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，F地F火 M地M火 R2火R2地 52D 正确。答案 BD方法感悟(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：由 G m 得 v1 ；由 mg m 得MmR2 v21R GMR v21Rv1 。gR(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是 M、 R、 g 必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。1若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p
10、倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A. 倍 B. 倍pqqpC. 倍 D. 倍pq pq3答案 C解析 地球卫星绕地球运动时，由牛顿第二定律得 G m 。同理，行星卫星绕M地 mR2地 v2地R地该行星运动时，由牛顿第二定律得 G m 。又 M 星 pM 地 ， R 星 qR 地 。由以上M星 mR2星 v2星R星各式解得 v 星 v 地 ，C 正确。pq2我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为 G2。已知地球半径为 R1，月球半径为 R2，地球表面处的重力加速度为 g1，月球
11、表面处的重力加速度为 g2，则( )A “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G1G26B地球的质量与月球的质量之比为G1R2G2R21C地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G2G1D地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G1R1G2R2答案 D解析 “玉兔号”无论在月球表面还是在地球表面质量都不会变化，A 错误；地球表面月球车重力 G1 mg1，月球表面月球车重力 G2 mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比 ，C 错误；在天体表面万有引力等于重力，即g1g2 G1G2G1 ， G2 ，可得 ，B 错误；分析可得地球的第一宇宙速度与月球的
12、第一GM1mR21 GM2mR2 M1M2 G1R21G2R2宇宙速度之比 ，D 正确。v1v2 g1R1g2R2 G1R1G2R2考点三 卫星的变轨问题1卫星变轨原理(1)当卫星的速度减小时，卫星运行所需要的向心力小于所提供的万有引力，即 G mMmr2，卫星开始做近心运动，最终卫星在半径更小、速度更大的圆轨道上运动。v2r(2)当卫星的速度增大时，卫星运行所需要的向心力大于所提供的万有引力，即 G v1，在 B 点加速，则 v3vB，又因 v1v3，故有 vAv1v3vB。(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经
13、过 B 点时的加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为r1、 r2(半长轴)、 r3，由开普勒第三定律 k 可知 T1v2B发动机向后喷气进入低轨道， v1v2D发动机向前喷气进入低轨道， v1T TB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能21C飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度答案 ACD解析 、三个轨道半长轴依次变大，由开普勒第三定律可知，三个轨道所对应的周期也依次增大，故 A 项正确；飞船由轨道变轨到轨道需要减速，所以需要在 P点朝速度
14、方向喷气，飞船发动机对飞船做负功，飞船的机械能减少，B 项错误，C 项正确；若轨道贴近火星表面，则有 G m 2R， M R3，联立两式可求得火星密度 MmR2 43，D 项正确。3 24 G13(2018南昌模拟) 如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球对月球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是( )A地球绕太阳公转的半径B月球绕地球转动的半径C月球绕地球转动的半径和地球绕太阳公转的半径D月球的质量和地球绕太阳公转的半径答案 C解析 太阳对月球的引力 F1 ，地球对月球的引力 F2
15、 ， m 为月球质量，GM日 mr2日 GM地 mr2地r 日 为月球到太阳的距离，月球到太阳的距离可认为与地球到太阳的距离相等； r 地 为月球到地球的距离。设地球的公转周期为 T 地 ，月球的公转周期为 T 月 ，则 r 日 ，GM日r2日 4 2T2地 r 地 ，所求比值 F1 F2 ， T 地 、 T 月 已知，还要知道 r 日 、GM地r2地 4 2T2月 M日r2日 M地r2地 r日T2地 r地T2月r 地 ，C 正确。14(2018福建质量检查)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过 FAST 测得水星与太阳的视角为 (水星、太阳分别与观察
16、者的连线所夹的角)，如图所示。若最大视角的正弦值为 k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )22A. 年 B. 年3k21k3C. 年 D. 年k3 (k1 k2)3答案 C解析 本题应先理解最大视角的定义，如图所示，连接太阳、水星，构成虚线三角形，由正弦定理得 ， sin 1，即 90时 最大，即此时观察者与水星的sinr水 sinr地连线应与水星轨道相切，由三角函数可得 sin ，结合题中已知条件 sin k，由万r水r地有引力提供向心力 G m r，解得： T2 ，故 ，得 TMmr2 4 2T2 r3GM T水T地 r3水r3地 sin3 k3水 T 地 ，而 T 地 1 年，故 T 水 年，故选 C。k3 k323
