1、1第 19 讲 圆周运动考点一 描述圆周运动的物理量1圆周运动、匀速圆周运动(1)圆周运动：物体的运动轨迹是 圆周的运动。01 (2)匀速圆周运动：定义：如果物体沿着圆周运动，并且 线速度大小处处相等，这种运动叫做匀速圆02 周运动。实质：匀速圆周运动是线速度大小 不变， 方向时刻改变的变速曲线运动。03 04 2描述匀速圆周运动的物理量3非匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，但线速度大小发生变化。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度， Ft mat，它只改变速度的 大小。17 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度， Fn man，它只改变速度的 方向。18 2
2、4对公式 v r 的理解(1)当 r 一定时， v 与 成正比。19 (2)当 一定时， v 与 r 成正比。20 (3)当 v 一定时， 与 r 成反比。21 5对 a 2r 的理解v2r(1)当 v 一定时， a 与 r 成反比。22 (2)当 一定时， a 与 r 成正比。23 1关于向心加速度，下列说法正确的是( )A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度大小与轨道半径成反比C向心加速度方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的答案 C解析 向心加速度描述速度方向变化的快慢，不改变速度的大小，A 错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大小才与轨道半径成反比，B
3、错误；向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，与速度方向垂直，C 正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻变化，D 错误。2. 如图所示为质点 P、 Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )A质点 P 的线速度大小不变B质点 P 的角速度大小不变C质点 Q 的角速度随半径变化D质点 Q 的线速度大小不变3答案 A解析 由题图知，质点 P 的向心加速度随半径 r 的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点 P 的向心加速度 aP与半径 r 的乘积是一个常数 k，即 aPr k， aP ，与向心加速度计k
4、r算公式 a 对照可得 v2 k，即质点的线速度 v ，大小不变，A 正确；同理，知道质v2r k点 Q 的向心加速度 aQ k r，与 a 2r 对照可知 2 k， (常数)，质点 Q 的k角速度保持不变，因此 B、C、D 错误。3. (2018商丘模拟)近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节。要求挑战者从平台 A 上跳到以 O 为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中。已知平台到转盘盘面的竖直高度为 1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离为 1 m，转盘半径为 2 m，以 12.5 r/min 的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定
5、有 6 个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿 AO 方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度， g 取 10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( )A1.5 m/ s B2 m/ sC2.5 m/ s D3 m/ s答案 C解析 人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有： y gt2，由此解得时间 t0.5 12s。转盘的角速度为： 2 n rad/s，转盘转过 ，所用时间为：512 6t 0.4 s。要使人能跳过空隙，时间应该小于 0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有：x v0t。解得： v02.5 m/ s，
6、C 正确。考点二 常见的几种传动方式三种传动装置的比较共轴传动 皮带传动 齿轮传动装置 共轴转动的圆盘上各 在皮带不打滑的情况 两个齿轮轮齿啮合，4点的角速度、转速、周期都相同(轴上的点除外)，线速度与半径成正比下，同一皮带上各点与传动轮轮缘上各点的线速度大小相等，而角速度与半径成反比如图所示，其特点是两个轮子在同一时间内转过的齿数相等或者说两齿轮边缘上的各点线速度大小相等特点 角速度相同，周期相同 轮缘上各点线速度大小相等 边缘上各点线速度大小相等转动方向 相同 相同 相反规律 A BTA TBnA nBvAvB rRvA vB， ， A B rRTATB Rr vA vB， ， A B r
7、R 。 n1、 n2表TATB Rr n1n2示两齿轮的齿数汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上 A 点，下端固定于箱内 O点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过O 点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中( )AA 点相对 O点做圆周运动BA 点与 B 点相对于 O 点转动的线速度大小相等CA 点与 B 点相对于 O 点转动的角速度大小相等DA 点与 B 点相对于 O 点转动的向心加速度大小相等解析 在合上后备箱盖的过程中， OA 的长度是变化的，因此 A 点相对 O点不是做5圆周运动，A 错误；在合上后备箱盖的过程中，A 点与 B
8、点都是绕 O 点做圆周运动，相同的时间绕 O 点转过的角度相同，即 A 点与 B 点相对 O 点的角速度相等，但是 OB 大于 OA，根据 v r ，所以 B 点相对于 O 点转动的线速度大，故 B 错误，C 正确；根据向心加速度公式 a r 2可知，B 点相对 O 点的向心加速度大于 A 点相对 O 点的向心加速度，故 D 错误。答案 C方法感悟传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)同一旋转物体上各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v r 与半径 r 成正比。(2)在皮带不打
9、滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半经 r 成反比。vr1. 教材母题 (人教版必修 2 P19T4)如图是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每 2 s 转 1 圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量导出自行车前进速度的表达式。用自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度。对比一下，差别有多大？变式子题 如图是自行车传动装置的示意图，其中是半径为 r1的大齿轮，是半径为 r2的小齿轮，是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n(r/
10、s)，则自行车前进的速度为( )6A. B. C. D. nr1r3r2 nr2r3r1 2 nr2r3r1 2 nr1r3r2答案 D解析 因为要计算自行车前进的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮和轮边缘上的线速度的大小相等，根据 v r 可知： r1 1 r2 2，已知 12 n，则轮的角速度 2 1，因为轮和轮共轴，所以转动的角速度相等，r1r2即 3 2，根据 v r 可知， v3 r3 3 。 1r1r3r2 2 nr1r3r22. 如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB RC32。A 轮的半径大小与 C 轮
11、相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、 b、 c 三点在运动过程中的( )A线速度大小之比为 322B角速度之比为 332C转速之比为 232D向心加速度大小之比为 964答案 D解析 A、B 轮摩擦传动，故 va vb， aRA bRB， a b32；B、C 同轴，故 b c， ， vb vc32，因此 va vb vc332， a b c322，vbRB vcRC故 A、B 错误；转速之比等于角速度之比，故 C 错误；由 a v 得aa ab ac964，D 正确。考点
12、三 离心现象71关于离心运动，下列说法中正确的是( )A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动答案 D解析 离心现象是做圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然减小或消失时远离圆心的一种现象，所以 A、B、C 错误，D 正确。2如图所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时 F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )A F 突然消
13、失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B F 突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C F 突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D F 突然变小，小球将沿轨迹 Pc 逐渐靠近圆心8答案 A解析 若 F 突然消失，小球所受合外力突变为零，小球将沿切线方向匀速飞出，A 正确；若 F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D 错误；若 F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C 错误。3(多选)如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的 k 倍，三个物体的质量分别为 2m、 m、 m，它们离转轴的距离
14、分别为 R、 R、2 R。当圆盘匀速转动时，A、B、C 三个物体相对圆盘静止，则下列判断正确的是( )AC 物体所需要的向心力最小BB 物体受到的静摩擦力最小C当圆盘转速增大时，C 比 A 先滑动D当圆盘转速增大时，B 比 C 先滑动答案 BC解析 由于 C 物体与 B 物体质量相同，但 C 物体做圆周运动的半径大，所以 C 物体所需要的向心力大于 B 物体所需要的向心力，故 A 错误；当圆盘匀速转动时，A、B、C 三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，向心力最小的是 B 物体，由于静摩擦力提供向心力，所以 B 物体受到的静摩擦力最小，故 B 正确；当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力，
15、当所需向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，由 a 2r 可得半径越大时，向心加速度越大，所以 C 最先滑动，故 C 正确，D 错误。课后作业巩固强化练1在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是( )A舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案 D解析 舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力时，裙子远离圆心，会张开，故 A 不符合题意；当雨伞转动时雨滴所需要的
16、向心力增加，当超过雨伞对雨滴的吸附力时，雨滴做离心运动，故 B 不符合题意；当卡车急转弯时，部分黄沙或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，故 C 不符合题意；运动员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性，故 D 符合题意。92. 如图为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg 的学员在 A 点位置，质量为 70 kg 的教练员在 B 点位置，A 点的转弯半径为 5.0 m，B 点的转弯半径为 4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)( )A运动周期之比为 54B运动线速度大小之比为 11C向心加速度大小之比为 45D受到的合力大小
17、之比为 1514答案 D解析 因 A、B 的角速度相同，由 T 可知 TA TB，A 错误；由 v r 可知2vA vB rA rB54，B 错误；同理由 a 2r 可得 aA aB54，C 错误； F 向 A F 向B mArA 2 mBrB 2，代入数据解得， F 向 A F 向 B1514，D 正确。3. 如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 r 甲 r 乙 31，两圆盘和小物体 m1、 m2之间的动摩擦因数相同， m1距 O 点为 2r， m2距 O点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )A m1与 m2滑动
18、前的角速度之比 1 231B m1与 m2滑动前的向心加速度之比 a1 a213C随转速慢慢增加， m1先开始滑动D随转速慢慢增加， m2先开始滑动10答案 D解析 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，设乙圆盘的半径为 R，甲圆盘的半径为 3R，有： 13R 2R，则得 1 213，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与 m2的角速度之比为 13，故 A 错误；小物体相对盘开始滑动前，根据 a 2r 得： m1与 m2的向心加速度之比为 a1 a2( 2r)( r)29，故 B 错误；根据21 2mg m 2r 可知，临界角速度 ， m1和 m2的临界角速度之比为 1 ，而 m1和 m2 gr
19、 2的角速度之比 1 213，可知当转速增加时， m2先达到临界角速度，所以 m2先开始滑动，故 D 正确，C 错误。4. 如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为 10 cm，大齿轮半径为 20 cm，大齿轮中C 点离圆心 O2的距离为 10 cm，A、B 分别为两个齿轮边缘上的点，则 A、B、C 三点的( )A线速度之比为 111B角速度之比为 111C向心加速度之比为 421D转动周期之比为 211答案 C解析 由题意知 RB2 RA2 RC，而 vA vB，即 ARA BRB， A B RB RA21，又有 B C，由 v R ，知 vB2 vC，故A、B、C 三点线速度之比为 221，角
20、速度之比为 211，因 T ，故周期之比为2122，由 a 2R，可知向心加速度之比为(2 21)(1 22)(1 21)421，C 正确。5(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距离分别为RA、 RB、 RC，已知 RB RC ，若在传动过程中，皮带不打滑。则( )RA2AA 点与 C 点的角速度大小相等11BA 点与 C 点的线速度大小相等CB 点与 C 点的角速度大小之比为 21DB 点与 C 点的向心加速度大小之比为 14答案 BD解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vA v
21、C， A B，B 正确；根据vA vC及关系式 v R ，可得 ARA CRC，又 RC ，所以 A ，A 错误；根据RA2 C2 A B， A ，可得 B ，即 B 点与 C 点的角速度大小之比为 12，C 错误； C2 C2根据 B 及关系式 a 2R，可得 aB ，即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 C2 aC414，D 正确。6. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径 R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小 s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦
22、力，取重力加速度 g10 m/ s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小 v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数 。答案 (1)1 m/ s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H gt212在水平方向上有 s v0t由式解得 v0 s 1 m/ sg2H(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm m v20Rfm N mg 由式解得 0.2。v20gR真题模拟练127(2018江苏高考)(多选)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内，火车( )A运动路程为 600 mB加速
23、度为零C角速度约为 1 rad/sD转弯半径约为 3.4 km答案 AD解析 圆周运动的弧长 s vt6010 m600 m，A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故 B 错误；由题意得圆周运动的角速度 3.14 rad/s rad/s，又 v r ，所 r 180 t 1018010 3.14180 v 603.14m3439 m，故 C 错误、D 正确。8(2016上海高考)风速仪结构如图 a 所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r，每转动
24、 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 t 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图 b 所示，则该时间段内风轮叶片( )A转速逐渐减小，平均速率为4 nr tB转速逐渐减小，平均速率为8 nr tC转速逐渐增大，平均速率为4 nr tD转速逐渐增大，平均速率为8 nr t答案 B解析 根据题意，从题图 b 可以看出，在 t 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 t 时间内可以从题图看出有 4 次挡光，即凸轮圆盘转动 4 周，则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的13弧长为 l4 n2 r，叶片转动速率为： v ，故 B 正确
25、。8 nr t9(2013北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A半径越大，加速度越大B半径越小，周期越大C半径越大，角速度越小D半径越小，线速度越小答案 C解析 根据库仑力提供向心力，由 k ma m 2r m 2r m ，知 r 越大， a 越Qqr2 (2T) v2r小， 也越小； r 越小， v 越大，而 T 越小，则 C 正确，A、B、D 错误。10. (2018湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、 Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、 Q 两物体的运动，下列说法正确的是( )
26、A P、 Q 两物体的角速度大小相等B P、 Q 两物体的线速度大小相等C P 物体的加速度比 Q 物体的加速度大D P、 Q 两物体均受重力和支持力两个力作用答案 A解析 地球不同位置的物体做匀速圆周运动的角速度相同，轨道半径不等，由 v r和 a r 2知 A 正确，B、C 错误。 P、 Q 两物体受万有引力和支持力两个力作用，D 错误。11. (2018朔州模拟)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )AB 的向心力是 A 的向心力的 2 倍14B盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍CA、B
27、 都有沿半径向外滑动的趋势D若 B 先滑动，则 B 对 A 的动摩擦因数 A小于盘对 B 的动摩擦因数 B答案 BC解析 A、B 两物块的角速度大小相等，根据 Fn mr 2，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，A 错误；对 AB 整体分析， FfB2 mr 2，对 A 分析，有： FfA mr 2，知盘对 B 的摩擦力是 B 对A 的摩擦力的 2 倍，B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知 A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力和 A 对 B 的静摩擦力的合力方向指向圆心，可知 B 有沿半径向外滑动的趋势，C 正确；对 AB 整体分析， B2mg2 mr ，解得： B
28、，对 A 分2B Bgr析： Amg mr ，解得 A ，因为 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B2A Agr的临界角速度较小，即 B A，D 错误。12. (2014天津高考)半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点。在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在 A 点，重力加速度为g，则小球抛出时距 O 的高度 h_，圆盘转动的角速度大小 _。答案 (n1,2,3，)gR22v2 2n vR解析 小球做平抛运动，在竖直方向： h gt212在水平方向 R vt 由两式可得 h gR22v2小球落在 A 点的过程中， OA 转过的角度 2 n t (n1,2，3，)由两式得 (n1,2,3，)。2n vR15
